☀️Практическая работа № 5 Специальные возможности электронных таблиц (OOoCalc).Кодирование числовой информации | ТуЛГУ☀️

▶️ 😎 Ответы на все тесты (жми на текст) 😎 ◀️

▶️ 🔥 Готовые лабораторные работы, практические задания, услуги(жми на текст)🔥◀️

Практическая работа № 5

Специальные возможности электронных таблиц (OOoCalc).

Кодирование числовой информации

5.1. Цель лабораторной работы
Получение навыков кодирования числовой информации при помощи инструментов электронных таблиц (OpenOffice.org.Calc)
5.2. Теоретические положения
I. Использование математических функций и формул
I. Использование математических функций и формул
1. Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в систему с неким основанием.
Для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с неким основанием, необходимо:

1. делить число на основание системы счисления до тех пор, пока в частном не образуется 0 , фиксируя остатки от деления;
2. записать остатки от деления в обратном порядке (снизу-вверх)

Например, при переводе десятичного числа 35 в двоичное число, получим (рисунок 1):

Тогда, (35)₁₀ = (100011)₂ .

В электронной таблице OpenOffice.org.Calc для получения целой части числа при делении используется функция QUOTIENT.
Функция QUOTIENT имеет синтаксис: =QUOTIENT(Числитель; Знаменатель), где Числитель – любое десятичное число, Знаменатель – основание системы счисления.
Для получения целочисленного остатка от деления используется функция MOD.
Функция MOD имеет синтаксис: =MOD (Числитель; Знаменатель), где Числитель – любое десятичное число, Знаменатель – основание системы счисления.
Указанные функции вызываются так: команда главного меню Вставка, действие Функция. В открывшемся окне Мастер функций выбирают категорию Математические, а затем выбирают необходимые функции (рисунок 2).

После выбора нужной функции нажимают Далее (внизу окна мастер функций), а затем выбирают параметры функций – числитель и знаменатель. После нажатия на кнопку ОК результат деления (целая часть при использовании функции QUOTIENT и остаток от деления при использовании функции MOD) возвращаются в указанные ячейки (выводится результат в той ячейке, для которой вызывалась функция).

Задание 1.
Перевести десятичное число 41 в двоичную систему счисления.
Решение задания 1.
Водятся исходные данные, например, так, как показано на рисунке 3.

Далее, например, в ячейку С2 вызывается функция QUOTIENT, а в ячейку D2 – функция MOD, при этом ячейки С1, D1 содержат подписи наименований столбцов электронной таблицы (С1 – Целая часть, D1 – Остаток).
Затем в ячейку А3 прописывается значение =С2, а в ячейку В3 прописывается =В1 (для столбца В формула будет одна и та же = В1 или =В2, затем В3 и так далее по мере смещения вниз по столбцу). Такой подход требуется для того, чтобы сформировать принцип перевода десятичного числа в двоичное число так, как показано на рисунке 1.

Формулы, записанные в ячейки А3 и В3 растягиваются на весь столбец, для чего необходимо «потянуть» за нижний правый край содержимого ячейки (рисунок 4).

Формулы, внесенные в ячейки С2, D2 также применяются ко всему столбцу (к нескольким ячейкам), причем не важно, сколько ячеек вниз охватит формула, так как нулевые ячейки (или ячейки с ошибкой, возникшие после завершения процесса перевода) можно впоследствии удалить.
Ввод функции QUOTIENT представлен на рисунке 5.


Подобным образом осуществляется ввод функции MOD (рисунок 6).
Результат выполнения задания 1 представлен на рисунке 7.
Записанные в обратном порядке остатки от целочисленного деления на 2 и образуют двоичный код десятичного числа 41
Примечание: к таблице, содержащей результат выполнения задания 1, применено форматирование – шрифт TimesNewRoman, выравнивание по центру, полужирный шрифт для подписи наименований столбцов электронной таблицы. Форматирование применено и далее к таблицам, содержащим результаты выполнения заданий.


Задание 2.
Перевести десятичное число 41:
а) в восьмеричную систему счисления;
б) в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение задания 2.
а) Достаточно в таблице, оформленной для задания 1, изменить основание системы счисления на 8 (содержимое ячейки В2).

Результат выполнения задания 2а представлен на рисунке 8.

б) Достаточно в таблице, оформленной для задания 1, изменить основание системы счисления на 16 (содержимое ячейки В2).
Результат выполнения задания 2б представлен на рисунке 9.
Примечание – нули, образовавшиеся вначале числа не записываются в ответ.

Ответ:
а) (41)₁₀=(51)₈;
б) (41)₁₀=(29)₁₆.

Примечание: восьмеричные числа содержат только восемь цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7. Шестнадцатеричная система счисления содержит цифры от 0 до 9 и буква А, B, С, D, E, F, которыми заменены числа 10,11,12,13,14,15 соответственно.
2. Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в систему с неким основанием.
При переводе дробной части числа из десятичной системы счисления в систему с произвольным основанием, необходимо:

1. умножать дробные части на основание системы счисления (в которую осуществляется перевод) до тех пор, пока при умножении в дробной части числа не образуются нули, и фиксировать при этом целые части произведения;
2. записать целые части произведения в прямом порядке (сверху вниз).

Следует обратить внимание на то, что:

1. умножение на основание системы счисления ведется только для дробных частей, даже если в произведении образуется целая часть числа;
2. запятая, отделяющая дробную часть от целой остается на прежнем месте (как в исходном числе).
3. если при умножении в дробной части числа нули не образуются, необходимо вести умножение до получения дробной части с некоторой (заданной) степенью точности.

Например, при переводе дробной части числа (0,8125) из десятичной системы счисления в двоичную, получим (рисунок 10):

Тогда, (0,8125)₁₀ = (0,1101)₂ .

В электронной таблице OpenOffice.org.Calc для перевода дробной части десятичного числа в число, записанное в системе счисления с произвольным основанием имеется ряд функций, о которых будет рассказано ниже.
Используя выше представленный алгоритм, перевод целесообразно выполнить с применением достаточно простых и понятных формул.

Задание 3.

Перевести десятичное число 0, 225 в двоичную систему счисления (ответ округлить до восьмого знака после запятой).
Решение задания 3.
Необходимо разработать таблицу, которая представлена на рисунке 11.

На текущем рисунке:
Столбец А (Десятичное число) содержит результат умножения дробной части числа на число 2 (основание новой системы счисления).
Столбец В (Дробная часть) содержит только дробную часть десятичного числа из соответствующих ячеек столбца А (если число, содержащееся в ячейках столбца А, содержит целую часть, которая при
переводе в двоичную систему всегда равна 1, то эта целая часть, то есть 1 вычитается).

Ячейка С2 содержит основание новой системы счисления, то есть основание той системы счисления, в которую переводится заданное число
(заданная дробная часть десятичного числа).
На рисунке 12 показана формула в ячейке А6, введенная при выполнении задания 3.

На рисунке 13 показана формула в ячейке В6, введенная при выполнении задания 3.

При формировании ответа выписываются целые части (нули и единицы) по столбцу А, при этом запятая устанавливается после первого нуля (как при первоначальной записи числа).
Ответ:
(0,225)₁₀=(0,00111001)₂.

Задание 4.
Перевести десятичное число 0, 32 в:
а) пятеричную систему счисления;
б) в шестеричную систему счисления (ответ округлить до шестого знака после запятой).

Решение задания 4.
а) Пятеричная система счисления является нестандартной, она существует теоретически, но не применяется в информатике и вычислительной технике.
Необходимо разработать таблицу, которая представлена на рисунке 14.

На текущем рисунке:
Столбец А (Десятичное число) содержит результат умножения дробной части числа на число 5 (основание новой системы счисления).
Столбец В (Дробная часть) содержит только дробную часть десятичного числа из соответствующих ячеек столбца А (если число, содержащееся в ячейках столбца А, содержит целую часть, которая при переводе в пятеричную систему всегда не больше 5, то эта целая часть, вычитается).
Ячейка С2 содержит основание новой системы счисления, то есть основание той системы счисления, в которую переводится заданное число (заданная дробная часть десятичного числа).
На рисунке 15 показана формула в ячейке А3, введенная при выполнении задания 4а.

На рисунке 16 показана формула в ячейке В3, введенная при выполнении задания 4а.

Так как в ячейке А4 после дробной части образовались нули, то перевод заканчивается при получении числа 3,000. Тогда, (0,32)₁₀=(0,13)₅.

6) Шестеричная система счисления является нестандартной, она существует теоретически, но не применяется в информатике и вычислительной технике.
Необходимо разработать таблицу, которая представлена на рисунке 17.

На текущем рисунке:
Столбец А (Десятичное число) содержит результат умножения дробной части числа на число 6 (основание новой системы счисления).
Столбец В (Дробная часть) содержит только дробную часть десятичного числа из соответствующих ячеек столбца А (если число, содержащееся в ячейках столбца А, содержит целую часть, которая при
переводе в шестеричную систему всегда не больше 6, то эта целая часть, вычитается).
Ячейка С2 содержит основание новой системы счисления, то есть основание той системы счисления, в которую переводится заданное число (заданная дробная часть десятичного числа).
На рисунке 18 показана формула в ячейке А4, введенная при выполнении задания 4б.

На рисунке 19 показана формула в ячейке В4, введенная при выполнении задания 4б

Так как в ячейке А8 получено такое же число, как и в ячейке А3, то дальнейшие преобразования будут такими же (образуется цикл), и нули в дробной части получены не будут. Тогда, (0,32)₁₀=(0,153041)₆.

Примечание: Целая часть числа, получаемая при умножении на основание новой системы счисления, всегда меньше величины этой системы счисления.
Примечание 1: Для формирования целой части числа можно использовать функцию TRUNC из категории функций Математический
Функция TRUNC имеет следующий синтаксис: = TRUNC (Число; Количество), где Число – усекаемое число, то есть число, для которого формируется целая часть; Количество – количество символов, которые требуется оставить после запятой, то есть сколько символов убирается до образования целой части числа (рисунок 20).

Выделенную целую часть следует вычесть из числа для получения дробной части, подлежащей дальнейшему умножению.
На рисунках 21а,б показано решение задания 4б с применением функции TRUNC.


Примечание: Перевод дробной и целой частей числа делается в отдельности, а затем переведенные части объединяются в одной записи числа.
3. Перевод целой части числа, записанного в системе счисления с произвольным основанием, в десятичное число.
Для перевода числа, записанного в некой системе счисления, в десятичное число необходимо:
1) пронумеровать разряды в исходном числе, начиная с конца (справа налево) с нулевого разряда;
2) каждую цифру заданного числа умножить на основание системы счисления заданного числа, возведенное в степень разряда.
Например, для двоичного числа 101 получим (рисунок 22):

Таким же образом осуществляется перевод чисел, записанных в любых других системах счисления с той лишь разницей, что каждая цифра числа будет умножаться на основание той системы счисления, в которой изначально представлено число.

Задание 5
Перевести двоичное число 111001 в десятичное число.
Решение задания 5.
Необходимо разработать таблицу (рисунок 23).

На текущем рисунке основу решения составляет формула, введенная в ячейку А6.
Примечание: Знак ^ означает возведение в степень.

Задание 6
Перевести в десятичное число:
а) восьмеричное число 672;
б) шестнадцатеричное число В2F.
Решение задания 6.
а) Необходимо разработать таблицу (рисунок 24).

На текущем рисунке основу решения составляет формула, введенная в ячейку А6.
Примечание: При реализации операции возведения в степень можно использовать математическую функцию POWER (Вставка, Функции, категория Математический). Функция POWER имеет синтаксис: = POWER (Основание; Степень), где Основание – число, возводимое в степень; Степень – показатель степени.
На рисунке 25 показано окно Мастер функций и параметры функции POWER.

С использованием функции POWER задание 6а можно выполнить так, как показано на рисунке 26.

На текущем рисунке:
- с применением функции POWER осуществлено возведение основания исходной системы счисления (числа 8) в степень разряда, поставленную над исходным числом (в ячейку С7 введена формула: =POWER(A4;C1); в ячейку D7 введена формула: =POWER(A4;D1));
- в ячейку А9 введена формула так, как показано на рисунке 27.

Таким образом, (672)₈=(442)₁₀.
б) Необходимо разработать таблицу (рисунок 28).

Примечание: буквенные значения чисел в исходном шестнадцатеричном числе В2F заменены на числовые (значения ячеек В2, С2, D2 соответствуют значениям шестнадцатеричных цифр В, 2, Fсоответственно). Далее в ячейку А7 введена необходимая формула.
При использовании функции POWER результат тот же.
На рисунке 29 показано формула в ячейке В8 (формулы в ячейках С8, D8 аналогичны)

Формула в ячейке А10 имеет вид, показанный на рисунке 30.

4. Перевод дробной части числа, записанного в системе счисления с произвольным основанием, в десятичное число.
При переводе дробной части числа, записанной в произвольной системе счисления в десятичную систему счисления необходимо:
1) пронумеровать разряды дробной части числа в прямом порядке (слева направо), начиная с -1 разряда;
2) каждую цифру дробной части числа умножить на основание представленной системы счисления, возведенное в степень разряда.

Например, для перевода дробной части числа 0,110, представленной в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления, получим (рисунок 31):

Таким же образом осуществляется перевод дробных частей чисел, записанных в любых других системах счисления с той лишь разницей, что каждая цифра числа будет умножаться на основание той системы счисления, в которой изначально представлено число.

Принцип реализации алгоритма перевода дробной части в десятичное число в электронной таблице OpenOffice.org.Calc аналогичен принципу перевода целой части числа.

Задание 7
Перевести в десятичное число двоичное число 0,11.
Необходимо разработать таблицу (рисунок 32).

В ячейке В7 формула имеет вид: =POWER(A4;B1); в ячейке С7 формула имеет вид: =POWER(A4;C1); в ячейке А9 формула имеет вид: =C2*C7+B2*B7.

Задание 8
Перевести в десятичное число:
а) троичное число 0,12;
б) шестнадцатеричное число 0,DE.

а) Необходимо разработать таблицу (рисунок 33).
В ячейке В7 формула имеет вид: =POWER(A4;B1); в ячейке С7 формула имеет вид: =POWER(A4;C1); в ячейке А9 формула имеет вид: =C2*C7+B2*B7. Тогда, (0,12)3=(0,5555555556)₁₀.
б) Необходимо разработать таблицу (рисунок 34).

В ячейке В8 формула имеет вид: =POWER(A5;B1); в ячейке С8 формула имеет вид: =POWER(A5;C1); в ячейке А10 формула имеет вид: =C2*C8+B2*B8. Тогда, (0,DE)₁₆=(0,8671875)₁₀.
Примечание1: Для работы с шестнадцатеричной системой счисления необходимо помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F. Символу А соответствует число 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15. Поскольку перечисленные соответствия представляют собой не цифры, а двузначные числа, их заменили символами.
Примечание 2: При переводе дробных чисел в десятичную систему округление производится до требуемого знака после запятой.
Примечание 3: Перевод дробной и целой частей числа делается в отдельности, а затем переведенные части объединяются в одной записи числа (при переводе числа в десятичную систему можно имеющиеся целую и дробную части переводить одновременно, расположив разряды целой и дробной частей в соответствии с вышеизложенными правилами).

Примечание 4: Для того, чтобы ячейка возвращала результат с требуемой степенью точности, необходимо установить формат ячейки – команда главного меню Формат, далее Ячейки; в открывшемся окне Формат ячеек выбрать Числовой и ниже указать число знаков после запятой (рисунок 35).

Примечание 4: При разработке таблиц для выполнения заданий использовалось форматирование – гарнитура шрифта TimesNewRoman, кегль шрифта – 14, выравнивание – по центру ячейки.

II. Использование функций перевода
1. Перевод десятичных чисел
Для перевода десятичного числа в систему счисления с основанием 2 в OpenOffice.org.Calc используется функция DEC2BIN.
Для перевода десятичного числа в систему счисления с основанием 8 используется функция DEC2OCT.
Для перевода десятичного числа в систему счисления с основанием 16 используется функция DEC2HEX.
Указанные функции вызываются путем вызова команды главного меню Вставка, затем Функция, категория Дополнение (рисунок 36).

Функция DEC2BIN имеет следующий синтаксис = DEC2BIN (Число; Разрядность), где Число – переводимое число; Разрядность – количество разрядов для указания записи числа.

Функции DEC2OCT и DEC2HEX имеют такой же синтаксис, причем параметр Разрядность указывать не обязательно, а если параметр Разрядность указывать, то он должен совпадать с количеством символов в записи получаемого кода (в записи числа в двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системе).

Задание 9
Перевести десятичное число 36
а) в двоичную систему счисления;
б) в восьмеричную систему счисления;
в) в шестнадцатеричную систему счисления.

Создаётся таблица, как показано на рисунке 37.


В ячейке В2 содержится формула, показанная на рисунке 38а.
В ячейке В3 содержится формула, показанная на рисунке 38б.
В ячейке В4 содержится формула, показанная на рисунке 38в.


Примечание: Параметр Разрядность равен 6, так как в записи двоичного числа 100100 6 знаков (6 разрядов – нулей и единиц).

Примечание: Параметр Разрядность не проставлен, причем, если бы параметр Разрядность был проставлен, он должен быть равен 2, так как в записи восьмеричного числа 44 2 знака (2 разряда).

Примечание 1: Параметр Разрядность не проставлен, причем, если бы параметр Разрядность был проставлен, он должен быть равен 2, так как в записи шестнадцатеричного числа 24 2 знака (2 разряда).
Примечание 2: Четное десятичное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, нечетное – на 1. В восьмеричной и шестнадцатеричной системах четное десятичное число оканчивается на
чётную цифру, нечетное – на нечетную.

2. Перевод двоичных чисел
Для перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 10 в OpenOffice.org.Calc используется функция BIN2DEC.
Для перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 8 в OpenOffice.org.Calc используется функция BIN2OCT.
Для перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 16 в OpenOffice.org.Calc используется функция BIN2HEX.
Синтаксис указанных функций аналогичен синтаксису функций, применяемых при переводе десятичного числа. Категория – Дополнение.

Задание 10
Перевести двоичное число 10110011
а) в десятичную систему счисления;
б) в восьмеричную систему счисления;
в) в шестнадцатеричную систему счисления.

Создаётся таблица, как показано на рисунке 39.

В ячейке В2 содержится формула, показанная на рисунке 40а.
В ячейке В3 содержится формула, показанная на рисунке 40б.
В ячейке В4 содержится формула, показанная на рисунке 40в.


Примечание: Разрядность не указана.

Примечание1: Разрядность равна 2 (в записи числа В3 – 2 разряда).
Примечание 2: Если установить при выполнении задания 10в Разрядность 3, то ответ будет таким 0В3 (рисунок 40г), так как нули, указанные в начале числа, не изменяют абсолютного значения самого числа (ни на что не влияют)

3. Перевод восьмеричных чисел

• Для перевода восьмеричного числа в систему счисления с основанием 2 в OpenOffice.org.Calc используется функция OCT2BIN.
• Для перевода восьмеричного числа в систему счисления с основанием 10 в OpenOffice.org.Calc используется функция OCT2DEC.
• Для перевода восьмеричного числа в систему счисления с основанием 16 в OpenOffice.org.Calc используется функция OCT2HEX.
• Синтаксис указанных функций аналогичен синтаксису функций, применяемых при переводе десятичного числа. Категория функций – Дополнение.

Задание 11
Перевести восьмеричное число 37
а) в двоичную систему счисления;
б) в десятичную систему счисления;
в) в шестнадцатеричную систему счисления.

Создаётся таблица, как показано на рисунке 41.

В ячейке В2 содержится формула, показанная на рисунке 42а.
В ячейке В3 содержится формула, показанная на рисунке 42б.
В ячейке В4 содержится формула, показанная на рисунке 42в.

Для перевода шестнадцатеричного числа в систему счисления с основанием 2 в OpenOffice.org.Calc используется функция HEX2BIN.
Для перевода шестнадцатеричного числа в систему счисления с основанием 8 в OpenOffice.org.Calc используется функция HEX2OCT.
Для перевода шестнадцатеричного числа в систему счисления с основанием 10 в OpenOffice.org.Calc используется функция HEX2DEC.
Синтаксис указанных функций аналогичен синтаксису функций, применяемых при переводе десятичного числа. Категория функций – Дополнение.

Задание 12
Перевести шестнадцатеричное число FA
а) в двоичную систему счисления;
б) в восьмеричную систему счисления;
в) в десятичную систему счисления.

Создаётся таблица, как показано на рисунке 43.

В ячейке В2 содержится формула, показанная на рисунке 44а.
В ячейке В3 содержится формула, показанная на рисунке 44б.
В ячейке В4 содержится формула, показанная на рисунке 44в.

5.3. Программное обеспечение

1. Преимущественно использовать: Операционная система Windows, табличный процессор (электронная таблица) Calc (или аналог) из пакета офисных программ OpenOffice или LibreOffice (или аналог).
2. Допустимо использовать: Операционная система Windows, (Linux), табличный процессор (электронная таблица) Excel из пакета офисных программ MicrosoftOffice.

5.4. Задание на работу
1. Изучите теоретические положения работы.
2. Открыть электронную таблицу OpenOffice.org.Calc (OOoCalc).
3. Порешать задания 1-12 (на каждом листе электронной таблицы размещать одно задание).
4. С применением математических функций (QUOTIENT, MOD, TRUNC POWER) и формул (на каждом листе электронной таблицы размещать одно задание): - перевести пятиразрядное целое десятичное число в систему счисления с основаниями (число берется самостоятельно):
а) 2;
б) 8;
в) 16;
г) 4;
д) 9;
- перевести семиразрядное дробное десятичное число в систему счисления с основаниями (число берется самостоятельно):
а) 2;
б) 8;
в) 16;
г) 3;
д) 7.
- перевести в десятичную систему счисления шестиразрядное целое число, если оно (число берется самостоятельно):
а) двоичное;
б) восьмеричное;
в) шестнадцатеричное;
г) пятеричное;
д) шестеричное;
- перевести в десятичную систему счисления шестиразрядное дробное число (шестиразрядную дробную часть числа), если оно (число берется самостоятельно):
а) двоичное;
б) восьмеричное;
в) шестнадцатеричное;
г) пятеричное;
д) шестеричное;
Округление, там, где требуется, вести до десятого знака после запятой.
5. Проверить результаты вычислений с применяем функций перевода (на каждом листе электронной таблицы размещать одно задание).

5.5. Оформление отчета по работе
Отчет должен содержать:

1. Номер работы.
2. Название работы.
3. Цель работы.
4. Описание пунктов выполнения работы в соответствии с заданием.
5. Вывод по работе.

Показать/скрыть дополнительное описание