Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники (1266569), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Для четырехполюсника, состоящего из емкостей Сг, Сг и сопротивления Дз, Рис. 4.4. Параллельное соединение четырехполюсиикои Поэтому в соответствии с (4.4) находим: (Аг) +2АХз, 1 Ул, =2~ +27з . С +2йз' 1 )вС (2,)з+2ЕгХз (4г)', 1 +— х' х м,(вС,) з (вСг Для второго четырехполюсника гг=гз=го г Ц С, и поэтому:. (гг')'-+2ггКз" ал = =Я(+22„=йг~+ .— ' х," 3 . ' (вс (Е )и+а мз (Е1)~~ г,'= . = -+22,' =))(,все+Мы хз из ю л~ а' Я Ю Рис 4.б. Двойной Т-образный мост как параллельное соединение двух Т-образ-' ных четырехполюсиикон Рис,'4,6, Эквивалентная схема диойиого Т-образного моста е виде параллель.
ного соединения двух П-образных четырехполюсникои для результирующего четырехполюсника (см. рис. 4.6): злзл (2йз+1/)вС1) (%+2/)аСз) . 2„=2р— р, +У Мз+Й~+1/)вС~+2/1вСз 2вЕ [-1Яз(вС,)з+2/1аСД(2/1~+)Н(аСз) 2в '(4,6) (4.7) 2/11 — 1/нз(аС1) з+2/)аС~+1Я1 вСз хв+лв Эти уравнения совместны, если выполняется равенство й1Сз 4С~йз (4.10) Равенство (4.10) является условием баланса двойного Т-образного моста. Оно выполняется, например, при /Г 1/2йз = 2С,/Сз = 1, ,(4.11) т.
е, при йз='/11/21 Сз=2Сь (4.!2) Чаще всего для двойного Т-образного моста берут именно такие соотношения между сопротивлениями и емкостями. При этом частота баланса согласно (4.8) и (4.12) равна аз= 1//с, Ср '(4.13) Двойной Т-образный мост обычно используют, совсем не нагружая его выход или нагружая очень слабо. При этом условии коэффициент передачи напряжения моста равен к г„ 1 У, Х р+ Хз Хз+ Хз 1+ Ув/Хз Используя (4.12) и (4.13), находим) 2л = О 5Я1 (1-)вз/в); 2в= -2/1, ' (1+ ,( 1. '(4.14) Подставляя значения рл и Ев в (4.14), получаем К= (1-. — 14 — ) ' а/аз+ аз/в 44.15) Коэффициент передачи П-образного результирующего четырехполюсника равен нулю, когда Яв — — рр.
Если для некоторой частоты это условие выполняется, то мост называется сбалансированным. Найдем условие баланса, приравняв знаменатель Ев нулю: 2й~ — 1Яз(аС,) з=О; (4.8) — 2/вС1+Й1вСз=О. (4.9) Из (4.15) следует, что 1 прн о=Π— 0 при о=ося 1 при о=оа. Вводя расстройку по частоте Л1о = 2пб 1/= о -ог (4.16) и пренебрегая при малых относительных расстройках /г,о/ог единицей в правой части равенства (4.15), получаем следующее приближенное выражение для коэффициента передачи; К=10,5д1///о (4.17) Лвойной Т-образный мост широко используют в так называемых избирательных усилителях, имеющих подобно резонансным усилителям узкую полосу пропускаиия. Он включается в цепь обратной связи усилителя, которая при этом становится частотно- зависимой (см.
$ 8.6). 4А. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛ1ОСНИКОВ Кроме уравнений, приведенных в $ 4.1, в теории четырехполюсников широко применяется еще одна система уравнений: (/,=А(/~+В!г, 1,=С(/~+Р1г. (4.18) Здесь ток 1г имеет направдение, противоположное указанному на рис. 4.1. Из принципа взаимности, справедливого для пассивных четырехполюсииков, согласно которому уг1=уд, вытекает следующее соотношение между коэффициентами А, В, С и Р: АР- ВС= 1. (4.19) Если, кроме того, пассивный четырехполюсник симметричен, то Уи=угг и, следовательно, А=Р, (4.20) Таким образом, линейный пассивный симметричный четырехполюсник полностью характеризуется двумя коэффициентами А и В или двумя другими независимыми параметрами, в качестве которых можно взять входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания. Положив в уравнения (4.18) ток 1г=О, найдем сопротивление холостого хода Х,„,„= (/,/1, А/С, (4,21) а положив (/г=О, получим сопротивление короткого замыкания 2,„.,= (/41, = В/Р.
(4.22) 70 для пассивного линейного симметричного четырехполюсника вместо сопротивлений холостого хода и короткого замыкания можно также использовать два других независимых параметра: характеристигеское сопротивление четырехполюсника, равное по определению г. = Ух..,.~,„, = УВАЙС, (4.23) и коэфФициент распространения у=)пЯ,)07) при Я„=Я,, (4.24) При включении на выходе симметричного четырехполюсника нагрузки, равной характеристическому сопротивлению, входное сопротивление четырехполюсника также равно характеристическому: У~ АХ~В+ВВ АХ +В у А+В(х, ~ А+ВУС7В = ~е 7) СЛ !~-,'-07 СЯ +А СХ~+А СУВ(С-~ А В соответствии с (4.24) ии'(7 =е (4.25) или Ир)И1= е (4.26) Таким образом, величина е т представляет собой прямой ко.
эффициент передачи напряжения четырехполюсника. Нагружая симметричный четырехполюсник на характеристическое сопротивление, получаем Уз=7зЛ„У, =1,2„отсюда и„(7, =7,А = —, (4.27) Следовательно, только при нагрузке симметричного четырехполюсника на характеристическое сопротивление его коэффициенты передачи тока и напряжения равны. Коэффициент распространения четырехполюсника можно представить в виде суммы: у=-а+)(). (4.28) Тогда Р,~Р, =.—.=,;1, (4.29) Первый множитель характеризует затухание амплитуды колебаний, и поэтому показатель степени а называют коэффициентом затухания четырехполюсника, или затуханием, которое измеряется в неперах. Второй множитель описывает сдвиг фаз. Величина 1) называется коэффициентом фазы четырехполюсника.
Можно показать, что коэффициенты А, В, С и Р четырехполюсника выражаются через характеристическое сопротивление Я, и коэффициент распространения у следующим образом: А=с)7у; В=У,ьЬ у; С='(1/Я )ь)зу; Р=сЬ у. ,'(4.30) 71 При этом система уравнений (4.18) принимает вид; и,-ихсйу+2.(,злу; 7,=(и,~г,)зйу+7,сну. (4.31) 4.5. КАСКАххНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ На рис.
4.7 показано каскадное соединение четырехполюсников, для которого о, и, ц, и„ 0изз Уз Нз ' «еь, (4.32) Отсюда — = ет = Ет 1+те+ . +ти. гг1 и.„ '(4.33) Таким образом, (4.34) 7=у!+'т'з+ ° ° ° +Те. Примером каскадного соединения четырехполюсников являются лестничные цепи, показанные на рис. 4.8. Отдельные звенья лестничных цепей (рис. 4.8) показаны на рис. 4.9. Каждое звено нагружено на характеристическое сопро. тивление Е..
б Рнс, 4.7. Каскадное соединение четырехпонюсннков о! Рнс. 4.8, Лестничные цепи: а — вз т обрезных звеньев; б — вз и-обрезных звеньев Рно. 4.9. Т- н П-обрззнне звенья, нагруженные нв характеристическое сооро- тввлевне Приравнивая входное сопротивление Т-образного звена, нагруженного на характеристическое сопротивление, к характеристическому, получаем т т /2+ Лз(2~/2+2,) Хз+г,/2+2, ' Отсюда следует, что для Т-образного звена Ус = "гУз Ев (1+ 21/42з) . (4.35) Аналогично для П-образного звена находим Лс = У212з (1+ Л1/42з) (4,36) Составляя уравнение Кирхгофа для второго контура (рис.4.9,а) имеем Уз (/в — /,) + (2,/2) /в+ (/в = О, отсюда /1 — -/в (1+ 2~/2Ят) +, +(/з/Ев. Сравнивая это соотношение со вторым из равенств (4,31), получаем с)з у = 1 + х 1/2Я в.
'(4.37) Соотношение (4.37) справедливо как для Т-, так и для П-образных звеньев (рнс, 4.9,б). 4.6. ФИЛЬТРЪ| На базе лестничных цепей можно строить фильтры. Фильтрами называют электрические цепи, коэффициент затухания которых в определенных полосах меньше или больше, чем на других частотах. Например, фильтры нижних частот пропускают частоты от О до некоторой граничной частоты /,». Фильтры верхних частот пропускают все частоты выше граничной частоты /,„.
Паласовые фильтры пропускают частоты от /,„1 до /,»в, Режекторные фильтры задерживают частоты от /,»1 до /,рв и пропускают частоты, лежащие за пределами этого диапазона. Граничные частоты называют также частотами среза. Рассмотрим основное соотношение теории фильтров. Предположим, что Т- или П-образные звенья фильтра содержат только реактивные сопротивления.
Тогда величина с)з у=1+юг/22в=А яв- ляется вещественной. Учктывая, что у=сх+)8, получаем сйу= =ой (и+)8) =с)т а с)т))1+з(т аз)т)б=с)т а соя 8+) з)т сс з(п 8. Огсюда: с1тясоз Р=А; з)таз(п 8=0. Последнее равенство удовлетворяется в том случае', когда либо а=0, либо 8=0. При ос=0 с)та=!. Поэтому саар=А.
Очевидно, что это возможно лишь при 1А) <1. Следовательно, фильтр пропускает сигналы без затухания, если — 1 < 1 + 21(2Яя < 1 или — 1 < Я1/4 7т < О. (4.38) Это неравенство является основны,и соотношением теории трильтров. Оно позволяет определить полосу пропускания фильтра, состоящего из чисто реактивных сопротивлений. За пределами полосы пропнскания р О, соя р=1, следовательно, с)т а-1+21/йот.
(4.39) Данное выражение позволяет определить затухание эа пределами полосы пропускания. 4.7. ФИЛЬТРЫ ТИПА Ь Если в звеньях фильтра элементы х1 и лт являются чисто реактивными сопротивлениями противоположного характера (емкость и индуктивность), то их произведение Я,2з=йз (4.40) является постоянной величиной и не зависит от частоты. Такие фильтры называются фильтрами типа й. Например, Т- и П-образные звенья фильтров нижних частот (рис, 4.10,а, б) удовлетворя.
ют условию (4.40) и являются фильтрами типа lг. Граничная частота. Чтобы определить граничную частотуфильтра, следует в соответствии с (4.38) приравнять минус единипе отношение 24142т. Подставляя вместо Х, и Уя величины )от(. и ЦотС, находим: созр 2т~1 С; ~тр 1(нтр„С, (4.41) Зависимость затухания от частоты. За пределами полосы пропускания затухания осФО. Оно определяется выражением (4.39). а! ау Рнс, 4.10. Т- н П-образные звенья фильтров нижних частот ?4 г /бв Рис. 4.!2. Зависимость характери- стического сопротивления от ча- стоты яля Т- и П-образнмх Филь- тров нижних частот типа 4 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
