Теоретическая механика (1270808), страница 11
Текст из файла (страница 11)
38) в случае удара имеет видX~ke~1 − Q~0 =SQ(166)Интегрируя теорему об изменении момента (относительно точки A) количества движения~A XdKm~ A (F~k ),=dtkв случае удара, получим с учетом (165)X~ A1 − K~ A0 =~ke )Km~ A (S(167)50.2 Удар материальной точки о поверхностьС некоторой высоты H точка массой m падает на поверхность и отскакивает на высоту h (рис. 89).Hh~v?~u6Рис.
89Рис. 90Скорость точки при ударе о поверхность v, при отскоке от поверхности u (рис. 90). Очевидно,u < v.Определение. Отношение скоростейuk=vназывают коэффициентом восстановления при ударе.qЕго можно найти экспериментально. Согласно√√формуле Галилея, v = 2gH, u = 2gh. Отсюда k = h/H. Коэффициент восстановления меняетсяв пределах 0 ≤ k ≤ 1.50.3 Косой ударРешим задачу. Материальная точка падает со скоростью v на гладкую плоскость под углом α. Подкаким углом β (рис. 91) отскочит точка от поверхности, если коэффициент восстановления равен k?Для решения задачи запишем закон изменения количества движения точки в проекции на плоскость (ось x). Так как плоскость гладкая, горизонтальных сил и их импульсов нет.
Закон измененияздесь имеет форму закона сохраненияmux − mvx = 0(168)Так как ux = u sin β, vx = v sin α, то~vu sin β = v sin α(169)Модули нормальных проекций скоростей связаны коэффициентом восстановления~uRµk = (u cos β)/(v cos α)α β(170)Из (169) и (170) следуетtg β = (1/k) tg α(171)Рис. 91При k = 0 получим β = π/2, т.е. точка покатится по поверхности (мяч, брошенный в песок).50.4 Центр удараТвердое тело массой M вращается на оси, закрепленной на в подшипниках A и B. Подшипник Aимеет подпятник, создающий реакцию, направленную вдоль оси. Определим, чему равны импульсивные реакции A и B при ударе.
Выберем оси координат так, что центр масс C тела находился вплоскости Ayz. При ударе возникнет пять импульсивных реакций: три в опоре A и две в опоре B(рис. 92).Обозначим: a — расстояние центра масс от оси, AB = b — расстояние между подшипниками, ω— угловая скорость тела до удара, Ω — угловая скорость после удара.zz66~SBB-By~BxSªvcµ~aaCωCωOI~µSI K~µSxª~Az 6SA~ySAy -A~AxSªxªРис. 92Рис. 93y-Запишем уравнения (166), (167) в проекциях на оси координат. Так как проекции кинетическогомомента имеют вид Kx = −Jxz ω, Ky = −Jyz ω, Kz = Jz ω, то получим− M a(Ω − ω) = SAx + SBx + Sx ,0 = SAy + SBy + Sy ,0 = SAz + Sz ,~−Jxz (Ω − ω) = −SBy b + mx (S),~−Jyz (Ω − ω) = SBx b + my (S).~Jz (Ω − ω) = mz (S).(172)(173)(174)(175)(176)(177)Составление правых частей (172–177) аналогично составлению уравнений равновесия пространственной статики, только вместо сил здесь берутся их импульсы.
Шесть неизвестных системы (172–177): SAx , SAy , SAz , SBx , SBy и разность угловых скоростей (Ω − ω).Найдем условия, при которых не возникают импульсные (ударные) реакции шарниров. Известно, что в механических устройствах ударные реакции способствуют износу и могут привести кразрушению.~A = 0, S~B = 0. Из (173) и (174) сразу же получим, что вектор внешнегоПоложим в (172–177): S~ должен лежать в плоскости, параллельной xAy: Sy = 0, Sz = 0.
Заметим, чтоударного импульса S~A = 0, S~B = 0 вид системы (172–177) не зависит от выбора начала координат. Перенесем началопри S~ лежал в плоскости xOy (рис. 93). Так как mx (S)~ = 0,координат по оси z так, чтобы импульс S~ = 0, то из (175) и (176) следует, что центробежные моменты инерции тела относительно новыхmy (S)осей равны нулю: Jxz = 0, Jyz = 0. Это возможно для тел, обладающих плоскостью симметрии xOy.Из (172) при Sx = −S следуетM a(Ω − ω) = S,а из (177) имеемJz (Ω − ω) = Sh,где обозначено h = OK. Из последних двух уравнений сразу же получимh=Jz.MaНа таком расстоянии от оси вращения должен быть приложен ударный импульс, не вызывающийударных реакций.Список литературы[1] Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С.
Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2. — М.:Наука, 1984.[2] Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р., Курс теоретической механики. — СПб.:Лань, 1998.[3] Вильке В.Г. Теоретическая механика. — М.: Изд-во МГУ, 1998.[4] Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Решебник. Высшая математика.
— М.: ФИЗМАТЛИТ,2001.[5] Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика/ Под ред. А. И. Кириллова. — М.: ФИЗМАТЛИТ,2002.[6] Новожилов И.В., Зацепин М.Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. — М.:Высшая школа, 1986.[7] Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Динамика.
— Киев: Выщашк., 1990.[8] Розенблат Г.М. Механика в задачах и решениях. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 160 c.[9] Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для техн. вузов /Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; Под ред. А.А.Яблонского.— 3-е изд — М.:Высшаяшкола, 1972.[10] Тарг С.М.
Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1998.[11] Федута А.А., Чигарев А.В., Чигарев Ю.В. Теоретическая механика и методы математики. — Мн.: УП"Технопринт", 2000..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
