МУ - ЛР №41 - Изучение эффекта Холла, определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике (1266082)
Текст из файла
Работа № 41Изучение эффекта Холла, определениеконцентрации и подвижности носителей заряда вполупроводникеЦель работыНа основании измерений постоянной Холла и электропроводностиопределить концентрацию и подвижность носителей заряда вполупроводнике. Сравнить полученные результаты с табличными.Эффект ХоллаЭффект Холла состоит в следующем. Пусть по полупроводнику,имеющему форму прямоугольной пластины, протекает электрическийток (рис.
1). Контакты: 1,2 - токовые, 3,4 - холловские, находящиесяна одной эквипотенциальной поверхности; 3,5 либо 4,5 служат дляизмерения электропроводности.rB,Если образец поместить в однородное магнитное полеперпендикулярное направлению тока, то между контактами 3 и 4возникнет разность потенциалов. Это явление называется эффектомХолла, а поперечная разность потенциалов ε х - ЭДС Холла.Опыт показывает, что ЭДС Холла пропорциональна индукциимагнитного поля B , величине тока I , протекающего через пластину, иобратно пропорциональна ее толщине d :ε х = RIBd.(1)Коэффициент пропорциональности R называется постоянной Холла.Рассмотрим механизм появленияЭДС Холла в примесномэлектронном полупроводнике.Допустим, что все свободныеrэлектроны движутсясодинаковойдрейфовойскоростьювvrмагнитном поле B .53BF2hv1I-ed4Рисунок 1На электроны действует магнитная силаrr rFM = ev × B .(2)Под действием этой силы электроны смещаются к верхней гранипластины (рис.1) так, что между верхней и нижней гранями возникаетпоперечное холловское электрическое поле E х .Отклонениеэлектронов будет продолжаться до тех пор, пока электрическое полеE х не уравновесит отклоняющее действие магнитного поля.
При этомэлектрическая сила станет равной магнитной силе:eE х = evB .(3)Умножим равенство (3) на число электронов n в единице объема (т.е.на концентрацию электронов):neE х = nevB .(4)Известно, что nev есть плотность тока j , равная отношению тока I ксечению образца S = hd . ПоэтомуEх =1 IB.ne hdЗаменим напряженность холловского электрического поля изсоотношения(5)Eх = εх h .(6)Получаем выражение для ЭДС Холлаεх=1 IB.ne d(7)При выводе выражения (7) не был учтен статистический характерраспределения носителей заряда по скоростям, в результате чего ходрассуждений неправилен по крайней мере по двум причинам:1) равенство (3) не может выполняться одновременно для всехэлектронов, имеющих различные по величине и направлениюскорости;2) в действительности стационарное состояние наступает, когдаперестает накапливаться заряд на боковых гранях, т.е.
когда ток,создаваемый холловским полем E х , компенсирует ток, создаваемыймагнитным полем B .Если учесть статистический характер распределения электроновпо скоростям (распределение Максвелла-Больцмана), то в правуючасть выражения (7) войдет множитель A , зависящий от механизмарассеяния носителей заряда в полупроводниках:εх=A IB.ne d(8)Сравнивая выражения (1) и (8), найдем, что постоянная Холла равнаR=A.ne(9)При комнатной и более высокой температуре в невырожденных(слабо легированных) полупроводниках длина свободного пробеганосителя заряда (электрона либо дырки) не зависит от энергии.
В этомслучае преобладает рассеяние носителей заряда на колебаниях решетки(на акустических фононах) и имеет местоA = 3π 8 ≈ 1.18 .(10)При низких температурах происходит рассеяние носителей заряда наионах примеси и A ≈ 1.93 .В вырожденных (сильно легированных) полупроводниках, так жекак и в металлах, в электропроводности принимают участие толькоэлектроны или дырки, находящиеся на самых высоких энергетическихуровнях вблизи уровня Ферми E F . В этом случае E F >> kT и можносчитать, что все носители заряда обладают одной и той же скоростьюv F , называемой фермиевской и определяемой соотношениемE F = m ∗v F2 2 ,(11)где m ∗ - эффективная масса носителя заряда.
В металлах ивырожденных полупроводниках множитель A = 1 .Знак ЭДС Холла ε х зависит от знака свободных носителей заряда.Для электронного полупроводника R < 0 , а для дырочного R > 0 .Таким образом, по знаку постоянной Холла можно определить знакносителя заряда.Зная постоянную Холла R , можно вычислить концентрациюсвободных носителей заряда n по формулеn=A.Re(12)Для невырожденного полупроводника при комнатных и более высокихтемпературахn≈1.18.Re(13)Зная для одного и того же образца постоянную Холла R иэлектропроводность σ , можно найти подвижность носителей заряда µ .Из закона Ома плотность токаj = σEl ,(14)где El - напряженность продольного электрического поля.
С другойстороны,j = nev .(15)Из (12), (14) и (15) следует, что подвижность носителей зарядаµ=vσ Rσ==.El neA(16)Для невырожденного полупроводника при комнатных и высокихтемпературах подвижность носителей зарядаµ≈Rσ.1.18(17)Описание экспериментальной установкиДля определения ЭДС Холла ε х и электропроводности σ в работеиспользуется принципиальная схема, показанная на рис.
2.mA134mVП2E5П12R1Рисунок 2Разность потенциалов V34 измеряется при правом положениипереключателя П 2 и состоит из ЭДС Холла ε х и дополнительнойразности потенциалов V0 . Дополнительная разность потенциаловобусловлена тем, что контактные зонды 3 и 4 при отсутствиимагнитного поля обычно не находятся на одной и той жеэквипотенциальной поверхности. ПоэтомуV 34 = V 0 + ε х .Дляисключения влиянияV0 на ЭДС Холла измерения необходимопроводитьдва раза при противоположных направлениях магнитногоrполя B .
При этом надо различать два случая: первый, когда | V 0 |>| ε х | ,и второй, когда | V 0 |<| ε х | . Измеренные соответственно для двухпротивоположных направлений магнитного поля напряжения можнозаписать как+−V34= V0 + ε х ,V34= V0 − ε х ,откуда+−ε х = | V34 | − | V34 |2+−ε х = | V34 | + | V34 |2при| V 0 |>| ε х |,(18)при|V 0 |<| ε х |.(19)Однородное магнитное поле создается соленоидом,подключенным к источнику постоянного тока. Принципиальнаяэлектрическая схема для создания магнитного поля показана на рис.3.AПELR2Рисунок 3Величина индукции магнитного поля B пропорциональна току,проходящему через соленоид. Шкала амперметра проградуирована вединицах индукции магнитного поля, т.е. амперметр являетсямагнитометром.Постоянная Холла, как следует из выражения (1), определяется поформулеR=ε хdIB.(20)Значение толщины образца d указано в паспорте установки.Для определения электропроводности переключатель П 2 (см.
рис. 2)переводится в левое положение. При этом вольтметр измеряет разностьпотенциалов V35 между точками 3 и 5. Электропроводностьопределяется по формулеσ =I l.V35 S(21)Значения расстояния l между контактами 3 и 5 и сечения образца Sуказаны в паспорте установки.Для исключения влияния продольной термоЭДС измерениянеобходимо проводить при двух противоположных направлениях токаи V35 находить как среднее из двух измеренийV35 =+−| V35| + | V35|.2(22)Задание к работе1. Исследовать зависимость ЭДС Холла ε х от величины тока I черезобразец и от индукции магнитного поля B . Значения I и Bустанавливать с помощью реостатов R1 и R2 (рис. 2 и 3). Каждый разопыт проводить при двух противоположных направлениях магнитногополя.2.
Построить график зависимости ЭДС Холла от произведения BI .3. Определить графически постоянную Холла R .4. Определить электропроводность σ полупроводника. Опыт повторить3 раза. Каждый из опытов не забывайте проводить при двухпротивоположных направлениях тока через образец.
Вычислитьэлектропроводность как среднее из трех измеренных значений σ .5. Вычислить концентрацию носителей заряда n .6. Вычислить подвижность носителей заряда µ .7. Вычислить среднеквадратичное отклонение полученных значенийконцентрации и подвижности.8. Сравнить полученные результаты с табличными.Контрольные вопросы1. Какова цель работы?2.
Получите рабочую формулу для определения постоянной Холла R .3. Получите рабочую формулу для определения электропроводностиσ образца.4. Получите формулу для вычисления концентрации носителей заряда вслабо легированном (невырожденном) полупроводнике.5. Получите формулу для определения подвижности носителей заряда висследуемом образце.6. Как, изучая эффект Холла, можно определить знак носителей заряда?7. Как вы будете определять ЭДС Холла ε х ?8. Как вы будете определять в работе электропроводность σ ?Литература1.Епифанов Г.И. Физика твердого тела.
- М.: Высшая школа, 1965. Гл.IV, § 2, гл. V, §§ 2,3, гл. VI, § 5, гл. VII, §§ 1-7, 10 (и другие годыиздания).2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982. -Т.2, §§ 34, 79..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
