1625914114-96fa42e16a4a561c6afd6a82566ba843 (532701), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из распределения с конечным вторым моментом. Пусть значение a = EX1 известно.Проверить на несмещённость и состоятельность следующие оценки неизвестной дисперсии:n ¡nn¢2PPP11а) n−1Xi − X ; б) X 2 − a2 ; в) n1(Xi − a)2 ; г) n−1(Xi − a)2 .i=1i=1i=111. Пусть θ∗ — оценка параметра θ со смещением b(θ) = 2θ. Построить несмещённую оценку параметра θ.12.

Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из равномерного распределения на отрезке [0, θ]. Сравнить оценки 2X, X(n) и n+1n X(n)параметра θ в среднеквадратичном смысле.∗13. Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из равномерного распределения на отрезке [0, θ]. Сравнить оценки θk,n= n+kn X(n) ,k = 0, 1, 2, . . . , параметра θ в среднеквадратичном смысле.14. Пусть X1 , . . .

, Xn — выборка из смещённого показательного распределения с плотностью½ β−yeпри y > β,fβ (y) =0при y < β.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.Сравнить в среднеквадратичном смысле оценки X − 1, X(1) и X(1) − 1/n параметра сдвига β.Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из равномерного распределения на отрезке [0, θ], где θ ∈ (0, 1].

Используя неравенствоЧебышева, построить доверительный интервал для θ с помощью оценки 2X.Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из равномерного распределения на отрезке [0, θ]. С помощью статистики X(n) построить точный доверительный интервал уровня 1 − ε для параметра θ.С помощью статистики X построить асимптотический доверительный интервал уровня 1 − ε для неизвестного параметра следующих распределений: а) Eα , α > 0; б) Πλ , λ > 0; в) Bp , 0 < p < 1; г) Bm,p , 0 < p < 1, m — известно;д) Gp , 0 < p < 1; е) U [0, θ], θ > 0.В результате проверки 400 электрических лампочек 40 штук оказалось бракованными.

Найти доверительный интервал уровня 0,99 для вероятности брака.Пусть X1 , . . . , Xn — выборка из нормального распределения со средним a и единичной дисперсией. Для проверкиосновной гипотезы a = 0 против альтернативы a = 1 используется следующий критерий: основная гипотеза принимается, если X(n) < 3, и отвергается в противном случае. Найти вероятности ошибок первого и второго рода.Пусть X1 , .

. . , Xn — выборка из нормального распределения со средним a и единичной дисперсией. Рассматриваются две простые гипотезы: основная a = −1 и альтернативная a = 0. Предлагается следующий статистическийкритерий для проверки этих гипотез: основная гипотеза принимается, если X < −nγ ; в противном случае принимается альтернативная гипотеза. Здесь γ — заранее выбранное вещественное число. Определить все числа γ, прикоторых критерий является состоятельным.Есть две гипотезы: основная состоит в том, что элементы выборки имеют нормальное распределение, а альтернатива — в том, что элементы выборки имеют распределение Пуассона. Построить критерий, обладающий нулевымивероятностями ошибок первого и второго рода.Основная гипотеза состоит в том, что данный человек лишён телепатических способностей и угадывает мысли нарасстоянии в каждом единичном эксперименте с вероятностью 1/2.

Гипотеза же о наличии телепатических способностей у данного человека принимается, если в 100 независимых однотипных экспериментах по угадыванию мыслейна расстоянии не менее 70 заканчиваются успехом. Чему равна вероятность признать телепатом человека без телепатических способностей?При n = 4040 бросаниях монеты Бюффон получил 2048 выпадений герба и 1992 выпадений решётки. Совместимоли это с гипотезой о том, что существует постоянная вероятность p = 1/2 выпадения герба?Используя конструкции доверительного интервала, построить критерий с (точной или асимптотической) ошибкойпервого рода ε для проверки гипотезы θ = 1 по выборке иза) нормального распределения со средним θ и дисперсией 1;б) нормального распределения со средним 1 и дисперсией θ;в) показательного распределения с параметром θ;г) распределения Бернулли с параметром θ/2;д) распределения Пуассона с параметром θ.25.

По официальным данным в Швеции в 1935 г. родилось 88 273 ребенка, причем в январе родилось 7280 детей, вфеврале — 6957, марте — 7883, апреле — 7884, мае — 7892, июне — 7609, июле — 7585, августе — 7393, сентябре— 7203, октябре — 6903, ноябре — 6552, декабре — 7132 ребенка. Совместимы ли эти данные с гипотезой, что деньрождения наудачу выбранного человека с равной вероятностью приходится на любой из 365 дней года?8.

Характеристики

Список файлов лекций