Теоретическая часть-ЛР-1 (538518)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Теоретическая часть.

Первый и второй методы Ляпунова.

Первый метод Ляпунова.

Основная теорема об устойчивости.

Первый метод Ляпунова основан на линеаризации уравнений, описывающих уравнение системы. Он основывается на отыскании и исследовании решений уравнений так называемого возмущённого движения, то есть движения, которое по каким-то причинам (например, вследствие случайного толчка) отличается от рассматриваемого невозмущённого движения.

Линеаризация нелинейности состоит в замене характеристики нелинейного звена приближенной линейной зависимостью, определяемой линейными элементами разложением характеристики в ряд Тэйлора. Это можно сделать для однозначных дифференциальных функций, т.е. каждому значению независимой переменной отвечает одно определенное значение функции.

Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то система будет неустойчивой. При наличии нулевых и чисто мнимых корней поведение системы не всегда даже качественно определяется её линеаризованным уравнением. Эти теоремы не касаются скачкообразных и ломаных зависимостей.

Второй (прямой) метод Ляпунова.

Второй (или прямой) метод Ляпунова наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью некоторых, специальным образом вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. Точка минимума фазового пространства определяет устойчивость системы.

Если дифференциальные уравнения возмущающего движения таковы, что можно найти знакоопределяющую функцию ν. Полная производная в силу этих направлений знакоопределена и имеет знак противоположный знаку ν.

Предельные циклы фазовых траекторий 3-х типов:

1. Устойчивые навиваются на цикл (центр).

2. Неустойчивые уходят от цикла (центра).

3. Знакопеременные траектории, лежащие по одну сторону цикла – устойчивые , а по другую – неустойчивые.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы