Лабораторная работа 5: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА И ИЗУЧЕНИЕ НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ГРУЗА И СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРА Цель работы – на модели копра определить среднюю силу сопротивления грунта при забивании сваи, изучить условия применения закона сохранения импульса и закона изменения механической энергии при неупругом соударении груза и сваи. 1. Описание установки и метода измерений Модель копра схематически представлена на рис. 1. Груз 1 может двигаться по направляющей стальной струне 2. Падая с некоторой высоты H, груз 1 ударяется о сваю 3 и забивает ее в «грунт». Сила сопротивления между сваей и «грунтом» создается за счет силы нормального давления со стороны пружины 4 на втулку, играющую роль грунта. Меняя деформацию пружины с помощью винта 5, можно изменять силу нормального давления. 9 7 5 4 3 1 8 6 2 Рис. 1 43 Замок 6, удерживающий груз 1 на требуемой высоте, передвигается по направляющей 2 и закрепляется стопорным винтом 7. Освобождение груза производится нажатием клавиши 8 замка 6. Нажимая вниз рычаг 9, снимают давление со сваи. При определении силы сопротивления грунта следует последовательно рассмотреть три этапа движения груза: 1. Свободное падение груза до удара (трением между грузом и вертикальной направляющей пренебрегаем). 2. Неупругое соударение груза и сваи. 3. Совместное движение сваи и груза после удара до остановки. При падении груза с высоты Н полная механическая энергия системы груз-земля сохраняется, поэтому можно записать (1) Здесь – изменение потенциальной энергии, а -изменение кинетической энергии. Учитывая, что (2) получаем (3) где – масса груза, – скорость груза непосредственно перед ударом о сваю. Отсюда следует, что √ (4) На втором этапе происходит неупругое соударение груза со сваей. Систему груз-свая считаем приближенно замкнутой, так как внешние силы, действующие на систему (сила тяжести, сила сопротивления грунта), значительно меньше внутренней силы взаимодействия, возникающей при кратковременном ударе. Следовательно, импульс системы сохраняется и можно записать 44 ( ) (5) где m2 – масса сваи, – общая скорость сваи и груза после удара. Из (4) и (5) получаем √ (6) После неупругого удара груз и свая двигаются замедленно до полной остановки. На этом этапе сила сопротивления грунта, являющаяся диссипативной (неконсервативной), совершает работу. Следовательно, полная механическая энергия системы груз-сваяземля не сохраняется. Изменение полной механической энергии ΔW равно работе неконсервативных сил, в данном случае, силы сопротивления грунта , т. е. (7) где , – соответственно изменения кинетической и потенциальной энергий сваи и груза от начала их совместного движения до остановки: ( ) (8) ( ) (9) где S – перемещение груза и сваи от начала их совместного движения до остановки. На участке S средняя сила сопротивления грунта f совершает работу (10) где угол , так как направление силы сопротивления противоположно перемещению. Подставляя (8) - (10) в уравнение (7), получаем 45 ( ) ( ) (11) Разделив левую и правую части уравнения (11) на S и подставив значение из (4), получим формулу для расчета средней силы сопротивления грунта: *( ) + (12) Энергия, затраченная на деформацию при неупругом соударении груза и сваи, равна потере механической энергии на деформацию где ( ) ( ) (13) – кинетическая энергия системы до и после удара. Изменение потенциальной энергии можно считать равным нулю ( ), так как смещение груза и сваи за короткое время соударения очень мало. Подставив в (13) значения скоростей из (4) и (6), получим ( ) (14) Разделив (14) на значение кинетической энергии системы до удара получим формулу для расчета доли механической энергии, затраченной на деформацию при неупругом ударе: ( ) (15) Внутреннюю силу f*, действующую в системе груз-свая во время неупругого соударения, находим, используя для груза II закон Ньютона: ( ) (16) 46 где Δt – время соударения. В проекции на вертикальную ось имеем: ( ) (17) Как показали дополнительные измерения, Δt = 10–4 с. Подставив в (17) значения скоростей и из (4) и (6), получаем формулу для расчета внутренней силы : √ ( ) 2. Порядок выполнения работы (18) 1. Составить таблицу спецификации измерительных приборов. 2. С помощью винта 5 установить указатель пружины на одном из делений шкалы l1. Рекомендуемые значения l1 – 4, 5 и 6 делений. 3. Нажать вниз рычаг 9 и поднять сваю до предела. 4. Поднять груз на выбранную высоту и закрепить его в замке 6. Записать в табл. 1 положения указателя пружины l, нижнего основания груза Н1, указателя сваи Н2 (рис. 2). 5. Нажать клавишу 8, освобождая груз. Записать в табл. 2 положение указателя сваи Н3 после удара. 6. С помощью рычага 9 снять давление со сваи и поднять еѐ до первоначального положения Н2. Провести измерения Н1, Н2 и H3 5 раз. 47 H1 H2 H3 Рис. 2 7. Вторую серию измерений провести при тех же значениях l1 и Н2, но уменьшив высоту падения груза (другое значение Н1). Измерения проделать 5 раз, записывая в табл. 2 значение Н3. 8. Провести третью серию измерений 5 раз при тех же начальных положениях сваи и груза, что и во второй серии (п. 7), но изменить деформацию пружины. Указатель пружины установить на 6 или 7 деление шкалы. Данные установки m1 = m2 = Δm1 = Δm2 = Таблица 1 Исходные данные и результаты измерений Н3, S и f № серии l, дел. Н1, мм Н2, мм Н=Н1–Н2, мм Н3, мм S=Н2–Н3, мм f, Н 1 2 3 48 Таблица 2 Измерения H3 № пп 1-я серия 2-я серия 3-я серия H3, мм ΔH3, мм H3, мм ΔH3, мм H3, мм ΔH3, мм 1 2 3 4 5 Среднее - - - 3. Обработка результатов измерений 1. Для каждой серии опытов рассчитать значение S = Н2 – Н3, где Н3 – среднее значение. Средние значения Н3, S для каждой серии записать в табл. 1. 2. Рассчитать по формуле (12) значение f для каждой серии. 3. По формуле (15) найти долю механической энергии, затраченной на неупругую деформацию тел. 4. По формуле (18) найти величину внутренней силы , действующей на груз во время соударения. 5. Для одной серии опытов (по указанию преподавателя) рассчитать погрешности: √ √ √ Записать результат измерения Н3 для этой серии в виде ̅ 6. Для указанной серии рассчитать погрешность косвенного измерения силы сопротивления, которая вычисляется по обычным правилам. Если пренебречь погрешностью Δg, то получим формулу для расчѐта 49 ,( ) * ( ) ( ) + ( ) * ( ) + ( ( ) ) *( ) ( ) +- Эту формулу можно упростить, оставив в ней слагаемые, значения которых велики в сравнении с другими. Тогда можно рассчитать по формуле: ( ) √( ) ( ) 7. Записать окончательный результат в виде 8. Сравнить значение внутренней силы с величиной внешних сил в момент удара: ( ) 9. Сделать вывод по проделанной работе. 50 Контрольные вопросы 1. На каких этапах движения груза и сваи сохраняется механическая энергия системы груз-свая? На каких этапах механическая энергия не сохраняется? 2. Можно ли считать систему груз-свая замкнутой? Какие результаты, полученные в работе, позволяют считать систему груз-свая приближенно замкнутой? 3. При каком отношении между массами груза и сваи при неупругом ударе большая часть механической энергии пойдет на забивку сваи, а потери энергии на деформацию будут невелики? 4. Зависит ли сила сопротивления грунта от высоты Н подъѐма груза? Зависит ли сила сопротивления грунта от величины деформации пружины (т. е. от величины l)?