1612046024-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (533749), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Внутренний цилиндр колеблется (вдоль оси z) по законуvz “ v0 e´iωt . Найти установившееся электрическое имагнитное поле в случае сильного скин-эффекта (6 б).Задача 7Тонкостенная непроводящая сфера радиуса R с центром в точке O заряжена равномерно распределенным поверхностным зарядом с плотностью σ и находится воднородном периодическом во времени магнитном поле H “ H0 eiωt pR ! λ “ 2πω cq. Найти амплитуду магнитного поля внутри сферы и угловую скорость Ω вращения сферы,обладающей моментом инерции I0 .Указание:˘ искать решение для потенциала в виде`ϕ “ Ar ` rB2 cos pθq (7 б).102007/2008 Контрольная работа 2Контрольная работа 2Задача 1Эллиптически поляризованные волны сволновыми векторами k1 , k2 , лежащими вплоскости pxyq, заданы полямиE1 pz, tq “ pE11 ex ´ iE12 ey q eipkz´ωtq ,E2 px, z, tq “ pE21 ex ` E22 eiδ ey ´ E23 ez q eikpcos αz`sin αxq e´iωt ,где Eik ą 0 – вещественные константы, δ – начальная фаза.1.
Вычислить интерференционный член I12 для этих волн (2 б).2. Выяснить условия, при которых I12 ” 0, т. е. рассматриваемые волны не интерферируют (3 б).Задача 2В плоскости z “ 0 бесконечного прямоугольного волновода с сечением aˆb, pa ą bqс идеально проводящими стенками натянута тонкая пленка с проводимостью σ˚ , определяющей связь i “ σ˚ EK между поверхностной плотностьютока в пленке и поперечной составляющей электрического поля EK “ pEx , Ey q.` Вдольбежит волна типа H10 с˘ ipk волноводаπz´ωtqz.
Найти амплитуду B1 в волнеполем Bz “ B0 cos a x e` π ˘ ip´k z´ωtqp1qz, отраженной от пленки (5 б).Bz “ B1 cos a x eЗадача 3Монохроматический точечный источник Sнаходится на расстоянии a от непрозрачногоэкрана с круглым отверстием, как показано нарисунке. Между экраном и источником помещена стеклянная пластина с показателем преломления n. При каком минимальном радиусеотверстия освещенность в точке P на расстоянии b от экрана будет максимальна? (3 б)11Условия задачЗадача 4Построить интерференционную картинусхемы Ллойда с источником излучения ввиде длинной тонкой нити, параллельнойэкрану и зеркалу. Источник создает квазимонохроматическую цилиндрическую волнус заданной частотой ω и случайно меняющейся в моменты времени tk “ kT0 амплитудой, характеризуемой средним A и среднеквадратичным A2 значениями (4 б).Задача 5В схеме Юнга используетсяисточник излучения с постоянной спектральной плотностьюв интервале частот ω0 ˘ ∆ω{2.На расстоянии a от плоскостисо щелями (между этой плоскостью и экраном) установлена двояковогнутая тонкая линза срадиусами кривизны R1 ă 0 и R2 ą 0 и показателем преломленияn.
Задавая необходимые размеры, найти положение максимумови оценить размер области, где видна интерференционная картина(4 б).Экзаменационная работа 2Задача 1Параксиальный пучок света проходит через полусферическуюлинзу радиуса R с показателем преломления n. Найти положениефокуса относительно плоской поверхности линзы, если пучок падает на выпуклую поверхность линзы (2 б), и положение фокусаотносительно выпуклой поверхности линзы, если пучок падает наплоскую поверхность линзы (2 б).122007/2008 Экзаменационная работа 2Задача 2В фокусе F параболического идеальноотражающего зеркала помещен точечныйисточник света с длиной волны λ ˜ λ ` ∆λ.Найти интерференционную картину (2 б) иее размер (2 б) на экране Э, расположенном на расстоянии l отисточника.Задача 3Шарик радиуса a с диэлектрическойпроницаемостью ε движется по прямой в направлении от неподвижного точечного заряда Q с постоянной скоростью v ! c.
Найтиэнергию, излученную шариком на пути от начального положения(расстояние до заряда R0 " aq до бесконечности (4 б).Задача 4Плоская монохроматическая волнаE0 eipkr´ωtq падает по нормали на плоскийнепрозрачныйэкран с отверстием радиуса r2 “a“ 2λzp , где zp – координата точки наблюдения на оси симметрии. Найти значение толщины стеклянного полудиска aс показателем преломления n и радиуса r1 “ λzp , чтобы амплитуда волны в точке P достигала максимально возможного уровня. Чему равно этомаксимальное значение? Отражением пренебречь (4 б).Задача 5Вынужденные колебания электромагнитного поля в плоской щели шириной a с идеальнопроводящими стенками возбуждаются сторонним поверхностным током iстор “ i0 e´iωt ey ,распределенным в плоскости z “ 0 (см.
рисунок). Найти распределение полей E pz, tq , Bpz, tq внутри щели (4 б) и энергию поля13Условия задач(1 б), приходящуюся на объем с ограниченной площадью S в плоскости pXY q.Задача 6По волноводу с квадратным сечением a ˆ a, заполненному диэлектриком спроницаемостью ε, вдоль оси Z распротраняетсяволна H10 с частотой ω “?2 εωmin (где ωmin – минимальная частота волны, способной распространятся по данному волноводубез затухания). В волноводе на верхней стенке (см. рисунок) прорезаны узкие щели (ширина много меньше длины волны), расположенные периодически на расстоянии a. Найти, при каких значениях ε угловая зависимость интенсивности излучения, выходящего из щелей волновода, будет иметь максимум в направленииX. Затуханием волны в волноводе из-за потерь пренебречь (5 б).Задача 7Плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 падает понормали на тонкую проводящую фольгу с проводимостью σ˚pi “ σ˚ Eq.
Фольга движется (как целое со скоростью v pv „ cqqтак, что pv ¨ E0 q “ 0. Найти амплитуду прошедшей и отраженнойволн (5 б).2008/2009 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1Участки AB и CD тонкого непроводящегокольца радиуса R равномерно (с постоянной линейной плотностью) заряжены зарядом `q и ´qсоответственно. Точки ABCD образуют вершины квадрата. Найти электрическое поле в центре кольца (3 б).142008/2009 Контрольная работа 1Задача 2Две бесконечные параллельные нити,расположенные на расстоянии a друг отдруга, равномерно заряжены с линейными плотностями `κ и -κ.Найти силу, действующую на заряд q, удаленный на расстояниеR " a от нитей. Угол между векторами R и a равен α (4 б).Задача 3По тонкостенному бесконечно длинномунепроводящему цилиндру радиуса a поверхностные заряды распределены по закону:σ “ σ0 sinα.
Найти электрическое поле вовсем пространстве (4 б).Задача 4На расстоянии a от полупространства,заполненного однородным диэлектриком спроницаемостью ε, закреплен центр точечного диполя с дипольным моментом d. Диполь может свободно вращаться, изменяя направление вектораd. Параллельно границе полупространства приложено однородное внешнее электрическое поле E. Найти установившееся равновесное значение угла α между направлением E и d (5 б).Задача 5На оси симметрии тонкого кольца радиусаR, заряженного зарядом q, на расстоянии h отего центра расположен диэлектрический шарикрадиуса a (a ! R) с проницаемостью диэлектрика ε.
Какая сила действует на шарик? (5 б)15Условия задачЗадача 6Сплошной бесконечно длинный цилиндр радиуса a с проводимостью σ1 находится в однородном проводнике с проводимостьюσ2 . Внутри цилиндра действует стороннее однородное поле E, направленное перпендикулярно оси цилиндра. Найти распределениетока во всем пространстве (5 б).Экзаменационная работа 1Задача 1По тонкой квадратной рамке со стороной a, лежащей в плоскости xy, протекает ток I.
Найти магнитное поле B0 в центре рамки(2 б).Задача 2Ось полого бесконечно длинного цилиндра радиуса a совпадает с осью z. Внутрицилиндра (область 1) векторный потенциалмагнитного поля равен A1 “ C0 ar sin α ¨ ez .Снаружи (область 2) A2 “ C0 ar sin α ¨ ez .Найти распределение магнитного поля Bpr, αq всюду. Каким распределением токов ipαq создано это поле? (3 б)Задача 3По бесконечно длинному соленоиду с плотностью намотки n течет ток I. Соленоид наполовину заполнен средой с магнитной проницаемостью µ.
Найти магнитное поле Bprq и распределение молекулярных токов im (3 б).Задача 4Коаксиальный кабель, жила и обмоткакоторого имеют бесконечную проводимостьи радиусы r1 и r2 , замкнут накоротко подвижным проводящим диском. Найти силу, действующую на этот162008/2009 Экзаменационная работа 1диск, когда по кабелю течет ток I. Указать направление этой силы (3 б).Задача 5Сверхпроводящий шар радиуса R делится пополам плоской границей раздела двухсред с магнитными проницаемостями µ1 иµ2 . В среде с µ1 далеко от границы задано однородное магнитное поле H0 , направленное перпендикулярно границе раздела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
