30 (509349)
Текст из файла
tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-30Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора::СкачКо второй строке прибавим первую умноженную наКо второй строке прибавим третью умноженную на:tigtu.ruanИскомое разложение:аносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-30Условие задачиКоллинеарны ли векторыРешениеи, построенные по векторамиСкачВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Находим:Получаем:Значит векторыи- не коллинеарны.?.
Т.е. векторыУсловие задачиНайти косинус угла между векторамииРешениеи:между векторамии:аносНаходим косинус угла.anНайдемtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-30Т.е. косинус угла:ачи следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-30Условие задачиСкВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахи.tigtu.ruРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляеми, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:anВычисляем площадь:Т.е.
площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-30аносУсловие задачиКомпланарны ли векторыРешение,и?Для того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхСкачплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.Так как, то векторы,ине компланарны.было равноУсловие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-30Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.Решениепроведем векторы:anИз вершиныи его высоту, опущенную изаносВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:ачВычислим смешанное произведение:СкПолучаем:Так какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:anПолучаем:tigtu.ruВычислим векторное произведение:Тогда:аносОбъем тетраэдра:Высота:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-30Условие задачидо плоскости, проходящей через три точкиачНайти расстояние от точки.РешениеСкНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиПроведем преобразования::tigtu.ruот точкидо плоскости:anРасстояниеНаходим:аносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-30У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см.
ниже.Условие задачиперпендикулярно вектору.ачНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешение:СкНайдем векторТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали. Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-30(2)У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см.
выше.Условие задачиРешениеНайдем вектор:перпендикулярно вектору.anНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуаносТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали. Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-30Условие задачиачНайти угол между плоскостями:РешениеСкДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами.
Нормальныевекторы заданных плоскостей:Уголмежду плоскостями определяется формулой:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-30Условие задачи, равноудаленной от точекРешениеи:Так как по условию задачи, то.ачТаким образом.аносНайдем расстояниеиanНайти координаты точкиЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-30Условие задачиСкПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?tigtu.ruРешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость. Находим образ плоскостиПодставим координаты точки, то точка:не принадлежит образу плоскости.anТак какв уравнение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-30Условие задачиРешениеаносНаписать канонические уравнения прямой.Канонические уравнения прямой:,Скачгде- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.
Нормальные вектора плоскостей:Найдем направляющий вектор:tigtu.ru. Пусть, тогдааносanНайдем какую-либо точку прямойСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:ачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-30Условие задачиСкНайти точку пересечения прямой и плоскости.РешениеЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:аносПолучаем:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-30Условие задачиНайти точкуотносительно плоскости.ачРешениесимметричную точкеСкНайдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку.Так как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:Тогда уравнение искомой прямой:Найдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Так каканосПолучаем:является серединой отрезкаСкачПолучаем:, то.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
