Лекция - Модулированные сигналы (1266563), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В принципе, данный метод может применяться и в реальном масштабе времени, но с определенной степенью приближения, поскольку оператор Гильберта слабо затухает.

При демодуляции в реальном масштабе времени используется квадратурная обработка, при которой входной сигнал умножается на два опорных колебания со сдвигом фазы между колебаниями в 90^о:

u₁(t) = u(t) cos ω_ot = U_m cos(ω_ot+(t) cos ω_ot = ½ U_m cos t) + ½ cos(2_ot+(t)),

u₂(t) = u(t) sin ω_ot = U_m cos(ω_ot+(t) sin ω_ot = - ½ U_m sin t) + ½ sin(2_ot+(t)).

Из этих двух сигналов фильтрами низких частот выделяются низкочастотные колебания, и формируется аналитический сигнал:

u_a(t) = ½ U_m cos t) - ½j U_m sin t).

Аргумент этого аналитического сигнала, как и в первом случае, представляет полную фазу колебаний, обработка которой выполняется аналогично.

Квадратурная модуляция позволяет модулировать несущую частоту одновременно двумя сигналами путем модуляции амплитуды несущей одним сигналом, и фазы несущей другим сигналом. Уравнение результирующих колебаний амплитудно-фазовой модуляции:

s(t) = u(t) cos(ω_ot+(t)).

Сигнал s(t) обычно формируют в несколько другой последовательности, с учетом последующей демодуляции. Раскроем косинус суммы и представим сигнал в виде суммы двух АМ-колебаний.

s(t) = u(t) cos ω_ot·cos (t) – u(t) sin ω_ot·sin (t).

При a(t) = u(t) cos (t) и b(t) = -u(t) sin (t), сигналы a(t) и b(t) могут быть использованы в качестве модулирующих сигналов несущих колебаний cos ω_ot и sin ω_ot, сдвинутых по фазе на 90^о относительно друг друга:

s(t) = a(t) cos ω_ot + b(t) sin ω_ot.

Полученный сигнал называют квадратурным (quadrature), а способ модуляции - квадратурной модуляцией (КАМ).

Спектр квадратурного сигнала может быть получен непосредственно по уравнению балансной модуляции (15.1.17) для суммы двух сигналов:

S(ω) = ½ A(ω+ω_o) + ½ A(ω-ω_o) – ½j B(ω+ω_o) + ½j B(ω-ω_o).

Демодуляция квадратурного сигнала соответственно выполняется умножением на два опорных колебания, сдвинутых относительно друг друга на 90^о:

s₁(t) = s(t) cos ω_ot = ½ a(t) + ½ a(t) cos 2ω_ot + ½ b(t) sin 2ω_ot,

s₂(t) = s(t) sin ω_ot = ½ b(t) + ½ a(t) sin 2ω_ot - ½ b(t) cos 2ω_ot.

Низкочастотные составляющие a(t) и b(t) выделяются фильтром низких частот. Как и при балансной амплитудной модуляции, для точной демодуляции сигналов требуется точное соблюдение частоты и начальной фазы опорного колебания.

Пример моделирования квадратурной модуляции в системе Mathcad.

Моделирование выполняется в дискретной форме.

N := 2999 n := 0 .. N t := 0.001 'Интервал и шаг дискретизации (в сек).

f0 := 50 f1 := 2 f2 := 3 'Частоты в Гц несущей, первого и второго сигналов.

s1_n := sin(2··f1·n·t) 'Первый модулирующий сигнал (моногармоника с амплитудой 1).

s2_n := sin(2··f2·n·t) 'Второй модулирующий сигнал (моногармоника с амплитудой 1).

10 _n := ·s2_n 'Перенос информации s2_n на фазу

u_n := s1_n·cos(2··f0·n·t+_n) 'Амплитудно-фазовая модуляция

U := CFFT(u) f := 1/[(N+1)·t] 'БПФ и шаг по частоте

a_n := s1_n·cos(_n) b_n := s1_n·sin(_n) 'Формирование модулирующих сигналов

s_n := a_n·cos(2··f0·n·t) + b_n·sin(2··f0·n·t) 'Квадратурный сигнал. Сравнением с сигналом

'u_n нетрудно убедится в их идентичности,

'а, следовательно, идентичны и их спектры.

Демодуляция квадратурного сигнала.

u1_n := s_n·cos(2··f0·n·t) 'Раздельная синхронная демодуляция сигналов a_n и b_n. Графики

u2_n := s_n·sin(2··f0·n·t) 'сигналов u2_n и b_n смешены на -2 для представления в одном поле.

U1 := CFFT(u1) U2 := CFFT(u2) 'Спектры сигналов, БПФ.

M := 50/f m := M .. N+1-M U1_m := 0 U2_m := 0 'Удаление высоких частот (после 50 Гц).

u3 := ICFFT(U1) u4 := ICFFT(U2) 'ОБПФ оставшихся низких частот спектра. На графиках

'амплитуды сигналов u3_n и u4_n увеличены в 2 раза

'для сопоставления c исходными сигналами a_n и b_n.

15.3. Внутриимпульсная частотная модуляция [1].

Сигнал с внутриимпульсной частотной модуляцией – это радиоимпульс, высокочастотное заполнение которого имеет переменную частоту.

Рис. 15.3.1. ЛЧМ – сигнал.

ЛЧМ – сигналы. Если закон изменения мгновенной частоты заполнения имеет линейный характер, то такие сигналы носят название ЛЧМ – сигналов (линейная частотная модуляция). Наиболее широкое применение они получили в радиолокации. Пример ЛЧМ – сигнала с огибающей прямоугольной формы приведен на рис. 15.3.1.

ЛЧМ – сигналы имеют одно замечательное свойство. Если сигнал подать на частотно-зависимую линию задержки, время задержки сигнала которой велико на малых частотах (в начальной части ЛЧМ – сигнала) и уменьшается по мере нарастания частоты в ЛЧМ – сигнале, то на выходе такой линии происходит "сжатие" сигнала в один период высокочастотного колебания путем суммирования амплитудных значений всех периодов сигнала. При этом происходит увеличение амплитуды выходного сигнала и уменьшение статистических шумов, так как суммируемые одновременно по этим же периодам шумы не коррелированны.

Для модели радиоимпульса с прямоугольной огибающей примем его длительность равной _и, а точку t = 0 поместим в центр радиоимпульса. Допустим также, что частота заполнения линейно нарастает от начала импульса к его концу со скоростью  (с^-2), при этом:

_ 

Девиация частоты за время длительности импульса и полная фаза сигнала:

 = _и. (15.3.2)

(t) = _ot +  t²/2. (15.3.3)

Уравнение ЛЧМ – сигнала:

u(t) = (15.3.4)

Спектр прямоугольного ЛЧМ – сигнала вычисляется через преобразование Фурье. Девиация частоты за время длительности импульса по сравнению с несущей частотой обычно мала ( << _o) и форма спектра зависит от так называемой базы импульса:

В = _и = _и². (15.3.5)

На рис. 15.3.2 приведен пример формы спектральной плотности ЛЧМ – сигнала при малом значении базы в области несущей частоты сигнала.

Рис.15.3.2. Спектр ЛЧМ- сигнала. Рис. 15.3.3. Спектр при B>>1.

На практике значение базы сигналов обычно много больше 1. Увеличение базы сопровождается расширением полосы спектра , при этом в пределах этой полосы модуль спектральной плотности практически постоянен и равен U_m . Пример спектра приведен на рис. 15.3.3.

15.4. импульсно – модулированные сигналы.

В импульсной модуляции в качестве носителя модулированных сигналов используются последовательности импульсов, как правило – прямоугольных. В беспроводных системах передачи данных (в радиосвязи) эти последовательности заполняются высокочастотными колебаниями, создавая тем самым двойную модуляцию. Как правило, эти виды модуляции применяются при передаче дискретизированных данных. Для прямоугольных импульсов наиболее широко используются амплитудно-импульсная (АИМ) и широтно-импульсная (ШИМ) модуляция.

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:

U(t) = U_o + k·s(t), _и = const, T = const. (15.4.1)

Спектр АИМ рассмотрим на примере модулирования однотонального сигнала s(t), приведенного на рис. 15.4.1. Напишем уравнение модулированного сигнала в следующей форме:

u(t) = (1+M cos t)·f(t), (15.4.2)

где f(t) – периодическая последовательность прямоугольных импульсов с частотой _o, которую можно аппроксимировать рядом Фурье (без учета фазы):

f(t) = U_o + U_n cos n_ot. (15.4.3)

Подставляя (15.4.3) в (15.4.2), получаем:

u(t) = (1+M cos t)U_o+ U_n cos n_ot ·(1+M cos t)

u(t) = U_o + U_oM cos t + U_n cos n_ot +

+ 0.5M U_n cos (n_o+)t + 0.5M U_n cos (n_o-)t. (15.4.2)

Форма спектра, в начальной части спектрального диапазона, приведена на рис. 15.4.1. В целом, спектр бесконечен, что определяется бесконечностью спектра прямоугольных импульсов. Около каждой гармоники n_o спектра прямоугольных импульсов появляются боковые составляющие n_o, соответствующие спектру моделирующей функции (при многотональном сигнале – боковые полосы спектров). При дополнительном высокочастотном заполнении импульсов весь спектр смещается в область высоких частот на частоту заполнения.

Рис. 15.4.1.

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, в английской терминологии pulse width modulation, PWM), которую иногда называют модуляцией по длительности импульсов (ДИМ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов:

(t) = t_o + k·s(t), U = const, T = const. (15.4.3)

Рассмотрим выполнение ШИМ в простейшем варианте на примере гармонического колебания, приведенного на рис. 15.4.2.

Рис. 15.4.2. Широтно-импульсная модуляция.

Передаваемая кривая дискретизируется, при этом имеет значение, как интервал дискретизации, так и количество уровней квантования. При передаче данных прямоугольные импульсы начинаются в моменты дискретных отсчетов данных, а длительность импульсов устанавливается пропорциональной значению отсчетов, при этом максимальная длительность импульсов не должна превышать интервала дискретизации данных. Пример сформированных импульсов приведен на рис. 15.4.2 непосредственно под дискретизированной гармоникой, при этом число уровней квантования гармоники принято равным 8.

Рис. 15.4.3. Спектр ШИМ – сигнала. Рис. 15.4.4. Восстановленный сигнал.

На рис. 15.4.3 приведен спектр сформированного сигнала ШИМ. В начальной части спектра он содержит постоянную составляющую среднего уровня сигнала и пик частоты гармоники, закодированной в ШИМ – сигнале. Если выделить из спектра эти две составляющие, то восстанавливается исходный сигнал с погрешностью квантования, приведенный на рис. 15.4.4. Естественно, что при малом числе уровней квантования погрешность восстановления исходного гармонического сигнала очень велика.

Попутно заметим, что широтно-импульсная модуляция с последующим выделением постоянной составляющей может весьма эффективно использоваться (и используется) для слежения за средним уровнем сигнала и автоматического регулирования его динамического диапазона, как, например, в системах установки громкости звука и яркости цветов и изображения в целом в современных телевизионных установках.

Временная импульсная модуляция (ВИМ) представляет собой девиацию импульсов по временной оси по закону модулирующего сигнала, и по существу аналогична угловой модуляции гармонической несущей. Она также может быть фазовой (ФИМ) или частотной (ЧИМ).

Характеристики

Список файлов лекций