ср2-1 (1265843)

Теория вероятностей и математическая статистика

Самостоятельная работа №2

ФИО: ________________________

Указания: Разрешается пользоваться только бумагой, ручкой и калькулятором. Ответы, при необходимости и если нет других указаний, округляются до 4-го знака после запятой. Следует показать ход решения задачи; задача, в которой указан только ответ без соответствующих пояснений, считается решенной неверно.

1. У Вас есть 3 игральные карты. Одна карта с двух сторон красная. Одна карта с двух сторон черная. Одна карта красная с одной стороны и черная с другой стороны. Вы, не глядя, перемешиваете эти 3 карты, затем наугад достаете из них 1 карту и кладете на стол. Вы видите, что верхняя обложка карты – красная. Чему равна вероятность того, что нижняя обложка – черная?

2. Подбрасывается 2 правильные игральные кости. Пусть событие E={сумма очков на верхних гранях равна 7}, событие F={на первой кости выпала 4}, событие G={на второй кости выпала 3}.

а) Найти P{E} и P{E|F}.

б) Являются ли события E и FG независимыми?

3. Лектор решает на какую тему дать студентам задачу в самостоятельной работе. Задачу на формулу полной вероятности правильно решат 80% студентов, задачу на независимость правильно решат 50% студентов. Известно, что с вероятностью 0.8 лектор решит дать задачу на формулу полной вероятности.

a) Чему равна вероятность того, что студент неверно решит выданную лектором задачу?

б) Если студент верно решил выданную лектором задачу, чему равна вероятность того, что это была задача на формулу полной вероятности?

4. Имеется две монеты. Одна правильная, а у другой с двух сторон нарисована решка. Из них наугад выбирается одна монета и затем подбрасывается два раза. Оба раза выпала решка. Чему равна вероятность того, что подбрасывалась правильная монета?