Теоретическая механика (1270808), страница 3
Текст из файла (страница 3)
. . , P~n } ∼ {0}~ = 0, F~1 + F~2 = 0 или F~1 = −F~ 2.Систему {P~1 , P~2 , . . . , P~n } можно привести к {F~1 , F~2 }. Так как RНо тогда возможны два случая.1. Силы лежат на одной прямойµF~1ªF~20Рис. 18Но тогда {F~1 , F~2 } ∼ {0} и, следовательно, {P~1 , P~2 , . . . , P~n } ∼ {0}2. Силы лежат на параллельных прямыхµF~1 AªF~20Рис. 19~ A = 0. По теореме о связи главных моментов системы сил относительно разныхПокажем, что L~~~ × R.~ Но R~ =0иL~ O = 0 по условию. Следовательно, L~ A = 0.точек LA − LO = AO14Теорема об эквивалентности систем силТеорема. Две системы сил, действующие на твердое тело, эквивалентны тогда и только тогда, когдау них равны между собой главные векторы и главные моменты.14.1Доказательство необходимости~ 1, G~ 2, . .
. , G~ m }.Дано: {F~1 , F~2 , . . . , F~n } ∼ {G~ F~ ) = R(~ G),~~ O (F~ ) = L~ O (G)~Доказать: R(LПо теореме о приведении произвольной системы сил к двум силам любую систему сил можно привести к двум силам. Поэтому можно вместо исходных рассматривать новые системы сил: {F~1 , F~2 } и~ 1, G~ 2 } (здесь F~1 , F~2 , G~ 1, G~ 2 — не те же самые, что в исходных системах).{GРассмотрим три рисунка одного тела, на которое действуют системы сил.µ~1GF~1~0G1µµ~1GF~1µªI~0G2F~2 RI~2RGF~2 RII~2RGIIIРис. 20Рис.
21Рис. 22~ 01 , G~ 02 } ∼Имеем I ∼ III (по условию), I ∼ II (по построению), следовательно, II ∼ III и {F~1 , F~2 , G{0}.~ F~ + G~ 0) = 0 и L~ O (F~ + G~ 0 ) = 0 по теореме об эквивалентности нулю системы сил.Тогда R(00~1 + G~ 2 = F~1 + F~2 − G~1 − G~ 2 = 0, следовательно, F~1 + F~2 = G~1 + G~2 иОтсюда 1) F~1 + F~2 + G~ F~ ) = R(~ G).~R(~ O (F~ ) + L~ O (G~ 0 ) = 0, L~ O (F~ ) − L~ O (G)~ =0иL~ O (F~ ) = L~ O (G).~ Что и требовалось доказать.2) L14.2Доказательство достаточности~ F~ ) = R(~ G),~ L~ O (F~ ) = L~ O (G).~ Доказать: {F~1 , F~2 , . .
. , F~n } ∼ {G~ 1, G~ 2, . . . , G~ m }.Дано: R(Рассмотрим те же самые рисунки (20-22). Здесь I ∼ II (по построению).~ 02 } ∼ 0.~ 01 , GПокажем, что {F~1 , F~2 , G~ F~ ) = R(~ G),~ L~ O (F~ ) = L~ O (G),~ следовательно, R(~ F~ ) = −R(~ G~ 0 ), L~ O (F~ ) = −L~ O (G~ 0)По условию R(~ F~ ) + R(~ G~ 0) = 0 и L~ O (F~ ) + L~ O (G~ 0 ) = 0. И по теореме об эквивалентности нулю системы силили R(~ 01 , G~ 02 } ∼ 0.{F~1 , F~2 , G~ 01 , G~ 02 } ∼ 0, то II ∼ III. Значит, и I ∼ III. Что и требовалось доказать.Но если {F~1 , F~2 , G1515.1Приведение системы сил к простейшей системеИнварианты~ системы сил не зависит от выбора центра приведения и называетсяОпределение.
Главный вектор Rпервым статическим инвариантом I1 .~ · L~O систеОпределение. Скалярное произведение главного вектора и главного момента I2 = Rмы сил не зависит от выбора центра приведения и называется вторым статическим инвариантом.~ · L~O0 = R~ · L~O + R~ · O~0 O × R,~ но R~ · O~0 O × R~ = 0, поскольку вектор R~ перТак как I2 (O0 ) = R0~~пендикулярен векторному произведению O O × R.15.2 Классификация пространственных систем силIIIIII~ = 0, L~O = 0RСистема эквивалентна нулю~~~OR = 0, LO 6= 0Система приводится к паре сил с моментом L~ 6= 0, L~O = 0 Система приводится к единственной силе в точке O (система имеет равноа) R~ Примерами таких систем являются: система сходящихсядействующую R).сил, плоская система сил, не сводящаяся к паре, система параллельных сил.~ =0,L~O 6=0R6b) R·Система приводится к единственной силе в новой точке .~ L~ =0OIV16~ =0,L~O 6=0R6~ L~O 6=0R·Система приводится к моменту и силе в новойточке C, что называется динамическим винтом.Виды связейОпределение.
Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью.Определение. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным егоперемещениям, называется силой реакции связи или просто реакцией связи.
Направлена реакциясвязи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.Виды связей:1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора.B~1Nµ~Nµ6~N2AРис. 23Рис. 24~ гладкой поверхности или опоры направРеакция Nлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой~ 1 ⊥ AB.точке. N2. Нить.
Реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса.~MTРис. 253. Цилиндрический шарнир. Реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направлениев плоскости, перпендикулярной оси шарнира.~R±αРис. 264. Сферический шарнир и подпятник. Реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве.µ~RРис. 27µ~RРис.
285. Невесомый стержень.K~N±~NРеакция невесомого шарнирно прикрепленногостержня направлена вдоль оси стержня или вдольпрямой, соединяющей шарниры (рис. 30).Рис. 2917Рис. 30Система сходящихся силzF~26µF~3]~1-yj F7F~N~...wFªОпределение. Система сил, все линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.Система сходящихся сил имеет равнодействующую, вектор силы которой определяется сложением векторов сил по правилупараллелограмма и проходит через точку, в которой сходятсялинии действия системы сил.xРис.
31Теорема. (Вариньон) Момент равнодействующей силы для системы сходящихся сил относительнопроизвольной точки равен сумме моментов всех составляющих сил относительно той же точки.18Система параллельных силОпределение. Система сил, в которой векторы сил имеют параллельные линии действия, являетсяпараллельной системой сил.18.1 Случай двух параллельных сил, направленных в одну сторону??F~BF~AРис.
32Дана система двух параллельных сил (рис. 32). Проведем через точки и прямую и добавим ксистеме эквивалентную нулю систему из двух равных по величине и противоположно направленных~ и G~ 0 (рис. 33). Новая система из четырех сил G,~ G~ 0 , F~A , F~B эквивалентна системе из двухсил G~ иR~ 0 , которыеисходных сил.
Но новую систему можно заменить системой из двух сил (рис. 34) Rможно перенести по линиям действия в точку пересечения S и сложить по правилу параллелограммаS(рис. 35).R~0R®~R~¾AGB-~0G?F~B?F~A~0G~¾AGB-~R® ?F~A~0RF~B~?RABC?RR®Рис. 33Рис. 34Рис. 35~~~Результирующая сила R = FA + FB эквивалентна исходной системе сил (рис. 35). Модуль результирующей R = FA + FB .Сила параллельна исходной системе сил и равна по величине сумме их значений. Из геометрииследует, чтоACFB=.BCFAТаким образом, система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, приводится кодной силе, эквивалентной системе из этих параллельных сил; причем линия действия новой силыпараллельна линиям исходных сил и делит расстояние между ними в отношении, обратно пропорциональном их величинам, а величина силы равна сумме величин исходных сил.18.2 Случай двух параллельных сил, направленных в противоположные стороныАналогично можно показать, что система двух параллельных сил, не равных по величине и на~ направленной параллельноправленных в противоположные стороны, эквивалентна одной силе R,исходным силам в сторону большей силы, причем линия действия эквивалентной силы делит отрезок, соединяющий точки приложения исходных сил внешним образом (рис.
36) в соотношении:FBAC=.BCFAF~B6~R6ABC?F~AРис. 36Модуль результирующей R = FB − FA .19 Трение19.1R~AKСила трения скольженияЕсли два тела I и II взаимодействуют друг с другом, соприкасаясь в точкеA, то всегда реакцию RA , действующую, например со стороны тела II иприложенную к телу I, можно разложить на две составляющие: NA , направленную по общей нормали к поверхности соприкосновении тел в точкеA, и Fc , лежащую в касательной плоскости.
Составляющая NA называетсянормальной реакцией, сила Fc называется силой трения скольжения— она препятствует скольжению тела I по телу II. В соответствии с третьим законом Ньютона на тело II со стороны тела I действует равная помодулю и противоположно направленная сила реакции.N~A6I~F¾cAРис. 37IIЕе составляющая, перпендикулярная касательной плоскости, называется силой нормальногодавления.Сила трения Fc = 0, если соприкасающиеся поверхности идеально гладкие.Сила трения всегда лежит на общей касательной плоскости к поверхностям соприкосновения.Величину силы трения, как и всякой другой реакции опоры, можно найти из условия равновесияпокоящегося тела. Предельное же значение силы трения определяется из закона экспериментальноустановленного Ш.Кулоном в 1781 г.Ftr = f N.Величина предельной силы трения зависит от материала соприкасающихся тел и нормальной реакции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
