Курсовая работа: Курсовая работа - Уравнения в полных дифференцирование и интегрирующий множитель

Курсовая работа
Предмет: Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема: Уравнения в полных дифференцирование и интегрирующий множитель.
Страниц: 35

Содержание

Введение 2

Глава 1. Основные дифференциальные уравнения. Уравнения в полных дифференцирование

§1.1 Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений 5

§1.2 Понятие об уравнении в полных дифференциалах 7

§1.3 Признак уравнения в полных дифференциалах. Построение общего интеграла 9

Глава 2. Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя

§2.1 Общая теория 14

§2.2 Один общий способ нахождения интегрирующего множителя 21

§2.3 Случай интегрирующего множителя, зависящего только от x и только от y 24

§2.4 Случай интегрирующего множителя вида µ=µ[ω(x,y)] 28

§2.5 Интегрирующий множитель и особые решения 30

§2.6 Интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися переменными 31

Заключение 33

Список использованной литературы 35

ВВЕДЕНИЕ.

Структура данной курсовой работы посвящена уравнению в полных дифференциалах, интегрирующий множитель состоит из введения, двух глав и заключения, списка использованной литературы было использовано 7 литератур.

В первой главе будет рассмотрено, сведения об основных дифференциальных уравнениях. Уравнения в полных дифференциалах. А так же изучены теоретические сведения об уравнениях в полных дифференциалах.

Первая глава состоит из трех параграфов

В первом параграфе рассматривается основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнение.

Во втором параграфе изучается понятие об уравнение в полных дифференциалах его свойства определение.

В третьем параграфе рассматривается Признак уравнения в полных дифференциалах. Построение общего интеграла.

Во второй главе будет рассмотрено Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя. (теоремы о существовании, о неединственности и об общем виде интегрирующего множителя). Данная глава так же содержит один общий способ нахождения интегрирующего множителя, нахождения интегрирующего множителя

В первом параграфе будет изучаться интегрирующий множитель его Общая теория.

В втором параграфе будет рассматриваться один общий способ нахождения интегрирующего множителя

В третьем параграфе изучается случай интегрирующего множителя, зависящего только от x и только от y

В четвертом параграфе дается случай интегрирующего множителя вида µ=µ[ω(x,y)]

В пятом параграфе будет изучено Интегрирующий множитель и особые решения

В шестом параграфе рассматривается Интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися переменными.

Актуальность темы. К дифференциальным уравнениям приводят многие задачи из механики, физики, астрономии и других естественных наук, а также многие проблемы техники.

Операции интегрирования и дифференцирования, которые во множестве случаев в своей нотации напоминают соответствующие операции обычного дифференциального исчисления.

Перечислим основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными; однородные уравнения; обобщенные однородные уравнения; линейные дифференциальные уравнения; уравнения Бернулли; уравнения Риккати; уравнения Якоби; уравнения в полных дифференциалах.

Если дифференциальное уравнение первого порядка не приводится ни к одному из перечисленных типов, то следует попытаться найти интегрирующий множитель, чтобы свести его к уравнению в полных дифференциалах.

Интегрирующий множитель - это такая функция от переменных x и y, умножив на которую, дифференциальное уравнение первого порядка

становится уравнением в полных дифференциалах:

.

Цель данной курсовой работы заключается в исследовании интегрирующего множителя и его свойств и уравнения в полных дифференциалах и его свойства.

Список использованной литературы

1. Арнольд, В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд. - М. : Наука, 1971. - 240 с.

2. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Высшая школа, 1981, т. 1. - 687 с..

3. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.М. Матвеев. - СПб : Издательство Ленинградского Университета, 1955. - 650 с.

4. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. - Часть 1. 6-е изд., стер. - СПб: Издательство «Лань», 2005. - 448с.

5. Ильин, В.А. Высшая математика: учебник для вузов / В.А. Ильин, А.В. Куркина. - М.: Проспект, 2002. - 592 с.

6. Бугров Я.С. Высшая математика: учебник для вузов: в 3 т. / Я.С. Бугров, С.М. Никольский; под ред. В.А. Садовничего. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004.

7. Дифференциальные уравнения первого порядка [Электронный ресурс] / Высшая математика, Александр Емелин. - М.: 2010-2014.

Интернет материалы

1. Общеобразовательный портал math24.ru
2. Общероссийский портал Math-Net.Ru
3. Общеобразовательный портал cleverstudents.ru
4. Общеобразовательный портал mathprofi.net url: http://mathprofi.net/sist...alnyh_uravnenij.html