1612046022-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (533747), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Найти излученную за все время пролета энергию. (3)7. Найти мощность излучения dP (θ)/dΩ согнутого посредине первоначально полуволнового вибратора в направлении его биссектрисы, если угол между концами антенны стал 2θ. Токизменяется вдоль вибратора по синусоидальному закону, зануляясь на концах. (5)1993/94 учебный годКонтрольная работа 11. Две тонкие равномерно заряженные с линейной плотностьюκ скрепки представляют собой каждая дугу полуокружности радиуса a и пару полубесконечных касательных к ней лучей. Скрепки наложены одна на другую в одной плоскости так, что их дугиобразуют полную окружность с центром в точке O.
Найти в точкеO напряженность E(O) и потенциал ϕ в случаях: а) когда знакизарядов скрепок одинаковы (1 балл); б) знаки зарядов противоположны (1); в) когда скрепка с отрицательным зарядом отодвинута так, что осталась лишь одна точка соприкосновения, равноудаленная от лучей (1).2. В толстой сфере с радиусами стенок a и b > a, изготовленной из диэлектрика с проницаемостью ε, в диэлектрике созданоэлектрическое поле с потенциалом ϕ2 (r, θ) = −E2r cos θ +p2 cos θ/r2.Найти распределение потенциалов ϕ1 (r, θ) и ϕ3 (r, θ) вне и внутрисферы соответственно.
(4)3. На сфере радиуса a создано распределение заряда σ = σ0(1 −3 cos2 θ). Найти потенциал, создаваемый этим зарядом в направлении θ = 0 на расстоянии 2a от центра сферы. (4)4. По контуру, описанному в задаче 1, сделав его проводящим, пустили постоянные токи I и −I. Найти магнитное поле H(a) на высоте a над точкой O. (3)5.
Нижний конец цилиндрического длинного конденсатора, обкладки которого находятся под постоянным напряжением, по-1993/94 учебный год35грузили вертикально в проводящую жидкость на заметную глубину h. При этом сопротивление конденсатора равно R. Если глубину увеличить вдвое, сопротивление станет равным 2R/3. Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего концана глубину в 4 раза большую первоначальной. Указание: учтитероль краевых эффектов. (5)6. Показать, что при стационарном пропускании пространствен→ного тока через неоднородную среду с проводимостью σ(−r ) и про→→ницаемостью ε(−r ) создается объемный заряд с плотностью ρ(−r)=2(j/4πσ )(σgradε − εgradσ). (4)Экзаменационная работа 11.
Все пространство заполнено металлом. В металле – сферическая полость радиуса a. В ее экваториальной плоскости расположен равномерно заряженный зарядом Q круговой виток радиусаb < a. Центры витка и полости совпадают. Найти плотность заряда σ над центром витка на поверхности полости.
(2 балла)2. Длинный сверхпроводящий соленоид с радиусом сечения a, длины l a, счислом витков N 1, подключен к источнику ЭДС E0 с внутренним сопротивлением r0 . В начальный момент t = 0 на одномконце соленоида происходит срыв-разрушение сверхпроводимости, граница которойпродвигается вдоль соленоида с постоянной скоростью v. Проводимость металла провода в нормальной фазе постоянна и равна σ.Найти зависимость тока I в соленоиде от времени.
(3)3. На большой высоте h одно над другим соосно в поле тяжести висят два сверхпроводящих кольца. Верхнее малое массы m,радиуса R1 с индуктивностью L1 и с током I. Нижнее закрепленное радиуса R2 R1 c индуктивностью L2 (R1, R2 h). В момент,когда верхнее кольцо отпускают, в нижнем тока нет. Найти скорость падающего кольца в момент прохождения плоскости закрепленного кольца. (4)4. В центре сферической полости радиуса a, имеющейся в веществе с проводимостью σ, в вакууме расположен круговой витокрадиуса b a с током I = I0e−iωt .
Найти в случае сильного скин-361993/94 учебный годэффекта среднюю мощность, выделяющуюся в веществе. (5)5. По узкому с сечением S тороидальному√соленоиду радиуса R S с числом витковN 1 и магнитной проницаемостью сердечника µ идет постоянныйток I. Тор разрезан.√Расстояние между торцами тора l S. Соленоид с зазором l наполовину помещен в магнетик с проницаемостью µ1 µ. Границараздела магнетика и воздуха плоская. С какой силой притягиваются торцы соленоида? (5)6. Вдоль оси Z длинного соленоида (радиуса сечения a) летитшарик из материала с проводимостью σ и радиусом b a.
Соленоид создает на оси магнитное поле Hz = H0 cos(kz) , где 1/k b.Найти среднюю силу торможения шарика в приближении слабого скин-эффекта. (5)7. Сверхпроводящее кольцо радиуса a, массы m с индуктивностью L, в начальный момент находится в плоскости z = 0, перпендикулярной оси Z в неоднородном магнитном→−поле B = (Br , Bz = B0 + αz) и в поле тяжести.Кольцо отпускают. Найти положение равновесия z0 и частоту малых колебаний кольца. (5)Контрольная работа 21. Под каким углом α надо направить солнечный луч на плоскую поверхность стекла, чтобы отраженный и преломленный лучи были ортогональными друг другу? Указать характер поляризации в отраженном свете при этом. Показатель преломления стекла равен n.
(1 балл)2. Найти показатель преломления n для непроводящей магнитоэлектрической среды, в которой связи между индукциями и на→−→−→ −−→→−→−пряженностями полей имеют вид D = ε E + γ H , B = µ H + γ E ;ε, µ, γ – константы. (3)3. В отверстие экрана радиуса a симметрично вставлена рассеивающая линза с фокусным расстоянием −F . По нормали к экрану падает плоская волна интенсивности I0 и длиной λ. При какомзначении a в точке P на оси системы на расстоянии F от экрана1993/94 учебный год37будет максимум интенсивности? (2). Чему он равен? (1).
Отражением волны от линзы пренебречь.4. Между проводящей плоскостью и идеально отражающей поверхностью (зеркалом) расстояние l. На плоскости поверхностный ток удовлетворяет закону Ома: I = σEτ . При каких условиях на σ и l такая система не отражает (коэффициент отраженияR = 0), падающую по нормали монохроматическую с длиной волны λ линейно поляризованную волну? (5)5. Плоская волна падает по нормали на прямоугольный плоский сосуд высоты H, шириной d , доверху заполненный прозрачным составом, показатель преломления которого с высотой y меняется по закону: n(y) = n0 (1 + y/a − y 2/2b2).
За сосудом поставилиэкран так, чтобы на нем максимально резко обозначилась горизонтальная полоса. Найти расстояние h по вертикали от этой полосы до плоскости дна сосуда. (2). Оценить, используя соотношение неопределенности, ширину полосы δh на экране. (1). Длинаволны λ.Экзаменационная работа 21. Найти, за сколько суток Солнце делает один оборот, еслипри наблюдении спектральной линии λ = 0, 59 · 10−6м от крайнихточек его экватора различие в наблюдаемых длинах волн оказалось равным ∆λв = 8 · 10−12 м.
Радиус Солнца R = 7 · 108 м, скорость света c = 3 · 108 м/с. (2 балла)2. Плоская волна интенсивностью I0 с длиной λ падает по нормали на прозрачный неотражающий диск, показатель преломления вещества его равен n. Радиус диска равен радиусу первой зоны Френеля для точки P на оси симметрии диска. Найти: а) прикакой толщине диска интенсивность в точке P максимальна; б)каково значение этого максимума. (3)3. Плоская монохроматическая волна частоты ω распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью ε и при этом смалой проводимостью σ (σ ω).
На каком расстоянии интенсивность волны падает в e2 раз? (4)4. Гелий-неоновый лазер мощностью W = 100 мВт, λ = 3, 39мкм имеет длину l = 140 см и квадратное сечение a × a = 7 × 7мм2 .381992/93 учебный годКоэффициенты отражения зеркал R0 = 100% и R = 90%. Вплотную к выходному зеркалу расположена цилиндрическая линзас фокусным расстоянием F = 10 см. Оценить величину среднеймощности излучения лазера на единицу площади в фокальной плоскости линзы. (4)5.
Заряд совершает одномерное гармоническое колебание. Приэтом максимальная скорость заряда равна v c. Найти отношение полных интенсивностей излучения на основной и удвоеннойчастотах. (4)6. Найти угловое распределение интенсивностей излучения набольших расстояниях от открытого конца прямоугольного волновода, в котором возбуждена волна H01.
Размеры волновода a × b.Частота колебаний ω c/a и c/b. (4)7. На поверхности сверхпроводящего шара радиуса R распределена сторонняя ЭДС, действующая по касательной к поверхности с напряженностью Eθстор = E0 sin θ · eiωt . Найти среднюю полную интенсивность излучения I(ω). При каком значении ω0 этавеличина максимальна? Указание: искать решение в виде поляэлектрического диполя, зависящего от времени. (6)1992/93 учебный годКонтрольная работа 11.
Показать, что на больших расстояниях l сила взаимодействияF (l) между двумя маленькими по сравнению с l металлическимишариками, один из которых заряжен, а другой нет, изменяетсяпо закону 1/l5. (3 балла)2. Какой вклад вносит в потенциал половинабесконечного равномерно заряженного с линейнойплотностью κ полого цилиндра радиуса a, если точка A, где надо определить искомый потенциал, создаваемый полуцилиндром, расположена на плоскости разреза на расстоянии l от оси? (5)3. С какой плотностью σ(θ) надо распределить заряд по поверхности сферы радиуса a, чтобы поле внутри оказалось бы однород−→ным и равным E0? (Угол θ отсчитывается от направления вектора−→E0).
(2б). Каково поле вне сферы? (1б) Внутри сферы далеко от ее1992/93 учебный год39поверхности маленькая капелька воды с диэлектрической прони−→цаемостью ε. Каково поле Eв внутри нее? (1)4. Один электрод заземлен и представляет собой двугранный угол, другой – с потенциалом ϕ0– гиперболическая поверхность x · y = A = Const.Найти потенциал ϕ(x, y) между электродами. (3)5. К плоскому конденсатору, заряженному зарядом Q0 (внутри конденсатора диэлектрик с проницаемостью ε), подсоединяют плоский вакуумный диод. Расстояние между пластинами конденсатора d1 , между анодом и катодом d2 , площади пластин и электродов велики иравны соответственно S1 и S2 . По какому закону будет менятьсязаряд конденсатора со временем? (4)6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
