ДЗ 1: Расчёт системы автоматического регулирования (САР) ядерного реактора с местной обратной связью вариант 5

ДЛЯ КАФЕДРЫ Э7


Рассматривается система автоматического регулирования (САР) ядерного реактора с местной обратной связью, содержащей следующие звенья:

1. ядерный реактор, включающий:
   • блок, описывающий кинетику нейтронов активной зоны в точечном приближении с двумя эффективными группами запаздывающих нейтронов;
   • блок, описывающий местную обратную связь по реактивности;
     1. датчик мощности, образующий главную обратную связь, включающий:
        • датчик нейтронной мощности активной зоны;
        • усилительно преобразующий блок;
          1. главное сравнивающее устройство;
          2. систему управления и защиты, включающую:
             • электродвигатель постоянного тока;
             • редуктор;
             • блок преобразования движения.
        • Управляющее воздействие – задающее напряжение u(t);
        • Главное сравнивающее устройство – рассогласование (ошибка) ε(t);
        • Электродвигатель – угол поворота выходного вала электродвигателя φ_дв(t);
        • Редуктор – угол поворота выходного вала редуктора φ_р(t);
        • Блок преобразования движения – реактивность, вводимая стержнями ρ_ст(t);
        • Местная обратная связь – суммарная реактивность обратных связей ρ_ос(t);
        • Кинетика нейтронов – нейтронная (тепловая) мощность реактора N(t);
        • Датчик – выходной ток I(t);
        • Усилительно-преобразующий блок – выходное напряжение n(t);
        • Возмущающее воздействие – реактивность, вносимая возмущением ρ_возм(t).

Элементы (звенья) структурной схемы имеют следующие уравнения динамики:

• Кинетика нейтронов:

где λ₁= 0,025 с^-1, λ₂ = 0,56 с^-1 – постоянные распада ядер-предшественников запаздывающих нейтронов; β₁ = β₁*∙β_ЭФФ , β₂ = β₂*∙β_ЭФФ – доли запаздывающих нейтронов (β₁* = 0,3; β₂* = 0,7).

• Местная обратная связь:

где – температурная обратная связь по топливу (т) (эффект Доплера), определяемая как:

– температурная обратная связь по теплоносителю (ж), определяемая как:

Зависимость температуры топлива определяется выражением:

Зависимость температуры теплоносителя определяется выражением:

В формулах (3) – (6) используются следующие обозначения: T_T(t) – зависимость температуры топлива от времени; T_ж(t) – зависимость температуры теплоносителя от времени; N(t) – зависимость мощности активной зоны от времени; С_Т – теплоёмкость топлива в активной зоне; С_ж – теплоёмкость теплоносителя в активной зоне; В_Т – коэффициент теплоотдачи к топливу в активной зоне; В_ж – коэффициент теплоотдачи к теплоносителю в активной зоне; Т_in – температура теплоносителя на входе в активную зону; – коэффициент обратной связи по топливу; – коэффициент обратной связи по теплоносителю.

• Датчик:

где I(t) – ток на выходе из датчика, K_D – коэффициент пропорциональности между нейтронной мощностью в активной зоне и током в датчике.

• Усилительно-преобразующее устройство:

где u₁(t) – сигнал, пропорциональный мощности активной зоны; К_БП – коэффициент усиления преобразовательного блока К_БП=1/K_D.

• Электродвигатель:

где К_дв – коэффициент усиления двигателя; τ_дв – постоянная времени двигателя; φ_дв(t) – угол поворота ротора двигателя.

• Блок преобразования движения:

где ρ_ст(t) – зависимость реактивности, вносимой в активную зону от стержней; К_р – интегральная характеристика стержней регулирования реактивности активной зоны.

Применительно к рассматриваемой САР ядерного реактора необходимо:

1. Привести уравнения динамики отдельных звеньев САР к нормализованным отклонениям переменных или отклонениям переменных.
2. Выполнить линеаризацию уравнений динамики отдельных звеньев.
3. Получить передаточные функции отдельных звеньев.
4. Записать динамику линеаризованной САР в переменных состояния, вычислив все элементы соответствующих матриц и векторов в символьном и численном виде.
5. Привести структуру САР в переменных “вход-выход” (в передаточных функциях) к стандартному виду (к единичной обратной связи), определив коэффициенты полиномов.
6. Сформировать в среде ПК “Simintech” структурную схему САР ЯР в переменных “вход-выход” (используя механизм Глобальных параметров для задания параметров блоков структурной схемы).
7. Используя описание в переменных “вход-выход”, выполнить анализ исходной САР:
   • построить годограф АФЧХ исходной САР в разомкнутом состоянии;
   • построить ЛАХ и ФЧХ исходной САР в разомкнутом состоянии;
   • определить полюса передаточной функции исходной САР в замкнутом состоянии;
   • сделать вывод об устойчивости исходной САР по годографу, ЛАХ и ФЧХ, полюсам.
8. 
   
   1. Если исходная САР неустойчива (или запас по фазе меньше 30^о, или запас по амплитуде меньше 30 дБ), скорректировать коэффициент передачи блока преобразования движения (К_ρ) таким образом, чтобы обеспечивалась, во-первых, устойчивость замкнутой САР, во-вторых, запас по амплитуде был равен 45 дБ ± 1 дБ, и, в третьих, запас по фазе был не менее 60^о.
9. построить годограф АФЧХ скорректированной САР в разомкнутом состоянии;
10. построить ЛАХ и ФЧХ скорректированной САР в разомкнутом состоянии;
11. определить полюса передаточной функции скорректированной САР в замкнутом состоянии;
12. обосновать вывод о запасах устойчивости скорректированной САР на основании годографа, ЛАХ и ФЧХ, полюсов.
    1. Определить главную передаточную функцию скорректированной САР, вычислив коэффициенты соответствующих полиномов.

Использую разработанную в ходе выполнения домашнего задания САР ядерного реактора:

1. Выполнить моделирование переходного процесса при подаче управляющего воздействия Δu(t)=0,05·u₀·1(t), соответствующего повышению мощности ядерного реактора на 5%, и построить графики зависимостей: N(t)/N_o; Т_топл(t); T_тупл(t), φ_r(t), (1/β_эфф)·dρ_ст/dt и ρ_ст(t), ρ_ос^N(t), ρ_ос^T(t), ρ_возм(t) в долях b_эфф.
2. Выполнить моделирование переходного процесса при подаче возмущающего воздействия по реактивности ρ_возм(t)=0,1·β_эфф·1(t) и построить графики следующих зависимостей: N(t)/N_o; Т_топл(t); T_тупл(t), φ_r(t), (1/β_эфф)·dρ_ст/dt и ρ_ст(t), ρ_ос^N(t), ρ_ос^T(t), ρ_возм(t) в долях b_эфф.
3. Преобразуйте структурную схему САР, добавив к ней «параллельную» САР ядерного реактора, описываемую полностью в переменных состояния (с использованием типового блока Переменные состояния и заданием соответствующих матриц через механизм Глобальных параметров. Вставить в отчет по домашнему заданию экранные копии Окна Редактора Глобальных Параметров Проекта (содержащего введенные параметры задания с учетом коррекции по пункту 8 и расчет коэффициентов матриц) и заполненного диалогового окна блока Переменные состояния.
4. Выполнить моделирование переходных процессов в «основной» САР (описываемой в переменных «вход-выход») и в «параллельной» САР (описываемой в переменных состояния) при подаче управляющего воздействия Δu(t)=0,05·u₀·1(t), а затем при подаче возмущения по реактивности ρ_возм(t)=0,1·β_эфф·1(t), построив временные зависимости N(t)/N_o для обеих САР в одном Графическом окне (используя наложение графиков).