1612046024-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (533749), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Заряд кольца Q, его радиус a. Считая,2что в системе кольца кинетическая энергия электрона E " ea ,найти потерянные на излучение энергию ∆E и импульс ∆P (4 б).2010/2011 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1Плоская спираль, описываемая уравнением r “ a exppbαq, имеет N полных оборотов (см. рисунок , где для примера показанаспираль при N = 2) и равномерно заряженас линейной плотностью κ. Найти электрический потенциал в центре O спирали (2 б).Задача 2Длинная металлическая труба квадратногопоперечного сечения со сторонами a заполненаоднородными диэлектриками ε1 и ε2 , как показано на рисунке.
Граница раздела диэлектриков содержит равномерно распределенный свободный заряд с поверхностной плотностью Σ0 .Определить распределение потенциала в областях 1 и 2.Указание: потенциал в области 1 искать в виде φ1 “ C1 xpy´aq,C1 “ const; аналогично в области 2 (3 б).Задача 3Зарядв пространствераспределен по закону:` πz ˘"ρ0 sin 2a , |z| ď aρ “. Найти потенциал ϕ0 , |z| ą aи напряженность электрического поля E во всемпространстве. Считать, что потенциал на оси x ра27Условия задачвен 0 (ϕ(x,0,0)=0) и что при ρ0 “ 0 внешнего электрического полянет (4 б).Задача 4Два тонких кольца радиусами a и b, расположенные соосно в плоскостях z “ 0 и z “ h,равномерно заряжены зарядами q и ´q. Найти два первых ненулевых члена разложения потенциала на больших расстояниях r (4 б).Задача 5Длинный цилиндрический конденсатор(радиусы обкладок a и c) имеет заполнениев виде двух концентрических слоев с различными проводимостями (σ1 и σ2 ) и диэлектрическими проницаемостями (ε1 и ε2 ),причем σ1 {ε1 “ σ2 {ε2 .
Радиус границы раздела слоев – b. Внутренняя обкладка конденсатора заземлена, квнешней приложено постоянное напряжение U . В некоторый момент времени t “ t0 внешнюю обкладку мгновенно отключают отисточника напряжения и соединяют с землей через сопротивлениеR. Найти ток через сопротивление IR ptq (5 б).Задача 6Слой проводника, бесконечно протяженныйпо координатам y и z, имеет проводимость, меняющуюся по закону:σpzq “σ0,1 ` p sinpkzqгде σ0 , p ă 1, k – константы. По слою бежитток с объемной плотностью jz “ j0 “ const.
Определить:1) распределение потенциала внутри слоя (2 б);2) потенциал в окружающем пустом пространстве (2 б);3) распределение зарядов Σpzq на поверхности слоя x “ 0 (2 б).282010/2011 Экзаменационная работа 1Экзаменационная работа 1Задача 1Ток I течет по двум перпендикулярным другдругу лучам, плавно (без изломов) соединеннымдугой радиуса a. Найти магнитное поле в центреO дуги (2 б).Задача 2В неподвижном кольце радиуса b поддерживается постоянный ток I0 . Идеальнопроводящее кольцо радиуса a ! b с индуктивностью L занимает положение, характеризуемое координатой z. В положении z “ 0 ток в кольце равнялся нулю. Найти:а) магнитное поле на оси z, т. е. Bpzq, создаваемое током I0 вкольце радиуса b (1 б);б) ток в малом кольце Ia pzq в зависимости от его положения(2 б);в) силу Fpzq, действующую на это кольцо (1 б);г) работу, которую необходимо совершить, чтобы перенестикольцо из положения z “ 0 до z “ 8 (1 б).Задача 3Катушка длиной l имеет 2N витков.Все витки охватывают цилиндры, нечетные – сечением S1 , а четные – S2 .
Второй ?цилиндр касается первого изнутри (l ąą S1 q. Найти индуктивность такой катушки (3 б).Задача 4Найти индуктивность на единицу длины коаксиального кабеля(радиус жилы a, радиус оплетки bq при сильном скин-эффекте(3 б).29Условия задачЗадача 5Внутри бесконечно длинной трубы квадратного поперечного сечения с идеально проводящими стенками имеется тонкая перегородка,показанная на рисунке, по которой пустили токс поверхностной плотностью i “ i0 ez , i0 “ const.1. Воспользовавшись векторным потенциалом A1,2 ““ A1,2 px, yqez , найти распределение магнитного поля B1,2 px, yqвнутри трубы (3 б).2. Найти уравнение семейства силовых линий y “ ypx, pq, p –свободный параметр, и представить их качественную картину (3 б).Задача 6Проводящее кольцо площадью S с индуктивностью L и сопротивлением R движется с постоянной скоростью v вдоль оси z, накоторой? магнитное поле изменяется по закону Bz “ B0 cospkzqez(k ! Sq.
Найти среднюю силу торможения, действующую накольцо (5 б).Контрольная работа 2Задача 1Волна круговой поляризации с электрическим полем Eпад pz, tq “ E0 pex ` iey q eipkz´ωtqпадает на идеально проводящую границу z “ 0.Выписать выражение для магнитного поля Bотр pz, tq отраженнойволны, считая ε “ µ “ 1 в полупространстве z ă 0 (2 б).Задача 2Вычислить спектральнуюплотность функции Epxq, состоящей из пяти одинаковых прямоугольных импульсов, как показано на рисунке. Результат изобразить графически в виде энергетического спектра |Epkq|2 , отметив его характерные особенно302010/2011 Контрольная работа 2сти. Принять L “ 2l, на оси абсцисс отложить переменную kl{2(3 б).Задача 3Найти расстояние между точечным источником и его изображением в выпуклом сферическом зеркале с радиуса кривизны R,если источник находится на расстоянии a от зеркала (a ! R) (2 б).Задача 4В модифицированном опыте Юнга на плоский экран с тремяодинаковыми тонкими параллельными щелями, расположеннымина расстоянии d друг от друга, падает по нормали свет с длинойволны λ.
Найти распределение интенсивности Ipxq на экране, параллельном экрану со щелями и отстоящем от него на расстоянииL (2 б).Задача 5Одна половина (z ă 0) бесконечно длинного волновода прямоугольного поперечного сечения (a ą b) пустая, а другая половина(z ą 0) заполнена диэлектриком с проницаемостью ε ą 1. По пустой половине в направлении оси z бежит волна типа H10 с частотой ω и амплитудой электрического поля E0 .
Найти амплитудуволны (E2 ), бегущей по области, занятой диэлектриком (4 б).Задача 6На антенну, расположенную в волноводес поперечным сечением1 ˆ 1 см2 , подается сигнал частотой f “ 100ГГц длительностью τ “ 3 нс. СВЧ-антеннасконструирована таким образом, что возбуждает только колебания типа H10 и E12 . Оценить, на каком расстоянии от передающей антенны волновой пакет разделится надвое таким образом,что расстояние между центрами огибающих будет равно ширинепакетов. Расплыванием пакетов можно пренебречь (3 б).31Условия задачЗадача 7 (отдельная задача для геологов).Найти интерференционную картину Ipxq, создаваемую точечным монохроматическим источником (длина волны λ), помещенным в фокус зеркала, напыленного на внутреннюю поверхностьполовины полого эллипсоида вращения с полуосями a и b (2 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Монохроматическая плоская ТМ-волнас электрическим полем E0 eipkr´ωtq падаетпод углом α на границу идеально проводящего полупространства y ą 0 (см.
рисунок). Найти поверхностныеплотности тока ix px, tq и заряда Σpx, tq, возникающие на границеy “ 0 (3 б).Задача 2Две щели освещаются циркулярно поляризованным?светомE “ pex ` iey q E0 { 2 exp pikz ´ iωtq,падающим перпендикулярно плоскости щелей (схема Юнга).
Длины волнсвета равномерно распределены в узком диапазоне λ ˘ ∆λ, ∆λ ! λ. Заодной из щелей помещен поляроид, направление пропускания которого pxq совпадает с прямой, соединяющей щели (см. рисунок).Определить распределение интенсивности света Ipxq на экране,расположенном параллельно плоскости щелей на расстоянии l отнее.
Расстояние между щелями d, их ширина существенно меньшедлины волны света (2 б).Задача 3Во сколько раз изменится интенсивность света в дальнем фокусе зонной пластинки Френеля с четным числом зон N " 1 при322010/2011 Экзаменационная работа 2падении на нее плоской электромагнитной волны, если вместо закрытия четныхзон закрыть 1/2 второй зоны, 3/4 третьей зоны, 7/8 четвертой и т. д.? Закрытие зон производится по углу (3 б).Задача 4Вдоль спицы, лежащей в плоскости xyпод углом α к оси x, без трения можетскользить заряд e массой m, прикрепленный к пружинке жесткостью k, второй конец которой закреплен в начале координат.Вдоль оси z на систему падает плоскаямонохроматическая волнаak{m, линейно поляризованнаяамплитудой E0 , частотой ω !вдоль оси x. Найти амплитуду и поляризацию волны, рассеяннойчастицей вдоль оси z (5 б).Задача 5Найти отраженную волну и коэффициент отражения для плоской линейно поляризованной волны, падающей по нормали наидеальное зеркало, двигающееся навстречу этой волне со скоростью v „ c (3 б).Задача 6Ультрарелятивистский электрон с зарядом e и массой me влетает в ядро атома с зарядом Ze.
Рассматривая ядро как однороднозаряженный шар радиуса R, найти потери энергии электрона наизлучение при прохождении через ядро вдоль его диаметра (3 б).33Условия задач2011/2012 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1Два отрезка длиной a, заряженные равномерно по длине зарядом q каждый, лежат на одной прямой. Найти силу взаимодействия между отрезками, если расстояние между их центрамиравно l (l ą a) (4 б).Задача 2Заряды `q, ´ 23 q и ´ 31 q расположеныв вершинах равностороннего треугольникасо стороной a, как показано на рисунке.Найти первый неисчезающий член разложения потенциала ϕpx, y, zq на расстоянияхax2 ` y 2 ` z 2 " a (3 б).Задача 3Две концентрические тонкостенные проводящие сферы с радиусами a и b заряжены зарядами q1 и q2 соответственно.1. Найти потенциал внутренней сферы ϕ1(потенциал на бесконечности равен нулю).2.
Чему равен этот потенциал, если пространство между сферами – однородный диэлектрик с проницаемостью ε? (3 б)Задача 4Проводящая незаряженная сфера радиуса R и массой M свободно плавает в диэлектрике с проницаемостью ε, погрузившисьв нее на четверть своего объема. Какой заряд Q нужно нанести насферу, чтобы она погрузилась на половину своего объема? Ускорение свободного падения равно g (5 б).342011/2012 Экзаменационная работа 1Задача 5Заземление представляет собой идеально проводящий шар радиуса a, помещенный в бесконечную среду с проводимостью σ.1.
Найти сопротивление заземления.2. Найти сопротивление заземления, если в среде образоваласьсферическая полость радиуса b, заполненная идеальным проводником (внутри полости σin “ 8), расстояние между центрамизаземляющего шара и полости равно l.3. Найти сопротивление заземления, если полость не проводитток (внутри полости σin “ 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
