Лабораторная работа 6: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОГО ДИЭЛЕКТРИКА Цель работы: определение диэлектрической проницаемости с помощью явления втягивания жидкого диэлектрика внутрь плоского конденсатора. Введение Незаряженный диэлектрик, помещённый в электрическое поле, поляризуется. Процесс поляризации неполярного диэлектрика состоит в смещении «центров тяжести» положительных и отрицательных зарядов молекулы друг относительно друга, т. е. в образовании диполей. Поляризация полярного диэлектрика заключается в преимущественной ориентации вдоль поля уже имеющихся в диэлектрике диполей (см. ВВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 5). Рассмотрим качественно поведение такого диполя в неоднородном электрическом поле. Пусть в направлении оси x напряжённость поля Е возрастает. Графически это изображается сгущением силовых линий (РИС. 6.1). Силы, с которыми поле действует на полюса диполя, по модулю неодинаковы, F1 > F2, так как модуль напряжённости электрического поля Е1 в той точке, где находится положительный заряд больше, чем модуль напряжённости электрического поля Е2 в точке, где расположен отрицательный заряд. Следовательно, диполь в неоднородном поле под действием результирующей силы F F F  1 2 (F = F1 – F2) перемещается в область более сильного поля. Этим явлением, в частности, объясняется втягивание диэлектрика внутрь плоского конденсатора. Рис. 6.1 1. Описание установки и метода измерений 1.1. Принцип действия экспериментальной установки Рассмотрим плоский конденсатор, частично погружённый в жидкий диэлектрик (РИС. 6.2). Поскольку вблизи краёв обкладок конденсатора имеется неоднородное поле, то оно действует на диполи с силами F , вертикальные составляющие которых Fy направлены вверх. В результате диэлектрик втягивается в зазор между обкладками конденсатора. Для нахождения результирующей вертикальной силы f , с которой электрическое поле действует на жидкость в области неоднородного поля конденсатора, воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. Для простоты расчёта будем предполагать, что поверхность жидкости горизонтальна (в этом случае отсутствуют капиллярные явления), поле внутри конденсатора однородно и не влияет на изменение поверхностного натяжения жидкости. 35 Так как конденсатор подключён к источнику питания, разность потенциалов U между его обкладками остаётся постоянной. Рис. 6.2 Пусть в процессе втягивания диэлектрика высота столба жидкости (y) между пластинами увеличивается на малую величину Δy (РИС. 6.2). Тогда работа А, совершаемая электрическим полем, A f y  Δ . (1) Кроме того, происходит изменение энергии электрического поля конденсатора на величину   2 2 2 2 1 Δ 2 1 2 2 2 C U C U U W C C     , (2) где С1 и С2 — ёмкости конденсатора до и после подъёма жидкости на высоту Δy. Ёмкость конденсатора, частично заполненного диэлектриком, можно найти как ёмкость двух параллельно включённых конденсаторов, один из которых — с диэлектриком, другой — без него. Ёмкость такой системы равна   0 0 0 0 диэл возд ( ) 1 ε ay ε S ay ε S ε ay C C С ε d d d d         , где а — ширина пластины, S — её площадь, ay — площадь погружённой части пластины, d — расстояние между пластинами, ε — диэлектрическая проницаемость жидкости. Отсюда, зная, что 0 1 ε S C d  , легко найти изменение ёмкости   0 2 1 Δ 1 ε a y C C ε d    . (3) Втягивание жидкости в конденсатор и изменение энергии его поля происходит за счёт работы источника тока. Если предположить, что процесс втягивания идёт достаточно медленно, то сила тока в цепи столь мала, что можно пренебречь тепловыми потерями, а также считать разность потенциалов обкладок конденсатора равной ЭДС источника. Тогда на основании закона сохранения энергии запишем A W ист поля   Δ А . (4) Работу, совершённую источником тока, найдём по формуле 36   2 А U q U C C ист 2 1    Δ , (5) где Δ ( ) 2 1 q U C C   — дополнительный заряд, перетекающий на пластины конденсатора по мере его заполнения диэлектриком (в данном случае на высоту Δy). Из уравнений (2), (4) и (5) найдём работу поля   2 ист 2 1 Δ 2 U A A W C C     (6) или, учитывая формулу (3), получим   2 0 Δ 1 2 U ε a y A ε d   . (7) С другой стороны, по формуле (1) A = fΔy. Отсюда модуль искомой силы равен   2 0 1 2 ε aU f ε d   . (8) Состояние равновесия жидкости наступит, когда будет выполнено условие f = mg. Если выразить массу m втянутого столба жидкости через её плотность ρ и объём V = a∙d·h, то получим f = ρa·d h·g. В этом выражении h — окончательная высота, на которую поднялась жидкость под действием поля при данном U (при выводе расчётной формулы под Δy подразумевалось малое приращение высоты)2. Подставив данное значение силы в формулу (8), найдём окончательное выражение для расчёта диэлектрической проницаемости жидкости 2 2 0 2 1 d ρg h ε ε U   . (9) 1.2. Метод измерений В стеклянную кювету К, заполненную жидким диэлектриком, опущены две параллельные пластины, к которым подводится напряжение от повышающего трансформатора (РИС. 6.3). (Переменное напряжение, которое используют в работе, не влияет на справедливость расчётной формулы (7), так как при низкой частоте поляризация диэлектрика успевает следовать за полем.) 2 Из формул (1) и (7), учитывая, что f = Δmg = ρadgy, можно получить соотношение   2 0 Δ 1 Δ 2 ε aU ρgdy y ε y d    . Проинтегрировав правую и левую часть этого выражения по y в пределах от 0 до h0, получим высоту подъёма жидкости h0 в два раза большую, чем высота h, полученная из формулы (8). Разница в ответах объясняется просто: h0 — это амплитудный подъём уровня идеальной жидкости, колеблющейся около положения равновесия с координатой y = h. Колебания же реальной вязкой жидкости практически отсутствуют, она сразу стремится к положению равновесия при изменении напряжения на обкладках конденсатора. 37 Рис. 6.3 Рис. 6.4 Изменяют напряжение с помощью ЛАТР (Л) (автотрансформатора), который вместе с трансформатором находится внутри кожуха установки. Регулировку напряжения проводят поворотом ручки, выведенной на переднюю панель корпуса. Измеряют напряжение на пластинах конденсатора С киловольтметром kV. Изменение уровня жидкости и расстояние между пластинами определяется измерительным микроскопом М. В поле зрения измерительного микроскопа помещена шкала, ориентацию которой можно изменять. Для измерения расстояния между пластинами шкалу располагают горизонтально; для определения изменения уровня жидкости при включении напряжения шкалу располагают вертикально. При измерениях следует иметь в виду, что изображение, даваемое окуляром, перевёрнутое (РИС. 6.4). 2. Порядок выполнения работы 1. Заполните таблицу спецификации измерительных приборов (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 3). 2. Измерьте расстояние d между пластинами. Для этого шкалу микроскопа расположите горизонтально. (Обратите внимание на цену деления шкалы микроскопа.) 3. Установите шкалу микроскопа вертикально и отметьте уровень жидкости h1 между пластинами в отсутствие напряжения (ручка ЛАТР в положении «0»). 4. Поворотом ручки установите требуемое напряжение (600–700 В). Измерьте уровень жидкости h2 при этом напряжении. 5. Повторите измерения h2 при других значениях напряжения. Проведите всего 5–7 измерений в интервале от 600 до 1500 В. 3. Обработка результатов измерений Данные установки: ρ = 820 кг/м3; d = …; h1 = … Таблица 6.1 № изм. U, В h2, мм h, мм ε ε 1. Рассчитайте h = h2 – h1 для каждого значения U. Результаты занесите в ТАБЛ. 6.1. 2. Рассчитайте ε для каждого значения U по формуле 38 2 1 h ε K U   , где 2 0 2d ρg K ε  . Результаты занесите в ТАБЛ. 6.1. 3. Найдите погрешность ε для наибольшего значения U по формуле 2 2 2 Δ Δ Δ Δ 4 1 ε K h U ε K h U                       , где 2 2 Δ Δ Δ h h h  1 2 , 2 2 2 2 0 0 Δ Δ Δ Δ Δ 4 K d ρ g ε K d ρ g ε                             . Погрешности h1, h2, d равны приборным погрешностям. Погрешность ΔU рассчитывается по общим правилам (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). 4. Запишите окончательные результаты в виде h h h   Δ , K K K   Δ , ε ε ε   Δ с учётом правил округления (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). 5. Убедитесь, что ε не зависит от U. Для этого постройте график зависимости ε(U). На нём пунктирной горизонтальной линией отметьте среднее значение диэлектрической проницаемости ε . Затем выше и ниже этой линии на расстоянии Δε проведите ещё две пунктирные горизонтальные линии. Если все значения ε, полученные в ходе этого эксперимента, лежат внутри отмеченного коридора ε ε  Δ  , то ε не зависит от U; если же нет, то зависит. Сделайте вывод. Контрольные вопросы 1. Какие существуют типы диэлектриков? Каков механизм их поляризации? 2. Объясните причину втягивания диэлектрика внутрь конденсатора. 3. Чему равно изменение энергии поля конденсатора при изменении высоты столба жидкости на малую величину Δy? 4. Как найти работу, совершаемую источником тока в процессе втягивания диэлектрика? 5. При выполнении каких условий можно записать уравнение энергетического баланса в виде (4)? 6. Когда наступает состояние равновесия жидкости? Как вела бы себя после включения напряжения U идеальная жидкость, у которой отсутствует вязкость? 7. Выведите расчётную формулу для диэлектрической проницаемости. 8. Как найти амплитудное значение подъёма уровня идеальной жидкости в зазоре между обкладками конденсатора? 9. Какие величины непосредственно измеряются в работе, какими приборами? 10. Как находят погрешности Δh1, Δh2, Δd и ΔU? 39