1625914693-46659925ad530aedde66464ba2de99e8 (532402)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТМеханико-математический факультетА. Ф. РсвуженкоМЕХАНИКАСПЛОШНОЙ СРЕДЫ:УПРУГОЕ ТЕЛОУчебное пособиеНовосибирск2017УДК 539.371ББК В251Р 323Рецензентд-р физ.-мат. наук, проф. Е. И. РоменскийР 323Ревуженко, А. Ф.Механика сплошной среды: упругое тело: учеб, пособие/ А. Ф. Ревуженко ; Новосиб. гос. ун-т. — Новосибирск :ИПЦНГУ, 2017, — 216 с.ΙδΒΝ 978-5-4437-0670-2Изложены основы механики деформирования упругих тел: тео­рия деформация и напряжений, замкнутая математическая модельупругого тела, теорема единственности, постановки основных задачстатики и динамики, методы и примеры их решения. Рассмотренатеория плоской деформации.Пособие предназначено для студентов-бакалавров специально­сти 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», а также ма­гистрантов и аспирантов, специализирующихся в области механикидеформируемого твердого тела.УДК 539.371ББК В251Ι8ΒΝ 978-5-4437-0670-2IБИБЛИОТЕКА•—I© Новосибирский государственныйуниверситет, 2017© А.

Ф. Ревуженко, 2017ВВЕДЕНИЕОт жидкостей и газов твердые тела отличаются тем, что под дей­ствием внешних сил они практически сохраняют свои объем и фор­му. Внешние нагрузки, конечно, изменяют объем и форму тела, ноесли данные изменения лежат в допустимых пределах, то тело адек­ватно продолжает выполнять свои функции.

К твердым телам отно­сятся металлы, различные конструкционные материалы, горные по­роды, сыпучие среды и т. д. Это весьма широкий класс материалов,и их изучению посвящен целый ряд дисциплин: теории упругости,пластичности, ползучести, механика горных пород и др.Простейшим представителем твердых тел является упругое тело.В настоящем курсе мы ограничимся изучением только таких тел.Итак, что такое упругое тело? Хорошее представление о нем да­ст старательная резинка, изображенная на рис.

1. На резинку нане­сена квадратная сетка. Видно, что когда мы сжимаем резинку, ееразмеры и форма меняются, поэтому сетка искажается. Но еслинагрузку снять, то резинка полностью восстанавливает свою форму,и сетка опять становится квадратной. Теория упругости изучаетпроцессы деформирования подобных тел. Это очень важная и инте­ресная наука.ния. Без преувеличения можно сказать, что все достижения цивили­зации так или иначе связаны с деформированием упругих тел. Этовсе сооружения — наземные и подземные, карьеры, рудники, шах3ты, метро, мосты, туннели, различные машины и механизмы, воен­ная техника и т.

д.Во-вторых, теория упругости необходима для понимания многихпроцессов, которые происходят в естественных условиях. Сюдаможно отнести распространение волн от землетрясений, геологиче­ские процессы; процессы деформирования Земли и других небес­ных тел под действием приливных сил и т. д.Теория упругости лежит в основе всех инженерных расчетовразличных конструкций и сооружений. Однако не нужно думать,что это только прикладная наука, возникшая из практических по­требностей и призванная их решать. Как и любая достаточно бога­тая и содержательная теория, она имеет самостоятельную жизнь.Здесь уместно привести слова Лява из его монографии [1], ставшейклассической: «Большинство людей, благодаря усилиям которыхзародилась и сформировалась теория упругости, интересовалисьскорее натуральной философией, чем материальным прогрессом,стремились скорее познать мир, чем сделать его более удобным».Зарождение теории упругости связано с именем основоположни­ка современного научного естествознания — Галилео Галилеем.Галилей занимался изучением изгиба горизонтальной балки, заде­ланной одним концом в неподвижную опору (1638 г.).

Далее в1660 г. Гук сформулировал основной закон упругости, который по­лучил его имя. Согласно этому закону, «каково натяжение — таковаи сила». «Натяжение» — это относительное удлинение (деформа­ция), «сила» — это напряжение. В 1680 г. данный закон независимосформулировал Мариотт. Дальше отдельные задачи упругости ис­следовались Д.

Бернулли (1744 г.), Эйлером (1757 г.), Лагранжем(1773 г.), Кулоном (1787 г.). Данный этап развития теории продол­жался до 20-х годов XIX столетия. В это время был сделан принци­пиально новый шаг — построена замкнутая математическая модельупругого тела (Навье 1821 г., Коши 1822 г.).В последующие периоды был выполнен громадный объем ис­следований, связанный с анализом термодинамики упругого де­формирования, введением понятия упругого потенциала, формули­ровкой вариационных принципов, развитием различных методоврешения упругих задач. Здесь можно сослаться на труды Пуассона,Клапейрона, Грина, Кельвина, Сен-Венана, Кирхгофа, Герца,Остроградского, Колосова, Мусхелишвили, Тимошенко и многих4фугих выдающихся ученых. Более полный исторический обзорможно найти в [1 ].Теория упругости служит основой целого ряда более специаль­ных дисциплин, изучающих процессы деформирования различныхнеупругих тел.

К ним относятся теории пластичности, ползучести,механика разрушения, механика горных пород, грунтов и сыпучихматериалов, теории оболочек, композитов и др. Кроме того, необ­ходимо отметить, что в настоящее время и сама теория упругостипредставляет собой весьма обширную область знаний, котораявключает в себя линейную и нелинейную теории упругости, термоупругость, моментную теорию упругости и др.I? данном курсе мы будем изучать линейный вариант теорииупругости, который с одной стороны, является самым простым, ас другой — служит базой для других более сложных теорий.ЗАДАЧА О РАСТЯЖЕНИИ СТЕРЖНЯВначале рассмотрим самый простой случай деформированиятвердого тела — задачу об одноосном растяжении стержня. Анализэтой задачи приводит к двум выводам, которые имеют принципи­альное значение не только для теории упругости, но и для всей ме­ханики деформируемого твердого тела.Возьмем образец некоторого твердого тела в виде длинногостержня (рис.

2). Один конец стержня прикрепим к неподвижнойопоре, а к другому концу приложим растягивающую силу. Эта силавызовет перемещение конца стержня в направлении своего дей­ствия. Величину силы обозначим Р, а соответствующее перемеще­ние — и. Будем считать, что если сила Р зафиксирована, то и сме­щение и во времени также меняться не будет. (Именно здесь мывводим некоторое определение «деформируемого твердого тела».)Рис. 2Точку отсчета перемещений и выберем так, чтобы нулевому зна­чению силы Р соответствовало нулевое значение перемещения и.С изменением нагрузки Р перемещение и будет также меняться. Ре­зультат данного эксперимента можно изобразить в виде графикафункции (рис.

3):Р=№ -О)В механике подобные графики называются диаграммами дефор­мирования.6Исли бы нас интересовал только сам стержень, то мы могли быиспользовать в расчетах непосредственно диаграмму (1). Однаконаша задача гораздо шире. Мы хотели бы рассчитывать различныеконструкции, изготовленные из того же материала, что и стержень.Ясно, что элементы таких конструкций не будут сводиться толькои с гержням, а виды их нагружения — только к одноосному растя­жению. Иными словами, нас интересует не столько поведение кон­кретного стержня, сколько поведение материала, из которого изгоитлсн данный стержень.более конкретно задача сводится к следующей.

ЭксперименIильная диаграмма зависит не только от материала образца, но так­те и от его начальной длины /0, площади поперечного сечения 50 и,может быть, от формы поперечного сечения и других факторов:Р = /(м , /0, 50, ...), и = (р(Р, /0, 50, ...)·(2)Можно ли так обработать экспериментальные данные, чтобыи результате получить характеристики материала как такового,\ гочнить форму конкретного образца? Этот вопрос решается поло­ли гельно и в принципе довольно просто.Проведем опыт со стержнем, начальная длина которого в 2 разабольше, чем /0, т.

е. равна 2/,,. Все остальные параметры (матери­ли, площадь и форма поперечного сечения) остаются прежними(рис. 4 а, б). Пусть стержень 2/„ растянут некоторой силой Р ,М —его середина. Половину стержня ОМ можно рассматривать какчасть устройства нагружения. Это устройство растягивает стер­жень ΜΝ силой Р.

Начальная длина ΜΝ равна /0. Поэтому смещениеточки N относительно М определяется диаграммой (1) и равно /(Р ).7Точно так же к устройству нагружения можно отнести и нижнююполовину стержня ΜΝ. Начальная его длина равна /(). Поэтомусмещение точки М относительно точки О также будет равно / ( Р).Следовательно, общее перемещение точки N относительно точки Обудет равно 2/(Р). Поэтому, располагая диаграммой растяжения длястержня длинной /0, можно построить диаграмму для стержня дли­ной 2/0 (рис. 5 а, б).б///{ / Ш / / / ПмNРис. 4В этом рассуждении предполагается, что обе половины стержнярастягиваются в одинаковых условиях, т. е.

способ заделки в сече­ниях О и М одинаковый. Опыт показывает, что растяжение стержнясопровождается его утоньшением. Поэтому заделка стержня в сече­нии О препятствовать этому утоньшению не должна. Например,8I смерь ясно, что при заданной силе величина растяжения стерж­ни будет пропорциональна его начальной длине. Таким образом,пи функции φ из равенства (2) имееми = 10φ(Ρ, 50, ...).(3)Функция (3) зависит от меньшего числа аргументов, чем (2).11рсжнее обозначение для нее оставлено для удобства.I Ιι (3) следует, что-, 5,.,...(4)/VА)7Рассмотрим теперь роль формы и площади поперечного сеченияа их стержня. Для этого возьмем два одинаковых стержня длиной /(|и площадью сечения 50 каждый.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги