1612046022-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (533747), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При t = 0 в пространстве между внутренним и внешнимцилиндрами имеется однородное магнитное поле H0, параллельное общей оси цилиндров, и цилиндры покоятся. Требуется определить установившуюся угловую скорость вращения ω среднегоцилиндра, имеющего на единицу длины массу µ. (7)Контрольная работа 21.
В непроводящей магнито-электрической среде связи меж→−→−ду индукциями и напряженностями полей имеют вид D = ε E +→ −−→→−→−γ H , B = µ H + γ E , где ε, µ, γ – константы. Найдя связь между→−волновым вектором k и ω для электромагнитной волны в такойсреде, получить значение показателя преломления n. (2 балла)2. Плоская граница разделяет два непоглощающих излученияматериала с проницаемостями ε1 , µ1 и ε2, µ2 соответственно. Подкаким углом α должна падать монохроматическая волна, вектор→−E которой перпендикулярен плоскости падения, чтобы коэффициент отражения R был равен нулю? (4)3.
В волноводе квадратного сечения a × a область z ≤ 0 заполнена диэлектриком с проницаемостью ε, а в области z > 0 – вакуум. По диэлектрику к плоской границе раздела с вакуумом идетволна H10. В каком диапазоне частот ω1 ÷ ω2 должна находитьсячастота волны, чтобы произошло полное отражение от границыраздела? (5)4. К дифракционной решетке периода d приставлен тонкий стеклянный клин с углом при вершине α 1, показатель преломления стекла n.
При каком значении угла α максимум первого по-1996/97 учебный год25рядка для нормально падающего света с длиной волны λ наблюдается в направлении падающего пучка? (2)5. На проводящую плоскость, разделяющую вакуум и прозрач√ную среду с показателем преломления n = ε, падает по нормалилинейно поляризованная волна.
На плоскости закон Ома имеет→−→−вид: I = σ E τ , где I – поверхностный ток, а σ – проводимость.Найти коэффициент поглощения K = 1 − R − T , где R и T – коэффициенты соответственно отражения и преломления. (3)6. Определить форму и описать движение одномерного волнового пакета, составленного из N плоских волн с одинаковыми амплитудами и с частотами ωn = ω0 + n∆ω0, где n – целое число впределах 0 ≤ n ≤ N − 1. Дисперсия среды линейна, т.е. ω(k) =ω0 + vg (k − k0). (5)Экзаменнационная работа 21.
На рассеивающую линзу с фокусным расстоянием −F падает вдоль оси параллельный пучок света с длиной волны λ. Между линзой и экраном, находящимся на расстоянии 3F от линзы,расположен на оси линзы небольшой диск, плоскость которогоперпендикулярна оси. При каком максимальном радиусе дискав точке P экрана на оси линзы интенсивность света не изменится,если убрать диск? (3 балла)2. Плоская волна с длиной λ падает понормали на синусоидальную амплитуднуюдифракционную решетку с периодом d и шириной a(a/d 1).
На расстоянии L от решетки расположен экран с двумя параллельными симметричными щелями. При какойминимальной ширине δb = x2 − x1 щелей практически весь продифрагированный свет пройдет через щели? (4)3. На тонкую диэлектрическую пластинку по нормали падает плоская монохроматическая (с частотой ω) электромагнитная→−→−волна. Дипольный момент единицы площади P = α E , где α –−→ −→константа. Найти коэффициент пропускания T = |E2|2 /|E0|2 этойпластиной.
(5)4. Электрон (mc2 = 0, 5 МэВ) движется по окружности радиусом R = 104 км. Напряженность магнитного поля на траектории1995/96 учебный год26частицы равна B = 0, 1 Гс. Найти энергию, излучаемую электроном за один оборот. (4)5. Плоский стержень длины l, несущий равномерно распределенный зарядq, совершает поперечные поступательные гармонические колебания с частотой ω и амплитудой a. Найти угловоераспределение dI(θ, α)/dΩ излучения, если a λ, r l ≥ λ. (4)6.
По бесконечному волноводу с квадратным сечением a×a распространяется волна H10. В волноводе имеется диэлектрическаяпробка длиной l с диэлектрической проницаемостью ε. Показать,что при соотношенииλlmin = ,2 ε − (λ/2a)2где λ – длина волны, коэффициент отражения R волны от пробкиравен нулю, т. е. волна идет как в отсутствие препятствия. (4)1995/96 учебный годКонтрольная работа 11. В равномерно заряженном с плотностью ρ шаре радиуса aимеется сферическая полость радиуса a/2, касающаяся центра O1шара. В полости перпендикулярно линии центров O1 O2 шара иполости по ее диаметру натянута нить, равномерно заряженнаяс линейной плотностью χ. Найти силу, действующую на нить. (2балла)2. Найти два первых члена разложения потенциала ϕ(r) поляплоского равномерно с поверхностной плотностью σ заряженногокольца с радиусами a и b < a вблизи центра кольца при r b в егоплоскости.
(6)3. К металлическому заряженному изолированному шару поднесли точечный электрический заряд на расстояние, в n раз превышающее радиус шара. Каким будет при этом отношение заряда на шаре к величине поднесенного заряда, если сила их взаимодействия оказалась равной нулю? (2)1995/96 учебный год274. В неоднородной среде с созданной линейной проводимостьюσ от координаты z: σ = σ0(1 − z/z0 ) и постоянной диэлектрической проницаемостью ε поддерживается стационарное распреде→−→−ление тока j = j (z).
Найти объемное распределение зарядов вэтой среде в интервале координат [0 ÷ z0 ]. (4)5. Нижний конец цилиндрического конденсатора, обкладки которого находятся под постоянным напряжением, погружают вертикально в слабо проводящую жидкость на заметную глубину h.При этом сопротивление конденсатора постоянному току равноR. Если глубину погружения увеличить вдвое, то сопротивлениестанет равным 2R/3.
Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего конца на глубину в 4 раза большую первоначальной. (4)Экзаменационная работа 11. Бесконечный сплошной цилиндр радиуса a, изготовленный→−→−из диэлектрика с вектором поляризации P = k R , где R – расстояние до оси, вращается с угловой скоростью ω вокруг оси. Найти→−магнитное поле H во всем пространстве. (4 балла)2. Две проводящие параллельные плоскости соединены перпендикулярным к ним прямолинейным проводником, по которомуидет ток I, стекая с одной плоскости и растекаясь по другой.
Найти силу давления магнитного поля на кольцо на плоскости с радиусами границ a и b > a и центром на оси симметрии. (2)3. Найти "внутреннюю"индуктивность на единицу длины длясплошного кругового в сечении цилиндра с проводимостью, линейно спадающей до нуля от оси к периферии, при установившемся токе, идущем вдоль оси цилиндра.
(4)4. Под действием магнитного поля сверхпроводящего кольцас током непроводящий шарик из магнитного материала с постоянной проницаемостью µ перемещается по оси симметрии из бесконечности. Радиус кольца b, радиус шарика a b. Ток в кольце равнялся I0, когда шарик находился на бесконечности. 1) Пренебрегая малым изменением тока в кольце, найти кинетическуюэнергию, приобретенную шариком к моменту пересечения плоскости кольца.
(2); 2) Принимая индуктивность кольца равной L,найти малую величину изменения тока в кольце для указанного281995/96 учебный годконечного положения шарика. (2)5. Соленоид радиуса a длины l с плотностью витков n помещенв сверхпроводящую цилиндрическую оболочку радиуса b. Оси соленоида и оболочки совпадают. По виткам соленоида идет ток I =I0 cos ωt. Пренебрегая краевыми эффектами (l b), найти элек внутри соленоида и между ним и оболочкой. (4)трическое поле E6.
Пространство заполнено веществом с проводимостью σ. В немимеется сферическая полость радиуса a, в центре которой находится точечный магнитный диполь. Дипольный магнитный мо→→мент меняется по закону −m =−m 0 e−iωt. Найти: 1) магнитное полев полости (2б); 2) распределение токов (2). Предполагается, чтоω c2 /σa2.Контрольная работа 21. Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскуюповерхность стекла с показателем преломления n = 3/2.
Найтикоэффициент отражения света R. (2 балла)2. В интерференционной установке на пути белого света попробовали использовать красный светофильтр, а в другой раз – зеленый. Полоса пропускания ∆λ у обоих фильтров одинакова. Вкаком свете – красном или зеленом – число интерференционныхполос оказалось больше и почему? (1)3. Солнце, находясь от нас на расстоянии l = 1, 5 · 108 км, имеет угловой размер θ ≈ 0, 01 рад. Оцените, с какого минимального расстояния Вы увидели бы Солнце как обычную звезду, а недиск? Размер зрачка принять равным d = 5 мм, средняя длинасветовой волны λ = 5 · 10−5см. (2)4.
В плоском экране сделано круглое отверстие с осью симметрии Z. На расстоянии l от экрана соосно с отверстием установленарассеивающая линза с фокусным расстоянием −F . На линзу падает вдоль оси Z плоская монохроматическая волна с длиной λ.При каком минимальном радиусе отверстия интенсивность светав точке на оси Z на расстоянии F + l за экраном будет максимальна? (3)5. Плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 и длиной волны λ падает по нормали на плоский непрозрачный экран,в котором сделано кольцеобразное отверстие с внутренним ради-1995/96 учебный год29усом a и зазором ∆a. При какой величине зазора ∆a интенсивность максимальна на расстоянии l от центра отверстия на егооси? (l a, ∆a).
Найти это максимальное значение. (3)6. Определить форму и описать движение одномерного волнового пакета, составленного из N плоских волн с одинаковыми комплексными амплитудами и с частотами ωn = ω0 + n∆ω0, где n —целое число в пределах 0 ≤ n ≤ N − 1. Дисперсия среды линейна,т.е. ω(k) = ω0 + vg (k − k0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
