1612046024-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (533749), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Качественно нарисовать линии токаво всех случаях, l ą a ` b, a ! b, l ´ b (5 б).Задача 6В бесконечной среде с проводимостью σшел однородный ток с плотностью j0 вдольоси x. В среде возникла цилиндрическая полость радиуса a бесконечной длины (внутри полости σin “ 0). Ось цилиндра перпендикулярна направлению тока j0 . Найти результирующее распределение токов jpr, αq (4 б).Экзаменационная работа 1Задача 1Найти емкость длинного (l " b, a) цилиндрического конденсатора (сечение показано нарисунке), верхняя и нижняя половины которого заполнены диэлектриком с проницаемостьюε1 , ε2 соответственно. Найти силу, действующую на внутреннюю обкладку, если разность потенциалов междуобкладками равна U . Краевыми эффектами пренебречь (4 б).35Условия задачЗадача 2Тонкое круглое кольцо, равномерно заряженное с линейнойплотностью η, вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью ω. Найти усредненную за период линейную плотность токаи магнитное поле в центре кольца (3 б).Задача 3Однородно заряженный с объемной плотностью заряда ρ бесконечный цилиндр радиуса a вращается вокруг своей оси с равномерно возрастающей угловой скоростью ω “ kt.
Найти электрическое и магнитное поле во всем пространстве в зависимостиот времени (4 б).Задача 4Тонкое проводящее кольцо, обладающее в вакууме индуктивностью L0 , поместили в магнетик. Магнетик состоитиз трех областей, границы между которыми образуют три двугранных углаα1 , α2 , α3 (α1 ` α2 ` α3 “ 2π), исходящих из общей прямой, совпадающей с осью кольца. Магнитныепроницаемости в каждой области равны µ1 , µ2 , µ3 соответственно. Найти индуктивность L кольца с учетом среды (4 б).Задача 5Тонкий соленоид представляет собойчасть тора. Угловой размер отсутствующегосектора равен α.
По плотной равномерной обмотке соленоида протекает ток, создающийвнутри магнитное поле с напряженностью H,направленное по часовой стрелке. Определить величину и направление магнитного поля в центре тора (точке O). Радиус тора равен R, сечение тора – круг радиуса r (r ! R). Соленоид заполненмагнетиком с магнитной проницаемостью µ, магнитная проницаемость окружающей среды равна 1 (5 б).362011/2012 Контрольная работа 2Задача 6Один из лауреатов Нобелевской премии по физике 2010 года (за открытие графена) Андрей Гейм является также лауреатом Анти-Нобелевской премии за опыты по левитации лягушки.В его опытах лягушка висела в поле тяжести g над магнитнойкатушкой.
Связано это с тем, что живые организмы являютсяслабыми диамагнетиками, так как в основном состоят из воды, аµводы ´ 1 « ´10´5 . Оценить, какое магнитное поле должно быть вцентре катушки радиуса 5 см (длину катушки считать много большей радиуса), чтобы лягушка висела вблизи торца вертикальностоящей катушки. Оценку обосновать. Устойчиво ли положениелягушки?Указание: лягушку рассмотреть как маленький шар с плотностью ρ “ 1 г{см3 , для нахождения поля на оси катушки воспользоваться задачей 4.1 из сборника [1] (5 б).Контрольная работа 2Задача 1Эллиптически поляризованный свет падает на пластину идеального поляроида по нормали к ее поверхности. Вектор электрического поля задан в виде Epr, tq “ pE0x ex ` iE0y ey q eipkz´ωtq . Осьпропускания поляроида составляет с осью x угол ϕ. Определить,какая доля интенсивности волны пройдет через поляроид (3 б).Задача 2Сигнал Eptq зависит от времени следующим образом: E “ 0при t ă 0; E “ 1 при 0 ď t ď τ; E “ ´1 при 2τ ď t ď 3τ; E “ 0при t ą 3τ.
Найти модуль спектральной мощности |Epωq| (3 б).Задача 3На вход пустого волновода с идеально проводящими стенкамипрямоугольного сечения a ˆ b pb ă a2 q подается сигнал длительностью τ и частотой ω˚ “ 2ω0 , где ω0 – минимальная частота37Условия задачH10 волны. Этот сигнал формирует в волноводе волновой пакет,состоящий из H10 волн. Оценить: а) начальную протяженностьволнового пакета l0 (2 б); б) за какой промежуток времени T " τпротяженность пакета удвоится? (3 б)Задача 4Поверхность елочного шарасодержит зеркальные и матовыеучастки. В одном из зеркальныхучастков человек видит свое отражение. На каком минимальномрасстоянии d от шара должен находиться человек, чтобы видеть себя в полный рост? Считать, чтов этих условиях положение зеркального участка на сфере таково, что изображение, попадающее в поле зрения человека, точноукладывается по высоте в зеркальную область, без зазоров с ееграницами (это не так на схематическом рисунке).
Рост человекаH, радиус шара R, размер зеркального участка l (l ! R). (4 б)Задача 5На плоский экран с параллельными щелями, расстояние между которыми равно d, падает по нормалиплоская волна длиной λ. Интерференционная картина наблюдается наэкране, перпендикулярном экрану со щелями, расположенном нарасстоянии d от ближней к нему щели. Найти расстояние междумаксимумами на этом экране ∆xm как функцию порядка максимума m на больших по сравнению с d расстояниях от щелей (4 б).Задача 6Найти видность и оценить размер интерференционной картины в схеме Юнга с точечным источником, обладающим частотI0 γdI“ πppω´ωным спектром в виде лоренцевского контура: dω22 ,0 q `γ q382011/2012 Экзаменационная работа 2где γ ! ω0 . Расстояние от источника до экрана со щелями a,расстояние от экрана со щелями до экрана, на котором наблюдается интерференция, L, расстояние между щелями 2d (схема, какв задаче 3.1 [1]) (5 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Плоская волна с амплитудой E0 и волновым векторомk падает по нормали на экран,состоящий из двух непрозрачных полудисков (см.
рисунок).Радиус меньшего полудиска R. В приближении дифракции Френеля найти, при каком минимальном радиусе большего полудискаx амплитуда волны обратится в 0 на расстоянии b (b " R " λ) понормали от центра полудисков (4 б).Задача 2К решетке с периодом d приставили прозрачный клин с углом α ! 1 и показателемпреломления n. Найти, при каком значенииугла α для плоской волны (длина волны λ), падающей на решетку сверху по нормали, максимум первого порядка наблюдается внаправлении падающего пучка (3 б).Задача 3Антенна, показанная на рисунке, состоит изтрех одинаковых диполей, расположенных наодной прямой.
Дипольные моменты направлены перпендикулярно плоскости рисунка. Крайние диполи (1 и 3) запитаны синфазно, а колебания среднего (2)сдвинуты относительно них на фазу φ. Расстояние между соседними диполями 2λ{3. Подобрать такую фазу φ, чтобы угловое39Условия задачраспределение интенсивности излучения dI{dΩ имело максимумпо переменной φ в направлении θ “ 30˝ в плоскости рисунка.Найти, чему равна интенсивность излучения антенны в данномнаправлении, если для одного диполя она равна I0 (3 б).Задача 4Два маленьких металлических шарика радиуса a закреплены на оси x на расстоянии s друг отдруга (s " a).
На шарики вдоль оси z падает плоская монохроматическая световая волна с длинойλ " s, линейно поляризованная по оси x. Измеряется интенсивность света, рассеянная шариками в направлении,противоположном оси z. Во сколько раз изменится ее величина,если шарики электрически соединить тонким проводником? (5 б)Задача 5Бесконечному цилиндру, равномерно заряженному с линейной плотностью κ 1 , придали скорость u, направленную вдоль его оси. В том женаправлении на расстоянии r от оси цилиндра движется со скоростью v частица зарядом q.
Найти силу F, действующую на частицу в лабораторной системе отсчета. Скорости u и v считатьрелятивистскими (4 б).Задача 6Ультрарелятивистская частица (заряд e,масса m, скорость β « 1) пролетает вдольоси x через магнитное поле, создаваемоедвумя одинаковыми круговыми витками радиуса r0 с током I0 . Центры витков расположены в точках x “ 0, z “ ˘a (a " r0 ),нормали к виткам направлены вдоль оси z. Найти энергию ∆E,излученную зарядом при его движении от x “ ´8 до `8, считая∆E ! γmc2 .402011/2012 Экзаменационная работа 2Указание: значение интеграла8ş´8dξp1`ξ2 qnдля целых n опре-деляется точно с помощью вычета или замены переменной либоприближенно с помощью оценки (6 б).41Решения2007/2008 учебный годКонтрольная работа 1Решение задачи 1Электрическое поле в точке срадиус-вектором r:Eprq “żσpθqpr ´ r1 q 1dS ,|r ´ r1 |3где r1 – радиус-вектор элементаплощади dS 1 . Из симметрии задачи в точке O:ExO “ EyO “ 0,EzO “ ´ş σ0 sin θ cos θR2R2 sin θdθdφ “ ´2πσ0ˇ3 ˇθ“π{20“ ´2πσ0 sin3 θ ˇ“ ´ 2πσ3 .θ“042π{2şθ“0sin2 θd sin θ “2007/2008 Контрольная работа 10Ответ: Ex “ Ey “ 0; Ez “ ´ 2πσ3 .Решение задачи 2Заряд системы q.Дипольный момент равен 0.
Тензор квадрупольного момента:ż´ 1 1¯Di,j “ ρpr1 q ¨ 3xi xj ´ r12 δi,j dV,Dz,z ““ttq12πa δpzqδprq12πa δpzqδpr`˘´ aq ¨ 3z 2 ´ x2 ´ y 2 ´ z 2 dV “`˘´ aq ¨ 2z 2 ´ r 12 r 1 dr 1 dzdφ “ ´qa2 .Переменные V , x, y, z по своему смыслу являются штрихованными, как и r 1 , но в интеграле мы опустили знак штриха, чтобы незагромождать записи.Dx,x ` Dy,y ` Dz,z “ 0. С другой стороны, из симметрии задачи2Dx,x “ Dy,y . Тогда Dx,x “ qa2 .Если бы не было диэлектриков, то потенциал на больших расстояниях был бы с точностью до первых двух ненулевых членов:xi xjq 1` Di,j 5 .r 2rПри наличии диэлектриков предположим, что потенциал вверхнем полупространстве будет ϕu “ α ¨ ϕ0 , а в нижнем ϕd “β ¨ ϕ0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
