1625914339-bef439519923449298573107f5123b54 (532769), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Найти базис подпространствагармонических полиномов. Разложить исходное представление на неприводимые.Выразить базис неприводимых представлений через сферические функции Ylm.5. Разложить на неприводимые представление группы вращений SO(3) на тензорахтретьего ранга в трехмерном пространстве. Рассмотреть полностью симметричнуючасть. Приводима ли она?6. Центробежная поправка в гамильтониане многоатомной молекулы имеет видV =∑τi jk lJ i J j J k J l , где Ji – вектор углового момента, τijkl – симметричный тензор.i jk lСколько независимых компонент содержит тензор τ, если молекула имеет симметрию треугольника C3v?7. Две переменные z1 , z2 преобразуются вещественной матрицей из группы G=SL(2) ′ 1� 1 � = � � � � ,22 ′ − = 1.Найти генераторы Iˆ1 , Iˆ2 , Iˆ3 группы G в представлении на функциях w( z1 , z2 ) и ихкоммутационные соотношения.

Найти собственные функции оператора Казимира.Построить повышающий и понижающий операторы для Iˆ3 .8. Вывести правила отбора для матричных элементовэлектрического дипольного момента в молекуле метана CH4 для переходов между состояниями, которыепреобразуются по неприводимым представлениям.ЗАДАНИЕ № 3 (сдать до 25 мая)9. Найти функцию Грина и решение уравнения y'''= f(x) с граничными условиямиy(0)=a, y(1)=0, y'(0)+y'(1)=0.

При каких a задача разрешима?10. Найти функцию Грина неоднородного уравнения теплопроводности на поверхности цилиндра радиуса R: = Δ2 u + f(z, φ, t).Выписать решение задачи с источником=f Qδ ( z − Vt ) .11. Найти функцию Грина второго рода G(x,t|t') механической системы, состоящей из шарика,скользящего по вертикальной спице, соединенного с пружинкой и полубесконечной струной,натянутой вдоль оси оси x.ρ utt (x, t ) = T u xx (x.t ), mutt (0, t ) = −k u (0, t ) + T u x (0, t ) + f.Пример экзаменационного билета1.

Правило обхода полюсов. Построить функцию Грина уравнения Шредингераi =2 2, (, 0) = ().2. Каждому повороту группы 3 соответствует линейное преобразование коэффициентов квадратичной формы (, , ) = 2 + 2 + 2 + + + . Разложить полученное представление на неприводимые.Примеры дополнительных задач1. Построить функцию Грина уравнения " + ′ − 2 = (), y(0) = y′(1) = 0.2. Построить функцию Грина уравнения " + 2 = (), ′(0) = ′(1) = 0.3.

Найти функцию Грина уравнения теплопроводности на единичной окружности.4. Какова максимальная размерность неприводимого представления группы 4 ?5. Найти число независимых компонент симметричного тензора ранга 3, инвариантного относительно группы 4 .6. Построить таблицу неприводимых характеров группы 6 .Список вопросов, знание которых необходимо для сдачи экзамена1.

Правые смежные классы, классы сопряженных элементов, инвариантные подгруппыв группе 3 .2. Неприводимые представления и характеры 3 , 4 , (3). Разложение представления группы на неприводимые.3. Кратность вырождения колебаний молекулы.4. Размерность групп (), (), (), (), (). Параметризация группы (3).5.

Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля. Условия на скачке. Нулевые моды.6. Функция Грина уравнений Пуассона и Лапласа. Задачи Дирихле и Неймана.7. Функция Грина уравнения теплопроводности и волнового уравнения..

Характеристики

Список файлов лекций