1612046024-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (533749), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти B и H во всемпространстве, а также линейную плотность тока на поверхностисверхпроводника (5 б).Задача 6Бесконечно длинный цилиндрическийстержень радиуса a с магнитной проницаемостью µ заряжен с поверхностной плотностью σ. На стержень надето проводящеекольцо сопротивлением R и индуктивностью L. За время T стержень раскручивается вокруг своей оси до угловой скорости ωT .Кольцо остается неподвижным. Найти энергию, выделившуюся вкольце (4 б).Задача 7Непроводящий полый цилиндр массой m, радиуса a и длинойl " a помещен в однородное магнитное поле B0 , параллельное осицилиндра. Поверхность цилиндра равномерно заряжена с плотностью σ.
Определить установившуюся угловую скорость первоначально неподвижного цилиндра после выключения магнитногополя (4 б).17Условия задачКонтрольная работа 2Задача 1От каждой из двух плоских параллельных пластин, если использовать их порознь, отражается 10 % интенсивности света. Какая доля интенсивности света пройдет через эту пару пластин,если расстояние между ними много больше продольной длиныкогерентности? (3 б)Задача 2Собирающая линза положена на плоскую стеклянную пластину, причем вследствие попаданияпыли между линзой и пластиной есть зазор. Диаметры 5 и15-го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете(λ “ 589 мкм), равны соответственно 0,7 и 1,7 мм. Определитьрадиус кривизны поверхности линзы, обращенной к пластинке.Влиянием пылинок на прохождение света пренебречь (3 б).Задача 3Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью I0 падает на непрозрачный экран с круглым отверстием, представляющим для точки P первую зону Френеля.
Отверстие перекрывают двумя поляризаторами с перпендикулярныминаправлениями поляризации, закрывающими каждый половинукруга. Найти интенсивность в точке P и сравнить со случаем,когда отверстие перекрыто одним поляроидом (3 б).Задача 4На расстоянии a от точечного источника O и соответственноb от точки наблюдения P расположен экран, перпендикулярный(OP). В экране вырезано кольцо с центром на отрезке [OP] с внутренним радиусом r1 и внешним r2 . Считая r1 заданным, найтиминимальное значение r2 , при котором интенсивность в точке Pбудет такой же, как в отсутствие экрана (3 б).182008/2009 Экзаменационная работа 2Задача 5В Hnm -волне, распространяющейся по волноводу, структураpm,nqпродольной компоненты магнитного поля B̂z “ B̂zpx, yq eikz исобственные значения γm,n (определяются из задачиˇpm,nq ˇBB̂ˇzpm,nqpm,nqpx, yq “ 0,∆K B̂zpx, yq ` γ2mn B̂zˇ “ 0qBn ˇΓизвестны.
С помощью двух поперечных перегородок z “ 0, z “ Lиз данного волновода получили резонатор. Найти спектр собственных частот этого резонатора для моды колебаний с электрическим полем, не имеющим z-составляющей (3 б) Какова здесь zкомпонента магнитного поля Bz как функция x, y, z? (1 б)Задача 6Пучки света, отраженные двумяповерхностями стеклянной пластинки толщиной h с показателем преломления n, создают интерференционные полосы на экране (см.
рисунок). Источником света служитточечный квазимонохроматический источник с шириной спектра∆ω ! ω0 вблизи основной частоты ω0 . Аппроксимируя истинныйконтур спектральной линии прямоугольником шириной ∆ω, найти значение угла θ “ θ0 , характеризующего положение точки наэкране, где видность? полос обращается в нуль, если h “ πc{∆ω,H{h " 1, 1 ă n ă 2 (5 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Могут ли перекрываться спектры 1-го и 2-го порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом (λ ““ 400 ˜ 700 нм)? Обосновать ответ (2 б).19Условия задачЗадача 2Найти коэффициенты отражения и прохождения для TM-волны, падающей под углом θ на плоскую пластину с поверхностнойпроводимостью σ˚ (i “ σ˚ E) (3 б).Задача 3На плоский непрозрачный экран с круглым отверстием падает по нормали плоская монохроматическая волна E0 eipkz´ωtq . Половина отверстиязакрыта стекляннойa пластиной толщиной ∆ “λ“ 4pn´1q.
Радиус отверстия r0 “ λ zp (точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии zp " r0 от отверстия).Найти электрическое поле в точке P (3 б).Задача 4Три точечных синфазных вибратора с одинаковыми по модулю дипольными моментами,осциллирующими по закону d0 e´iωt , расположены на окружности радиуса a в плоскостиxy, как показано на рисунке. Принимая a “ λ(λ “ 2πc/ωq, найти магнитное поле B в начале координат (4 б).Задача 5Вдоль серединного перпендикуляра к отрезку длиной h, соединяющему два закрепленных одинаковых точечных заряда q,пролетает ультрарелятивистский электрон (заряд e, масса m, начальная энергия γmc 2 ).
Найти потерянные электроном энергию∆ε (2 б) и импульс ∆P (2 б).Задача 6На цилиндр длиной l, радиуса R с диэлектрической проницаемостью ε падает плоскополяризованная электромагнитная волнаE “ E0 eipkr´ωtq . Векторы E0 и k перпендикулярны оси цилин?дра, l " R. Длина волны λ " R ε, но сравнима с длиной цилиндра. Найти дифференциальное сечение рассеяния волны dσ/dΩ202009/2010 Контрольная работа 1как функцию углов θ и α сферической системы координат, ось zкоторой направлена вдоль вектора E0 (5 б).2009/2010 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1DСистема двух тонких концентрических4Eпроводящих полуколец с зарядами Q и q и раTдиусами a и b помещена по центру заземлен5ной проводящей сферы радиуса R ą a ą b.Найти потенциал в центре сферы в случае, когда плоскости колец перпендикулярны (2 б).Задача 2Проводящий шар радиуса a, находящийся в центре проводящей заземленной сферы радиуса b ą a, имеет потенциал ϕ0 .
Найти заряд на шаре (2 б).Задача 3Два одинаковых металлических шарика радиуса a подключены к источнику постоянного напряжения U и удерживаются нарасстоянии ℓ друг от друга (ℓ " aq. Какую механическую работунеобходимо затратить, чтобы увеличить расстояние между шариками на ∆? Какую работу совершает при этом источник напряжения? Каков знак этой работы? (4 б)Задача 4Найти время релаксации заряда, помещенногона внутренний электрод сферического конденсатора, часть которого в секторе с телесным угломΩ заполнена диэлектриком с проницаемостью ε, аоставшаяся часть — проводником с проводимостью σ (4 б).21Условия задачЗадача 5Пространство между двумя плоскимиэлектродами заполнено проводящей средойс проводимостью σ.
Нижний электрод оченьтолстый, его удельное сопротивление близко к нулю. На этом электроде имеется небольшой полуцилиндрический выступ радиуса a. Из верхнего электрода в нижний идетток, плотность которого у верхнего электрода практически постоянна и равна j0 . Найти величину тока J, идущего через выступна единицу его длины (5 б).Задача 6Два равномерно заряженных отрезкадлиной a с зарядами q и точечный заряд –2q расположены в плоскости (x,yq,как показано на рисунке. Найти первыйненулевой член мультипольного разложения потенциала как функцию ϕpx,y,zq на большом расстоянии(r " a) от начала координат (5 б).Экзаменационная работа 1Задача 1У Земли пропало магнитное поле. ООН решило проложитьодин виток провода по экватору, чтобы воссоздать поле величиной0,6 Э на полюсе. Найти необходимую для этой задачи величинутока в амперах. Радиус Земли 6400 км (2 б).Задача 2Дно и крышка проводящей тонкостеннойцилиндрической банки посередине соединеныпрямым проводом, по которому идет постоянный ток I.
Пользуясь цилиндрическими координатами r, α, z, получить:222009/2010 Экзаменационная работа 11) распределение поверхностной плотности тока по всем элементам замкнутой поверхности (1 б);2) граничные условия для Br , Bα и Bz на этих элементах (2 б);3) поля B1,2 внутри и вне банки (2 б).Задача 3Круговое кольцо с током наполовину погружено в полупространство, заполненноемагнетиком с µ2 ą 1, как показано на рисунке. Найти поля B1,2 в областях 1, 2, считая поле от данного кольца с током в вакууме известным (B ““ B0 prq) (2 б). Выяснить, где протекают молекулярные токи икак определить их интенсивность (2 б).Задача 4Плоский конденсатор, расстояние d между круглыми пластинами которого много меньше их радиуса a, заполнен средой с диэлектрической проницаемостью ε и проводимостью σ. Начальныйзаряд q0 .
Определить магнитное поле, создаваемое токами проводимости, и полное магнитное поле (3 б).Задача 5Две параллельные нити с токами, равными J, расположены симметрично относительно оси цилиндра из магнетика с µ < 1,имеющего радиус a. Найти расстояние между нитями x (x > 2aq, при котором силы, действующие на них,равны нулю (3 б).Задача 6Найти взаимную индуктивность двухтонких одинаковых параллельных соленоидов длиной l, плотностью намотки n,сечением S, расположенных?на расстоянии a друг от друга (a, l ! Sq (4 б).23Условия задачЗадача 7Найти тепловую мощность, выделяющуюся в полупространстве, заполненном проводником с проводимостью σ и магнитнойпроницаемостью µ, над которым на высоте h находится маленький виток с током I “ I0 e´iωt (c2 ! σµωh2 q радиуса a (a ! hq,параллельный поверхности среды (5 б).Контрольная работа 2Задача 1По бесконечно длинному идеальному пустому волноводу, сечение которого — квадрат со стороной a, вдоль оси z бегут одновременно две TE-волны одинаковой частоты ω “ 2πc/a.
В моментвремени t “ 0 распределение продольной компоненты магнитногополя в плоскости z “ 0 имеет вид´π ¯´π ¯x sin2yHz px, yq|z“0 “ Hz0 cosa2aНайти распределение Hz px,y,zq в тот же нулевой момент времени(5 б).Задача 2Найти собственные колебания и частоты врезонаторе, образованном двумя параллельнымиидеально проводящими плоскостями, пространство между которыми заполнено двумя слоями вещества с проницаемостями ε1 , µ1 и ε2 , µ2 соответственно. Рассмотреть случай ε1 /µ1 “ ε2 /µ2 (5 б).Задача 3В волноводе с металлическими стенками квадратного сеченияa ˆ a область z < 0 заполнена диэлектриком с ε1 “ 3ε0 , а областьz ą 0 — диэлектриком с ε2 “ ε0 . По диэлектрику ε1 к плоской границе идет волна H10 . В каком диапазоне частот ω1 ÷ ω2 должна242009/2010 Экзаменационная работа 2находиться частота волны, чтобы произошло полное отражениеволны (3 б).Задача 4Для сигнала, заданного функцией f ptq (см.рисунок), найти спектральную плотность fω(2 б).Задача 5На идеально проводящее полупространство z ě 0 из пустотыпадает плоская монохроматическая TM-волна с амплитудой E0и частотой ω под углом ϕ к оси z (zx — плоскость падения).Найти распределение поверхностной плотности зарядов σpx,tq итока i0 px,tq на поверхности проводника (3 б).Задача 6Внутри стеклянного шарика с показателемпреломления 3/2 вблизи поверхности находится мелкий предмет.
Найти увеличение предмета, если его рассматривать с обратной стороны шарика (3 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Плоская световая волна с длиной волны λ падает по нормалина экран с двумя узкими параллельными щелями шириной a и 2aи расстоянием d между ними. Найти распределение интенсивности на экране, отстоящем на расстояние l от экрана со щелями, ивидность этой интерференционной картины (2 б).Задача 2Над идеально отражающим плоским зеркалом на высоте a расположен плоский абсолютно поглощающий экран. Слева под углом φ0 к25Условия задачплоскости зеркала падает плоская линейно поляризованная TEволна с длиной волны λ ! a. Найти распределение интенсивности2дифрагированного света по углу φ на расстоянии R0 " aλ .
Оценить ширину его максимума ∆φ (3 б).Задача 3На плоский непрозрачный экран с круглым отверстием, содержащим три зоны Френеля для точки P , находящейся на осисимметрии, падает по нормали плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 . Во сколько раз можно максимально увеличить амплитуду волны в точке P , имея возможность одну зонузакрыть стеклянной пластиной? Какова должна быть при этомминимальная толщина пластины и какая по номеру зона должнабыть закрыта? (4 б)Задача 4В плоскости z “ 0 находится транспарант, амплитудный коcospαxqэффициент пропускания которого имеет вид tpxq “ 1`b1`b.
Натранспарант слева нормально падает плоская монохроматическаяволна, амплитуда которой равна E0 , а длина волны λ “ 2πa . Найтиволны справа от транспаранта (4 б).Задача 5Три вращающихся диполя с дипольнымимоментами d1 “ d0 pex ´ iey q eiωt , d2 “ d3 ““ d0 pex ´ iey q eiφ0 eiωt (φ0 “ const) расположены на окружности радиуса a в плоскостиxy, как показано на рисунке. Принимая a " λ(λ “ 2πω{c), найти магнитное поле B в начале координат (4 б).Задача 6Релятивистский электрон пролетает со скоростью v по оси симметрии массивного заряженного кольца,движущегося со скоростью V pV ă vq,262010/2011 Контрольная работа 1как показано на рисунке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
