Лекция - Ряды Фурье (1275515)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Р яд Фурье, его формы, свойства спектров.

Б азис полон для пространства .

Равенство Парсеваля:

Базисные функции: при t

Б азисные функции: при t периодичны.

T представляет собой наименьшее общее кратное их периодов.

Ряд Фурье представляет сигнал на конечном интервале и его периодическое продолжение на всей оси При этом спектральные коэффициенты находятся по тем же формулам!

К омплексный ряд Фурье.

В общем случае комплексные

А мплитудный спектр Фазовый спектр

Комплексный ряд Фурье вещественного сигнала.

амплитудный спектр (чётный)

Сигнал вещественный  фазовый спектр (нечётный)

= C_k*

Тригонометрические формы ряда Фурье.

П росуммируем пару:

Тогда ряд Фурье можно записать в тригонометрической форме:

С ложим пару функций:

О тсюда следуют связи:

Сигнал четный – все синусоидальные компоненты равны 0; сигнал нечетный – все косинусоидальные компоненты равны нулю (при этом равна нулю и постоянная составляющая).

П ример.

Ч астота появления импульсов:

С кважность импульсной последовательности:

Огибающая впервые пересекает ось абсцисс.

Дискреты отстоят друг от друга

численное значение скважности  во сколько раз полуширина главного лепестка огибающей спектра больше шага следования спектральных составляющих по оси частот.

Аппроксимация сигнала конечной суммой ряда Фурье.

Связь ряда и преобразования Фурье.

Р ассмотрим импульс (финитный сигнал): х(t) со спектральной плотностью X(t).

С пектр периодического сигнала:

С войства преобразования Фурье.

1. Линейность:

2. Дуальность (частотно-временная симметрия):

3 . Теорема сдвига (запаздывания):

4. Теорема масштаба:

5 . Теорема дифференцирования:

6 . Теорема интегрирования:

7 . Теорема модуляции:

8 . Теорема свёртки:

9 . Теорема умножения:

1 0. Теорема сопряжения:

1 1. Теорема обращения:

Сигнал вещественный:

и ли

В самом деле:

Т о же следует из теоремы сопряжения:

С игнал вещественный:

и ли

С игнал вещественный чётный:

С игнал вещественный нечётный:

С пектральные плотности гармонических сигналов.

• с пектральная плотность в обычном смысле не существует

Б алансно-модулированное колебание.

Спектральные плотности периодических сигналов.

П ериодический сигнал:

С пектральная плотность:

К орреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов.

взаимная спектральная плотность

энергетический спектр сигнала

(спектральная плотность энергии)

О братное преобразование Фурье взаимной спектральной плотности:

 теорема сдвига

а налогично:

автокорреляционная функция

С войства автокорреляционной функции.

Достигает максимума при нуле:

О бладает свойством сопряжённости:

=

В частности, для вещественного сигнала АКФ - чётная функция.

С инхронизация систем связи.

П ример. АКФ прямоугольного импульса.

Максимальное значение равно:

П ример. АКФ пилообразного импульса.

П ример. Сигнал Баркера.

Уровень главного лепестка:

Уровни боковых лепестков в N

раз меньше главного

Д ля m-последовательностей длина в принципе не ограниченна, но уровень боковых лепестков .

6

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций