ВКР: Брэгговские солитоны в непрерывных резонансных фотонных кристаллах

Введение
Активные исследования процессов взаимодействия лазерного излучения с пространственно периодическими структурами, или фотонными кристаллами, позволили в последние годы обнаружить целый ряд новых оптических эффектов, таких, например, как распространение оптических солитонов [1], медленный свет [2-5], солитонное сжатие импульсов [6]. Важной особенностью фотонных кристаллов (ФК) является наличие в них фотонных запрещенных зон (ФЗЗ) – частотных диапазонов, в которых линейно взаимодействующее со средой излучение не распространяется вследствие закона дисперсии. Однако в случае нелинейного взаимодействия дисперсионные соотношения изменяются, в результате чего на брэгговской частоте внутри линейной ФЗЗ становится возможным распространение нелинейных уединенных оптических импульсов, брэгговских солитонов (БС). Брэгговский солитон формируется в ФК с различными типами нелинейностей: квадратичной, керровской, а также с нелинейностью резонансного типа, обусловленной примесными резонансными двухуровневыми атомами, в так называемых резонансных фотонных кристаллах (РФК). Большой интерес представляют брэгговские солитоны самоиндуцированной прозрачности (БС СИП). Явление самоиндуцированной прозрачности в однородной среде возникает при когерентном взаимодействии импульса света с резонансными атомами. Интенсивный импульс площадью 2π, распространяясь вдоль образца, растрачивает часть своей энергии на возбуждение резонансных атомов, а затем вызывает их индуцированный распад, причем в силу одномодовости задачи (когерентная бегущая накачка сплошной среды) энергия возвращается возбуждающему импульсу. Поэтому после прохождения импульса среда остается невозбужденной. В результате энергия, форма и площадь импульса не изменяются, а резонансно поглощающая среда становится прозрачной. Подобная ситуация не может повториться в случае брэгговской дифракции, когда энергия, переизлучаемая атомами, уже не возвращается в единственную моду поля, а делится между двумя противоположно бегущими, сильно взаимодействующими брэгговскими волнами. На первый взгляд это неминуемо приведет к распаду импульса в среде. Более того, распространение поля в области селективного брэгговского отражения запрещено линейным законом дисперсии. На примере бесконечного дискретного РФК было впервые показано [7], что при достаточно большой интенсивности падающего на среду импульса полное брэгговское отражение на границе среды для части импульса подавляется, и в образце на брэгговской частоте внутри
Глава 1. Динамика брэгговского солитона в непрерывном резонансном фотонном кристалле
В настоящей главе аналитически и численно решена проблема существования и устойчивости брэгговских солитонов в непрерывных резонансных фотонных кристаллах. В § 1.1 приведен вывод системы двухволновых уравнений Максвелла-Блоха для медленных огибающих амплитуд нелинейных брэгговских волн, а также дипольных моментов и инверсии двухуровневых осцилляторов резонансной среды. В § 1.2 для непрерывного РФК с произвольным профилем концентрации резонансных атомов получено односолитонное решение указанных уравнений, представляющее собой брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности, распространяющийся в линейно запрещенной фотонной зоне. В § 1.3 для непрерывного РФК с различными профилями концентрации резонансных атомов проведено аналитическое описание и численное моделирование динамики брэгговского солитона, исследована его устойчивость при различных скоростях, получен инвариант движения.