Лабораторная работа 8: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 8 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Цель работы – изучение плоского движения тела. Экспериментально определяется момент инерции маятника Максвелла. 1. Описание установки и метода измерений Маятник Максвелла (рис.1) представляет собой однородный диск 1, насаженный на цилиндрический вал 2 и жестко скрепленный с ним. На диске закреплено объемное металлическое кольцо 3. Центры масс диска, вала и кольца лежат на одной оси. На вал наматываются нити 4, концы которых закреплены на кронштейне 6 (рис. 2). При разматывании нитей маятник совершает плоское движение, которое складывается из поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг оси симметрии. Рис. 1 4 2 d0 d0 d1 1 3 d2 73 Схема экспериментальной установки представлена на рис.2. На вертикальной стойке 5 закреплены кронштейны 6 и 7. На кронштейне 6 смонтирован электромагнит 8 и устройство 9 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Маятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 8. На стойке 5 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая определить расстояние, на которое перемещается центр масс маятника Максвелла при его движении. Время движения маятника от верхнего положения до нижнего измеряется электронным секундомером 10 с цифровой индикацией. Включение электронного секундомера осуществляется нажатием клавиши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключаются от источника питания электромагниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начинается движение маятника вниз. Остановка счета времени осуществляется при помощи фотоэлектрического датчика 11 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 7; кронштейн может перемещаться вдоль вертикальной стойки 5. Для поступательного движения центра масс маятника в проекции на вертикальную ось запишем систему уравнений: (1) (2) где m - масса маятника; a– ускорение его центра масс; T – сила натяжения нити, - расстояние, пройденное центром масс от верхнего до нижнего положения, – время движения. Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника в проекции на ось вращения, проходящей через центр масс системы, имеет вид 74 (3) где I – момент инерции маятника; d0 – диаметр вала. 10 7 2 1 4 5 6 9 8 12 11 Рис.2 Так как при движении маятника Максвелла нет проскальзывания нити относительно вала, угловое и линейное ускорения связаны соотношением (4) Решая совместно уравнения (1) – (4), получим расчетную формулу для экспериментального определения момента инерции маятника:          1 4 2 2 2 0 h gt d m I Э , (5) где g – ускорение свободного падения; h – расстояние, пройденное центром масс от верхнего до нижнего положения; t – время движения, - суммарная масса диска и вала и съѐмного кольца. 75 Считаем, что маятник Максвелла имеет правильную геометрическую форму, и его момент инерции можно рассчитать аналитически. Результат расчета дает формулу для теоретического определения момента инерции   2 2 2 0 1 8 1 I T  I  mk d  d , (6) где I0 – момент инерции вала с диском; mk – масса съемного кольца; d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца*. 2. Порядок выполнения работы 1. Заполнить таблицу спецификации измерительных приборов. 2. Закрепить кронштейн 7 на стойке, установив расстояние h, которое пройдет маятник Максвелла до пересечения оптической оси нижнего фотодатчика. 3. Нажать кнопку СЕТЬ. При этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы электронного секундомера. Кнопка ПУСК должна быть включена, чтобы цепь электромагнита была замкнута. 4. Вращая вал маятника, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток к витку в направлении к диску. В верхнем положении нижний край съемного кольца должен оказаться на уровне оптической оси верхнего фотодатчика 12. 5. Нажать клавишу СБРОС, которая обнуляет показания секундомера. 6..Нажать клавишу ПУСК. При этом цепь электромагнита размыкается, маятник начинает раскручиваться и двигаться вниз. Одновременно верхний фотодатчик 12 включает электронный секундомер. *Предлагается студентам самостоятельно вывести формулу (6) 76 7. После одного полного колебания (спуск–подъем) остановить маятник. Записать в табл.1 показания электронного секундомера. 8. Пункты 4 - 7 повторить не менее 5 раз. Таблица 1 № пп. t, c ∆t, c 1 2 3 4 5 Среднее Данные установки: Масса вала и диска m0 = ; ∆m0 = ; Масса съемного кольца mk = ; ∆mk = ; Момент инерции вала и диска I0 =; ∆I0 = ; Диаметр вала d0 =; ∆d0 = ; Диаметры кольца: внутренний d1 =; ∆d1 = ; внешний d2 =; ∆d2 = ; Ускорение свободного падения g = 9,82 м/с2 ; Расстояние h =; ∆h =. 3. Обработка результатов измерений 1. Вычислить среднее значение̅ . 2. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла по формуле (5). 3. Рассчитать абсолютную погрешность прямого измерения ∆t: 77 √ 1 n i  ( ) ( ) ; √ . 4. Рассчитать погрешность косвенных измерений ∆IЭ по формуле ̅√( ) ( ) ( ) ( ) здесь учтено, что gt2 /2h>> 1, √ 5. По формуле (6) рассчитать значение IT . 6. Рассчитать погрешность ∆IT по формуле √ ( ) ( ) 7. Записать результат измерений с учетом погрешностей. ̅ 8. Сравнить разность │Iэ – IT│с погрешностью этой разности, равной√ . Объяснить полученный результат. 9. Сделать вывод по выполненной работе. Контрольные вопросы 1. Какое движение твердого тела называется плоским? 2. Сформулировать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. 3. Как найти скорость произвольной точки тела при плоском движении? 4. Записать закон сохранения механической энергии. 5. Определить скорость центра масс тела в нижней точке. 6. Чему равна скорость точки касания нити с валом маятника? 78 7. Определить силу натяжения нити в момент, когда маятник изменяет направление своего поступательного движения (в нижней точке). 8. Вывести формулу (6) для расчѐта IT. 9. Показать направления векторов углового ускорения ⃗ и момента cил натяжения нити ⃗⃗