Лекция - Анализ линейных цепей (1275512)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Преобразования сигналов

Это любые изменения сигнала

Целенаправленные преобразования – в созданных для этого устройствах (цепях).

Непреднамеренные – например, в линиях связи (искажение, ослабление и т.п.)

преобразование – отображение множества входных сигналов во множество выходных сигналов

Л инейные операторы

Если (или )

преобразование называется оператором

В частности – фильтрация сигналов

О ператор линейный, если он: аддитивен –

и однороден

принцип суперпозиции:

В ажность принципа суперпозиции!

О РФ

б олее подробно:

спектральные коэффициенты те же!

Это – спектральный метод анализа линейных цепей.

З адачи, связанные с цепями

анализ

идентификация и синтез

обратная задача

В ыбор базиса для СА

Можно (и нужно) попытаться найти наиболее удобный базис для СА.

В конечномерном пространстве линейный оператор

К онечномерный линейный оператор

О тсчеты выходного сигнала находятся по формуле:

Собственные векторы линейного оператора

собственный вектор

Для N-мерного оператора простой структуры существует N линейно-независимых собственных векторов

Собственные векторы линейного оператора

е сли базис пространства составить из собственных векторов данного оператора, то матрица оператора будет диагональной:

О тсчеты выходного сигнала

А нализ линейных цепей

Д ля пространства матрица линейного оператора становится бесконечной

О тсчет выходного сигнала

Анализ линейных цепей

В пространстве аналоговых сигналов место матрицы занимает функция, называемая ядром оператора

а действие любого линейного оператора на сигнал описывается выражением

п еременная имеет физический смысл и размерность, соответствующие базису, выбранному для описания сигнала.

В частности, это может быть частота , если сигнал задан спектральной плотностью , или время , если сигнал задан временнόй функцией

А нализ линейных цепей при временном описании

Сигнал на выходе линейной цепи

г де h(t, - отклик цепи в момент t на

весовая функция

В ажнейший частный случай: линейные инвариантные к сдвигу (ЛИС), или линейные стационарные цепи: весовая функция фактически зависит только от разности аргументов -

т огда

Это – интеграл Дюамеля, или свёртка

И нтеграл Дюамеля (свёртка)

С имволически свёртку иногда обозначают символом

З аменой переменных можно получить

Т аким образом, свёртка как бинарная операция коммутативна

Если то

И мпульсная характеристика ЛИС-цепи

Отклик ЛИС-цепи на воздействие в форме дельта-функции – импульсная характеристика

Зная входной сигнал и импульсную характеристику цепи, всегда можно точно определить выходной сигнал.

П оэтому импульсная характеристика (ИХ) представляет собой исчерпывающее описание ЛИС-цепи.

о значает:

поведение цепи неизменно во времени (инвариантно к сдвигу)

Пример ИХ ЛИС-цепи

У словие каузальности (причинности)

Поиск лучшего базиса для описания ЛИС-цепи

Интеграл Дюамеля описывает цепь относительно ядра

П о аналогии с собственным базисом – собственное базисное ядро – наилучшее для представления входных сигналов, при котором выходной сигнал будет выражаться проще, чем сверткой

Р ешение –комплексная гармоническая функция

Ч астотное описание ЛИС-цепи

Н а входе , тогда на выходе эта же функция, умноженная на комплексное число

это прямое преобразование Фурье ИХ

Э то комплексная частотная характеристика ЛИС-цепи, очевидно:

И Х и КЧХ – исчерпывающие характеристики ЛИС-цепи

А мплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

Воздействие ЛИС-цепи на

Ч астотное описание ЛИС-цепи

Итак, если на входе , то на выходе эта же функция, умноженная на комплексное число

Н о входной сигнал можно представить интегралом

Т огда выходной получается умножением каждой гармоники на свой комплексный коэффициент

Но поэтому

Э то соответствует (в конечномерном случае) формуле

П ример ЛИС-цепи

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций