Лекции Паро- и газотурбинные установки эксперимент (539880), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Чаще всего о понятии предел погрешности забывают и говорят только об абсолютной погрешности:

х = х - х_ист (22)

Кроме абсолютной, пользуются также понятием относительной погрешности:

_х = или (в %) (23)

Абсолютная погрешность включает в себя все возможные ошибки (погрешности) измерения и представляется в виде суммы:

х = f(х_ист, х_случ) (24)

где: х_ист – систематические погрешности – постоянные или закономерно изменяющиеся в процессе измерений. Отличительная особенность систематических погрешностей – сохранение тенденции поведения при повторных измерениях одной и той же величины – детерминированный характер проявления. Пример систематических погрешностей – погрешности показаний приборов вследствие неправильной градуировки, погрешности вызываемые влиянием изменения атмосферных условий, погрешности самого метода измерений. Отсутствие систематических погрешностей определяет правильность измерений. Результаты измерений тем правильнее, чем меньше (в пределе они устранимы совсем) систематические погрешности. Влияние систематических погрешностей на результаты измерений исключают опытным путем, вводя найденные из наблюдения поправки или изменяя методику проведения измерений. Полная (суммарная) систематическая погрешность прямого измерения включает в себя все составляющие и рассчитываются по формуле:

х_сист = (25)

где х_{i сист} - составляющие систематической погрешности,

к – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р. Для большинства технических систем принимается Р = 0.95, для которой к = 1.1.

При Р = 0.99, к = 1.4.

х_случ – случайные погрешности; величина их принимает в процессе измерения те или иные значения в зависимости от случая. Отличительная особенность случайных погрешностей – невозможность точной реализации одной и той же величины при повторных измерениях – это вероятностный характер проявления. В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить путем введения поправок в результате измерений. Причина этого кроется в природе случайных явлений.

В некоторых случаях погрешность измерения может принять размеры, явно выходящие за границы, обусловленные ходом эксперимента в целом. Такие погрешности называются грубыми – они при анализе результатов должны быть отброшены, как не заслуживающие доверия. Если при обработке измерений систематические и грубые погрешности исключены, оставшиеся случайные погрешности определяют точность измерений. Чем точнее результаты измерений, тем больше оснований считать случайными погрешности малыми.

Значение случайной погрешности х_случ рассчитывают, используя теорию вероятностей и математическую статистику, рассматривая измеряемые величины х_i как случайные числа. В результате единичных измерений получают n значений измеряемой величины: х₁, х₂, ….х_n. Окончательный результат определяется как среднее арифметическое:

(26)

Так как х_i – случайное число, то и погрешности х_случ также являются случайными. Интервал х_ср - х_случ; х_ср + х_случ  называют доверительным интервалом, а вероятность

Р – доверительной вероятностью.

Для заданной доверительной вероятности Р случайная погрешность х_случ рассчитывается по формуле:

х_случ = t_pS_n

где t_p – коэффициент, определяемый по числу измерений и вероятности Р, например при Р = 0.95 и n = 10 t_p = 2.23; при n = 100 t_p = 1.98; при n =  t_p = 1.96.

Величина S_n является оценкой среднего квадратичного отклонения среднего значения измеряемой величины (х_ср) от истинного значения:

S_n = (27)

Суммирование х_сист и х_случ проводят следующим образом:

В том случае, когда систематическая погрешность мала по сравнению со случайной: х_сист/ S_n  0.8, полная погрешность прямого измерения равна случайной погрешности:

х = х_случ (28)

Если обеими составляющими пренебрегать нельзя 0.8  х_сист/ S_n  8, то полная абсолютная погрешность прямого измерения определяются из зависимости:

х = (29)

где

(30)

(31)

где к_к – коэффициент, зависящий от соотношения х_случ / х_сист

S_ - оценка суммарного среднего квадратичного отклонения.

На практике чаще всего встречаются косвенные измерения тех или иных параметров ГТУ. Параметр ГТУ (косвенно измеряемая величина) определяется на основании прямых измерений с использованием известных функциональных зависимостей. Пусть Ф косвенно измеряемый параметр, являющийся функцией трех независимых переменных

x, y, z:

Ф = f(x, y, z) (32)

Каждое из переменных, определяемых прямыми методами измерений, имеет свою систематическую и случайную погрешность; пусть x, y, z – систематические или случайные погрешности прямых измерений x, y, z. Нахождение погрешности Ф, вызванной погрешностью x(y, z) проводится как вычисление изменение функции Ф при изменениях аргумента х (y, z).

(33)

(34)

(35)

Следовательно Ф = + +

Учитывая, что модуль суммы не превышает суммы модулей, получим:

Ф  Ф_х + Ф_у + Ф_z (36)

Следовательно погрешность косвенно измеряемой величины не может быть больше некоторого значения – это предельная или максимальная погрешность, все составляющие максимальны и суммируются, что в принципе маловероятно. Реальная погрешность косвенно измеряемой величины всегда меньше максимальной, определяемой из выражения:

Ф_max = + + (37)

Максимальная относительная погрешность находится из выражения:

(38)

Формулы для подсчета Ф_max и являются общими для любой функциональной зависимости Ф = f(x, y, z); по ним можно рассчитать как систематическую, так и случайную погрешности. И соответственно, получим или . Полная максимальная погрешность измерений определится как сумма (функция):

Ф_max = ( + ) (39)

2.2 Методы графической обработки результатов измерений.

При обработке результатов эксперимента широко применяются методы графического изображения, так как представленные в табличной форме результаты измерений иногда не позволяют достаточно наглядно характеризовать закономерности изучаемых процессов.

Графическое изображение дает наиболее наглядное представление о результатах эксперимента, позволяет лучше понять физическую сущность исследуемого процесса, выявить общий характер функциональной зависимости, установить наличие максимума (минимума) функции.

Для графического представления результатов применяют, как правило, систему прямоугольных координат. Если анализируется графическим способом функция y = f (x), то наносят в системе прямоугольных координат значения x ₁, y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ……x _n , y _n. Прежде чем строить график, необходимо знать ход (течение) исследуемого явления. Как правило, качественные закономерности и форма графика экспериментатору ориентировочно известны из теоретических исследований.

Точки на графике необходимо соединить плавной линией так, чтобы она по возможности проходила ближе ко всем экспериментальным точкам. Если соединить точки прямыми линиями (отрезками), то получим ломаную кривую. Она характеризует изменение функции по данным эксперимента. Обычно функции имеют плавный характер. Поэтому при графическом изображении результатов измерений следует проводить между точками плавные кривые. Резкое искривление графика объясняется погрешностями измерений. Если бы эксперимент повторили с применением средств измерений более высокой точности, то получили бы меньшие погрешности, а ломаная кривая больше бы соответствовала плавной кривой.

Часто при графическом изображении результатов экспериментов приходится иметь дело с тремя переменными b = f ( x, y, z ). В этом случае применяют метод разделения переменных. Одной из переменных, например z , в пределах измерений z ₁ - z _n задают несколько последовательных значений. Для двух остальных переменных строят графики y = f ( x ₁ ) при z ₁ = const . В результате на одном графике получают семейство кривых y = f ₁ ( x ) для различных значений z.

Таким образом, можно проследить изменение любой переменной величины в функции от другой при постоянных значениях остальных.

Современные методы вычислений позволяют строить и трехмерные пространства и проследить динамику их изменений.

При графическом изображении результатов экспериментов большую роль играет выбор системы координат или координатной сетки. Координатные сетки бывают равномерные и неравномерные. У равномерных координатных сеток ординаты и абсциссы имеют равномерную шкалу. Из неравномерных координатных соток наиболее распространены полулогарифмические, логарифмические, вероятностные. Логарифмическая координатная сетка имеет обе оси логарифмические. Многие криволинейные функции спрямляются на логарифмических сетках.

В процессе эксперимента получается статистический ряд измерений двух (или более) величин (параметров), когда каждому значению функции y ₁, y _{2 ,} …..y _n соответствует определенное значение аргумента x ₁, x ₂, …..x _n.

На основе опытных данных (результатов измерений) можно подобрать алгебраические выражения функции y = f (x), которые называют эмпирическими формулами. Такие формулы подбираются лишь в пределах измеренных значений аргумента x ₁ - x _n и имеют тем большую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента. Эмпирические формулы являются приближенными выражениями аналитических формул. Замену точных аналитических выражений приближенными, более простыми называют аппроксимацией, а функции - аппроксимирующими. Обычно применяется следующая последовательность подбора эмпирических формул:

- данные измерений располагают на сетке координат, соединяют экспериментальные точки плавной кривой линией и выбирают ориентировочно вид формулы

Характеристики

Список файлов лекций