Вариант 11 дифур (509581)
Текст из файла
Саачанс с ЫН:ээаа1«яэиас — — =. ~мг) = ~- — — =0.5уз «'Ж»««»" +4) э'ь4 ' е* ь4 Д!«НФферсинйзлыэы» урзвнсниз! 20))7 Дзнный ьэзтеризл НО;нээзОвл»н нз гйи1нгй1пзх инфо)эмьзй1ОИНО- консъльгзцвонпого энмернзлз с целью закрепления у йэкольников н чуден!он йзвыков практической рев!йэзвцин знзний, приоорстанньгя .
в ойьсъье къу)эс!э йо 'г»мэ.' ЛДифференцизльйые ъ )эзвн."ийяээ, )-«зсзояйгнй .„" мзтерйвл прелусы!ггривжт гйир»эку1»э взрнвтнвпосз ь приемов и методов тзкр плсйия полног!э курса в ооъ".Ме семссгрз по рззлелу КДйффс)мнцй»111ьньн. ъ)ззвненияээ в »!Высями мзтсмзп1кев. Рекоменлусэся изучение лзниого мзтернзээз в сопоставлении всего Ооьймз йрсллоэк 'ннык )эейгеййй.
В СС!ЭНН й)Ээсдо1ЗВЛСГП 1 КОНСЪЛЬТЗПИОННЫЕ ПОСООИя НО слелъюйгпм тсмзм: Инте! «чыьиОС исчисление Дифференнн»юьные ъ)ззвпенйя н )ъ)ЭЗТНЫ» Гй»ТСГРЗЛЫ н ряды )»!ОРНЯ В!.)э! эЯТНОЕТЕЙ а ) ) ределы ') ФК«) а ЛПЗ!1)11НЧЕ»КЗЯ 1ЕОМЕТРЗЯ Н )ИН»ИНЗЯ сй1Г»Орв а Всктээр!э!!Й»Н11!лиз !злеьгенты те!1«эии поля) Взйт и обгцнй интегрзл лйфференпивльного урзвнения. ««)звет представить в вил." эр«х,ъ) =-В,) Дзнное урзвненйе явзгяется уравнением с рззделяюййзмися НЕРЕМЕННЫМИ.
ПРЕООРЛЗУЕМ ЕГО К СЛЕЛЪКЪГЦЕМЪ' ВИЛ.*З Взяв зтн ннтсгр»ьзьй мьэ пол чим оойййй интегрзл данного ързвнъння, т. е. сОвокь'пность рейгений в неявнОМ виде: Приведем )эешение 11 т)зе»эуеыому видъз )й«е" + 4) =- 0.5уэ-!. В =ь )п(е' + 4)-0.5у --. С В сном вырзткенни С вЂ” прон звольнзя констзнтз. «У!Нет: !З«во+4)-05у =«' 31ьча Га " 14айти погани ин1етрсы лиф1)1ерснннючыитто у)хавнеиия Х ' Т1' — 1* Х вЂ” -'ХГ )1о лпффсреипиальиое уравнение натыкается Однородным относи Гслы1о х и ) . ре1иа1ь его следуе1 с помоьчьк1 следу юпк.и Замены перемеииОЙ; 1 -1-Х.1' — х'х 1 1' = 1Г -~ 1 = - '* Аà — " Г Х: х ' — 2хх 1 — 2= Гтх 11реОО',1а Гуам даииОГ у(тавиеиие. ' чи1ывая что: 12т 1+ . - х х1+1 хРХ = ( — — --- — . )Гм =-: — — Дт 1 — 2Х 1 — '1х У иас получилось уравнение с разделяющимися исремениыыи. Реи1иы его: Г(Г (1 — 2Щ~ х =" .-1 Проиите1рирусм левую и правую час 1И: ГЙ Г(1- 2х)Г)Г л 1 -- = ~ —,— — =Р )п!к'= )( —,— —,)~к ГЙ(х ~-1) -.= 1п'х! = агс(я(к) — ) —,— — =ь 1и!я~ = а1е(к(к) — 1п1и +!)+ С к Р1 мы получили обп1ий интегрю1 дифференциального крапивина.
Представим его в виде '1'(к,у) .-- С: 1п(х~ = атс1Ь(я) — 1п(ХГ +1)+ С =" 1п!Н1 — атс(1((-)+ 1п( —;Г1) = С я к' В атом выраькении А — нроГГ1вольная константа. 1' . 1' Ответ : )п(х! — РГГтя( †' ) -; ! п( †' „ -ь ! ) = С х х" В ай Ги О((ГНН11 интеГ!1ю1 диффсренциси1ЬНОГО Рравиения1 х — "Г-'3 2)' — х — 3 — 2.х — 2 2х+ ' 1!айл(!м точку псресеченГГЛ прямык 2у- х -3 = В и 2х-:2 =- В. '.)то точка с координатами (-1В), Перенесем начало коорднна1' в эту тОчку. Г.е. слепнем 1амену Р = à — 1, 1' =.
Х + 1 . В иовык псремеииык уравнение будет нь1глялеть тнк; 2(Р -:!)- т;-1-3 2Р— Г 2ря — 1) - 2 .1 Сделаем еще Одну Зам1.иуГР Р =11:=" Р'=Г . ГГ' 1, ! ПОЛучпм Г+1Р = à — — '=Ъ 1'1 1й Преобраауем данное уравнение. учлтьГвая по 1' = - —: Й ГРТ' 1, О 1 )ГРГ =- — ) — =Р Г = — — )п!11+1' =ь — + — 1и!Р! = С =. 1 Р 2 у--1 1 ==. — — ыь — 1п1х+1! = С х-Г1 2 В 1том вырахкении С вЂ” прьч1звольиая конста1ГГа. у-1 ГВГвсмт -----ь — !пах+!! =С х«-! 2 Здзачй 5)( Решпгн задачу Ко)пи: 8(4) ' "ху — у)у'.=1 Задача 4 ПЫп и решение задачи Коти; —.Д=5. »)2) — - 4 Дто з»лмйнОС дйффе)»сийиадьпое у)»явнснне.
(хО решен»ге находится с ломощьа решения соотвстс»в»доках Однородного и неоднородного урааясниЙ. Сиачжза реп»им эт Однородное ураВненне )' — — — —,- с =: О ф' ( 'х — 5)дт Провозе» рируем деву)о и правуто 'исти: -~Л' г(2х — 5)Ж 5 -=- = ( — "' —: — — =-" 1п у:.= 2 1п х .: в А =" у = Сх'е'" ' х: х 1'еюнм неоднорОдное ураВнение метОдОм аа)»иапнн.
Дня этого произведем подстановку: у=Ох)х ез' (огда: у' = С"(х)х е"" з 2С(х)хе"" — 5С(х)е' ' ~ =» С(х)х е"'+ 2С(х)хес' — 5С(х)е"" — (2х — 5)С(х)ео" =5:=» .=~ С"(х) = 5е з'х ' =с С(х) = (5е' "х ' г)х = е" + В =з =» )' =- (е + )))х е' В»том выра»кении  — произвольная константа. ПО у сдовиго у(2) = 4. Нз чего сдедтшз 8=0.=» у=-(с-~~')хзез ' =х» у';, .=-В П)ХСОО)ъйзуеч двннОс уравнение: Это линейное ди$4»еренаисв)нное уравнение. Его решение НЯХОдится с НОмОптью решения сООтаегстВугощвх Однородного н неодво)»одного урзвг)еннй.
Сначада;эешнм сдедугощее ОднОрОЯНОС урзВненне: :Й г — — = К (ут(у =-с )п,"х'; = 4у' - А .=» х = ( с"' Решим неоднородное уравнение: (Рспол1оусм ме1Ол Взриапин и н)зон1велсы сз1сз(ующуто 1ГОДСТМ1ОВ1'У: х -('( ГН 1огдз; х — -ЙУ(2(У)с (, (У)е . =ФЙУЗ((У)с' ', ( (У)с 1 Задача 6,»' °" Решить 1вдз 1у Коши: Зхзн — Зу = — (Йх ЬЗ)у' у11) =-1).й рахдечпх1 ОО1.* '111смз уравнения нд — 1"": ХУ1 Х -ЙУ('(У)с" =32) -ЙУ =ьс(У)=(32) — Й) )с " ..
(."(у) = )(32)'-Йу)Е"'1 1)у =-4)) е ' 11(-Йу ) е П)хизавез(сы слсду1ощу1О чзмсну пе)зеыеннОЙ: 1, — ту Х=- --„=" Х' =-. — — ": — Х(1) = 2 У' Запишем уравнение в новых переменных: зк Х З- — - = '1Х '-— Х Х ЭГО нсоднорОдное линейнОс ди(11фсрентзнальнос ураВпенис 1-Го порядка. Рензать еео придется методом произвольной Варианин НОСТОЯПИЬ1Х. СЙТЬ ХоторОГО ТакзтЮЧВСТСЯ В ТОМ, что рспзается однородное уравнение, а затем константа.
появившйяся В рсзультзтс интс1рн(ТОВания, ООЬХВляется функшссй х и решается нз".ОЛВОЙОЛНОс уравнснжч Наидсм ОО1псс ре1пеине Одно(юднОГО УрВВнеш1я: х' з — =- () Перепдем к уравнению с рачделя1опппиися переменными, дт у 1нть1вая. чтО ту = —: 1)Х ЗХ ЗЙХ Х Х (гадес г)х -'- =. — )-"- )х =-: )вьс! = -3 )п)в' ь (,.' =- х = Сх 1'сй1йм нссл80)эодьаьг уравяейне: ('(сно.н $)сгн мс1Од ва)н1а1(мй вронэвоаьнгах носэояаных й вронэвсасы след)ка1()эо ног(стаййвь): С'(х)х — )С(х)х '+ )С(х)х ' =5хь:-=. Срх) =- )(5х" них')дх = х'+х'+А =.
"*~+А' . р= Задана )(а()ти общн() ннтсгр;ьт двффсрснцнааьного уравнснвя: ..)то у)эавнснйе в г1гв1ных тнффсрснннаэах. Его рсгвсвне следтег нсхань в Виде р(х.у) ь б(у) =- С. рассмотрнм функцию Е: г с г г г у . у г'=- ) —,соь — а» = )-соа=г(( — ) =--ага--+б(у) ) у „, ) у К; -= — соа — +гр(у) =. — — сов — — 2у =о х х х х =" ()'(у) =- -2у =а б(у) = -у' -~. сов а В этом выражения С вЂ” ароиэвольлая констан ьь М(х.
Г(х )) Зааача Й Л; »Г(пя лан»ю»О лнфферснпиальнОГО уравиения Гяетод»»х» пзоклнн пОсз(»он» ь пнтетральну»ю крив»*ю. НПОхоляппую юрез печку М: у =у-.'. М(О Й) (т»»е»юль бе»»ся»ем. Ято у '=1Й(»х). Гзтс О, - »з»»л наклона касатеья н»'»Й ь ПНПВГральвой крнвои в заланней точк»ь ()а(»ьпр» я» Г»»;-» и. мы м»окем построить Гнк»е направлений. а зятек»»Й»»»ясс»н че(яп ЛГздан»»учс»»п»чку ниье»Й»альную кр»»ГЯ»з»». ГГ»»»р»зузза лчя»зь»стро»ения поля накй»явлений будет Г»Гятляз»е, ь ' "лел» юспим Об»рпзОМ: у =: х -».
(»Й»(п) На при велением нитке рисунке пое»(»пена нс~»хзкяая ннтетральпая к(тпвая н часть Веять»(»ов поля направпепнй д»зя двух зпа" й."ннй увла Гх(к(4, -к»»4): Нанти ливню. Проходжцую через точку М»», сслн О»р»Г»ок л»об»Г»Г» ее касатеяьнон меьх б. ГО»к»»Й касаиня н ось»О (Лу лелптся в точке пересечения с осью абсцисс в отн»»в»енин а:Ь (считая от оси Оу).
М»»(2;( ), а:Ь = (: ( хуравнение касательнОП к функции Й(х) в у =- 1'(х,) я-Г'(х,,)(х-- х,,) Рассмо»трнм прозззволзпзук» точку М, нскОМОЙ пинии: Точка пересечения касательной к искомой кривой в втой точке с осями координат обозначим»х н Р: (МР) »ь»((»! Ь 1Ь»ела нз ьч ОГО Г»ЬГГека Г след»чоптее» равнение. Найти обйнсе рсгвение 111хффе(зенниют1 ного уравнения: х .~" +х'у'=-1 Тогда обзхиее региеиис оудет выглядеть сиедукягннм Об)иззом: у = Ах+ () =- А 1п х+ В НайДЕМ ЧаетНОЕ РЕНХЕНИЕ НЕОДНОРОДХНЯГО УРВВИЕНИЯ: Ь;:1 - — 1 (Г(Я) — Я Г1Я))' =-з ~, —,-'- -Г'(Я) Г(к) )Х, Х ~~ Г(к) 1 ')( Г(з); ((',, Г)ЯУ)) Нз взмах о у(ххвн ння следует такое яыраяГОХхнс: :Ь( 1"(к) -- Г) - М -- ,'а Г1 з)( 11зОавдъюя хи знаков но хуля: х(1 (к) 1 Ь Я а ) дк Ь * Я 1 (и) =- (Ь з в)Г(Я) * Г(з) ( Ь,: я Мы ООлучняи )'(зввиение с раздех1яквднмися переменнмми.
(Ь о региениех1 «ту Лез' сзелуюизее ВХХрагкение: , Ь а; (О(Г(к)) = ( — 1111(Я) в () =з 1(Я) = ГК Ь 1-(вйхХем С из условия. чго Г(к) прояориХт через заданную точку Мг. М„(2,-1) ЯО3 а:Ь=1:1 Таким ооразом, искомая линна онисХяваегся счедуюихнм утъзвнеинем: г 1 Г(. ) =-~ ~ — 1 — зтот корень не оннсываег искомой кривой Это уравнение Яйле(за. Егхз )зхчиение и частного региеннй. Составим уравнение: х=-с' =за(а — 1)+а=0=за,, =-0 и: в =- б. т . у в-- яг ГЕ бужт суммой обгнего каракге~жсз'В Хеское 6„ 2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
