1612046022-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (533747), страница 6
Текст из файла (страница 6)
(5)7. В пустом резонаторе, имеющем форму куба со стороной a = 1см возбуждена основная мода колебаний, в которой отлична отнуля X-компонента электрического поля. Амплитуда поля E0 =100 В/м. Найти распределение токов и зарядов на стенках куба.Скорость света c = 3 · 1010 см/с. (4)Экзаменационная работа 21. Бесконечная прямая нить равномерно заряжена с линейнойплотностью заряда κ (в покое). Найти индукцию магнитного поля→−B , создаваемого нитью в системе отсчета, где нить движется со→скоростью −v , направленной вдоль нити.
(1 балл)2. Оценить потери электрона на дипольное излучение, если онпролетает на большом расстоянии ρ от бесконечной прямой нити, равномерно заряженной с плотностью κ, со скоростью v c,перпендикулярной нити. Искривлением траектории и изменением скорости пренебречь. Заряд электрона e, масса m. Указать область применимости оценки.
(3)3. Нарастающее по гармоническому закону с частотой ω магнитное поле бетатрона разгоняет электрон и одновременно удерживает его на орбите постоянного радиуса R. Найти значение кинетической энергии mv 2 /2 электрона, при которой потери на излучение за оборот сравниваются с приобретаемой энергией. (Заряд электрона e, масса m, скорость v c.) (3)4. Шар с диэлектрической проницаемостью ε, радиус которого меняется по закону: R = R0 (1 + α cos ωt) движется со скоростью v c в перпендикулярном движению однородном магнит→−ном поле индукции B . Найти угловое распределение интенсивности электромагнитного излучения dI/dΩ при α 1.
(4)5. На узкую щель шириной 2a в непрозрачном экране по нор-1994/95 учебный год30мали к экрану падает плоская монохроматическая волнаE = E0 exp[i(kz − ωt)].Для расстояний λz/2πa2 1 в приближении Френеля найти: 1)распределение интенсивности I(0, z) в точке Р на оси Z; 2) положение экстремумов. (5)6. Электромагнитная линейно поляризованная волна падает намаленький шарик (R λ). Электрическая и магнитная поляризуемость вещества шарика равны α и β соответственно. Во сколько раз различаются дифференциальные сечения рассеяния вперед и назад? Чему равно это отношение для идеально проводящего шарика? (5)7.
Ультрарелятивистский электрон (γ 1) пролетает сквозьплоский конденсатор перпендикулярноего пластинам. Расстоя√ние между пластинами d S. Оценить эффективную ширину∆ω спектра излучения. (4)1994/95 учебный годКонтрольная работа 11. В бесконечном цилиндре радиусом сечения a плотность заряда линейно спадает от максимальной на оси до нуля на поверхности. На каком расстоянии от оси напряженность электрического поля максимальна? (2 балла)2. В 3 томе курса Сивухина "Электричество и магнетизм"настр. 71-72 утверждается, что в сферической полости в диэлектрике с проницаемостью ε, находящемся в однородном поле напря−→−→женностью E0 внутри полости поле равно (ε+2)E0 .
Согласны ли Вы3с этим? Свой ответ докажите расчетом. (3)3. Пространство между металлическими пластинами, расстояние между которыми равно d, заполнено проводящейжидкостью. Пластины подключены к источнику постоянного напряжения. Во сколько раз изменится электрический ток через пластины, если в зазормежду ними ввели изогнутую посередине фольгу Ф, расположив1994/95 учебный год31ее, как показано на рисунке? Краевыми эффектами и влияниемэлектроемкости на токи пренебречь.
(4)4. В неоднородной среде с созданной линейной зависимостьюпроводимости σ от координаты z: σ = σ0(1 − z/z0) и постоянной диэлектрической проницаемостью ε поддерживается стационарноераспределение плотности тока j = j(z). Найти объемное распределение зарядов в этой среде в интервале [0, z0 ]. (4)5. Равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда σ полый цилиндр с крышками радиуса a вращается с угловойскоростью ω вокруг своей оси. Длина цилиндра l. Найти магнитное поле H в центре цилиндра.
(3)Экзаменационная работа 11. По плоскому контуру, представляющему собой дугу окружности радиуса a с угловым размеромα и два касательных луча, пущен постоянный токJ. Найти напряженность магнитного поля в точкеO – центре кривизны дуги. (2 балла)2. Найти силу F взаимодействия (1) и коэффициент взаимнойиндукции L12 (4) двух соосных полубесконечных соленоидов сечением S, плотностью√ намотки n. Расстояние между концами соленоидов равно l S, ток I.3. Из прямоугольного металлического листа образовали систему двух коаксиальныхсоосных цилиндров радиусами a и b > a,длины l a, соединенных перемычкой ввиде параллельных очень близких плоских участков.
Пространство между цилиндрами заполнено магнетиком с проницаемостьюµ. Пренебрегая краевыми эффектами, найти индуктивность этого устройства. (2)4. Две параллельные длинные шины соединенные перемычкой длины l,массой m, сопротивлением R помеще→−ны в однородное поле с индукцией B ,перпендикулярное плоскости схемы. Конденсатор емкости C0 имеет заряд Q. Ключ К замыкают.
Найтиустановившуюся скорость перемычки. Она может двигаться вдоль321994/95 учебный годшин практически без трения. (3)5. По катушке индуктивностью L, подключенной к источнику, течет ток I0. Приt = 0 производится переключение индуктивности на сопротивление R(t),зависящееtот времени по закону:R(t) = α 0 I 2(t )dt .Найти максимальное напряжение на сопротивлении R.
(4)6. Тонкостенный цилиндр радиуса R0,по которому вдоль оси идет переменныйток I0eiωt , разрезали поперек и в разрезвпаяли проводящий шар радиуса a, причем R0 /a = sin θ0. Найти тепловую мощность,√усредненную за период, выделяющуюся в шаре для случая c/ 2πσω a, где σ –проводимость металла шара. dθ/ sin θ = ln tg θ/2. (6)Контрольная работа 21. Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскуюповерхность стекла с показателем преломления n = 3/2.
Найтикоэффициент отражения света R. (3 балла)2. В интерференционной установке на пути белого света попробовали использовать красный светофильтр, а в другой раз – зеленый. Полоса пропускания ∆λ у обоих фильтров одинакова. Вкаком свете – красном или зеленом – число интерференционныхполос оказалось больше и почему? (2)3. Оценить наименьший размер, который может разрешить наЛуне телескоп с диаметром линзы D = 6 м. Длина волны λ = 5 ·10−5 см, расстояние до Луны l = 4 · 105 км. (2)4. В пустом резонаторе, имеющем форму куба со стороной a = 1см, возбуждена основная мода колебаний, в которой отлична отнуля x-компонента электрического поля. Найти распределениетоков и зарядов на стенках куба.
Скорость света c = 3 · 1010 см/с,E0 = 100 В/м. (5)5. При каком максимальном числе N штрихов дифракционнойрешетки будет разрешен желтый дублет N a с длинами волны λ1 =5, 890 · 10−5см и λ2 = 5, 896 · 10−5см. (2)6. Плоская квазимонохроматическая волна естественного све-1994/95 учебный год33та с интенсивностью I0 падает на непрозрачный экран с круговым отверстием, представляющим для точки наблюдения P первую зону Френеля.
Отверстие перекрывают двумя одинаковымипо свойствам перпендикулярно ориентированными поляроидами.Один – внутренний – в форме диска, второй – кольцеобразный.Граница между ними – окружность, отделяющая половину первой зоны Френеля. Найти интенсивность света в точке P . Отражением света от поляроидов пренебречь. (3)Экзаменационная работа 21. Плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 и длиной волны λ падает по нормали на плоский непрозрачный экран,в котором сделано кольцеобразное отверстие с внутренним радиусом a и зазором ∆a. При какой величине зазора ∆a интенсивность максимальна на расстоянии l от центра отверстия на егооси? (l a, ∆a).
Найти это максимальное значение. (3 балла)2. Определить форму и описать движение одномерного волнового пакета, составленного из N плоских волн с одинаковыми комплексными амплитудами и с частотами ωn = ω0 + n∆ω0, где n –целое число в пределах 0 ≤ n ≤ N − 1. Дисперсия среды линейна,т.е.
ω(k) = ω0 + vg (k − k0). (4)3. Плоская световая волна падает снизу на зеркальный шарикрадиуса R λ. При какой плотности энергии волны сила светового давления уравновесит силу тяжести mg? (3)4. Соленоид произвольной длины l составлен из отдельных, плотно расположенных круговых витков радиуса R. Полное число витковN . В каждом из них возбуждается ток I = I0e−iωt.Рассматривая этот набор витков как антенну,найти угловое распределение dI(θ)/dΩ. Длинаволны излучения λ R. (4)5.
Найти дифференциальное сечение рассеяния dσ(θ, α)/dΩ плоской монохроматической линейно поляризованной электромагнитной волны на идеально проводящем шарике радиуса a λ, где λ – длина волны. (5)6. Мимо точечного закрепленного диполя с электрическим ди→−польным моментом d далеко от него пролетает по неискривлен-341993/94 учебный год→−ной траектории перпендикулярно вектору d релятивистская частица с массой m, зарядом q, скоростью v ∼ c и прицельным параметром ρ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
