Звук в плазме упрощенный вариант (1265824)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Звук в плазме.

Наряду с «е » колебаниями, существуют звуковые (ионно-звуковые) колебания, обусловленные движением ионов. Свойства всех видов колебаний можно исследовать методом на основе кинетических уравнений.

Здесь рассмотрен анализ звуковых колебаний (ЗК) плазмы в рамках гидродинамической модели. Как и в любой сплошной среде, при ЗК роль квазиупругой возвращающей силы играют силы газового давления. В одножидкостной гидродинамике П.

(1)

Где

Давление

(2)

И хорошо известное выражение для скорости звука ,

(3)

Под частной производной подразумевается так называемая адиабатическая производная, вычисляемая при постоянной энтропии. Тогда

при (4)

Процессы последовательного сжатия и растяжения плазмы в звуковых волнах можно считать адиабатическими, если возникающие при этом перепады температур не успевают выравниваться из-за теплопроводности.

Сравним член (количество в уравнении баланса тепла), с членом

(описывает теплообмен)

В звуковой волне (ЗВ) с зависимостью (5)

Тогда , = - условие адиабатичности.

принимает вид

(6)

Учитывая, что

(7)

Труднее выполнить неравенство (6) для «е» компоненты.

Неравенство (6) можно представить в виде

Учитывая, что электронную температуропроводность , неравенство

(8)

Т.к.

Из неравенства (8) следует, что только ЗК с длиной волны, по крайней мере, на два порядка большей длины свободного пробега электронов, являются адиабатическими.

При обратном условии

(но ) (9)

Из (9) следует, что звук изотермичен для «е» компоненты, но адиабатичен для «i» компоненты. Выражение для скорости звука в этом случае будет

(10)

Т.о., аналогия со звуком в обычном сжимаемом газе не совсем полная из-за двухкомпонентной плазмы.

Аномальные свойства П проявляются при еще более коротких

Обычно звук с приближением к длине свободного пробега l начинает всё сильнее затухать (из-за вязкости и теплопроводности) и при

(11)

вообще может не существовать.

Любое возмущение плотности в свободномолекулярном потоке рассеивается из-за теплового движения отдельных частиц.

В плазме при отсутствии парных столкновений частицы взаимодействуют через самосогласованное Е поле.

Подобно тому, как Е поле такого типа приводит к ленгмюровских колебаниям электронов, возникает возможность существования и колебаний звукового типа, в которых участвуют и “i”, если колебаний достаточно малы для того, чтобы ионы “i” успевали реагировать на изменение поля. В этом случае плазма сильно неизотермична.

Методом кинетических уравнений можно вывести для ИЗК (ионно-звуковых колебаний) закон дисперсии

(12)

Где - обратный квадрат дебаевского радиуса

- квадрат ионной плазменной частоты

При , т.е.

Закон дисперсии переходит в

и (14)

В предельном случае коротких длин волн

Частоты асимптотически стремятся к

Когда , звуковые волны перестают существовать.

Как и в случае ленгмюровских колебаний, звуковые колебания могут поглощаться частицами благодаря механизму затухания Ландау.

Колебания в плазме являются нелинейными.

Поэтому рассмотрим КП (колебания плазмы достаточно малой амплитуды) соответствующие малым возмущениям

(1)

Где (смещение)

Поэтому основная математическая процедура, которая делает из нелинейных уравнений линейные, это линеаризация.

Линеаризация – это все физические величины, характеризующие состояния плазмы, представляются в виде их равновесного значения и возмущения (1).

Рассмотрим следовательно возмущение рассматривается как квазистатическое для электронов и в изменяющимся со временем электрическом поле Е волны успевают «подстроиться» под стационарное распределение Больцмана

(2)

Возмущение электронной плотности связано с потенциалом волны

, ( ) (3)

Для ионов (i)

(4)

(4) – усл. бесстолкн. ГД (гидродинамика)

Движение «i» рассматривается с помощью линеаризованной по амплитуде возмущения ГД системы уравнений

(5)

Т.к. , то членом можно пренебречь.

Для являются квазинейтральными

Следовательно (5)

(6)

(c учетом

Система уравнений совпадает с видом линеаризованных уравнений обычной газовой динамики изотермического газа.

В этом газе

Звуковая волна может затухать, как на “e”, так и на “i”

Т.к. , при (“i” – холодные, “e” – горячие), то в резонансе с волной звуковой только “v” «на хвосте» f Максвелла, но при основной вклад в затухание Ландау уже основная масса t , а следовательно декремент затухания , т.е. ИЗК колебания невозможны.

Для бесстолкновит. затухающих ИЗК на “e”, то его декремент является малым по отношению к частоте . Т.к. и резонансное затухание возникает в той области f , где градиенты малы.

Для коротковолновой зоны ИЗВ (ионно-звуковые волны) по уравнению (6), “t” – распределение Больцмана, а к системе уравнений (6) следует добавить уравнение Пуассона для потенциала ИЗВ.

для коротковолновой зоны ИЗВ (7)

Подставляя закон дисперсии для

(8)

Где =

Для

С уменьшением , фазовая скорость уменьшается и при а частота стремится к ионной плазменной

Это следствие Доплеровского сдвига частоты поля волны, которое действует на электроны

Для , т.е. эффективная частота поля, действующая на “<e>”, существенно больше не успевают участвовать в колебаниях, следовательно (плотность) “e” остается практически невозмущенной, и мы имеем колебания “i” на фоне “e”.

Итак, получаем три ветви возможных колебаний (волн) в изотропной плазме

1. - электромагнитная волна

2. - ВЧ ленгмюровская продольная волна

- НЧ ИЗК (низкочастотное)

плазмы напоминают фотоны в металлах вместо в металлах, следовательно, роль играет , закон дисперсии напоминает

Ландау для волн с затухание очень быстрое

В термодиначеской равновесной плазме устанавливаетя Релей – Джинсовский спектр ИЗК.

Взаимодействие “e” с такими тепловыми шумами звуковых волн (ЗВ) дает вклад в длину свободного пробега по сравнению с парными кулоновскими столкновениями (кулон-логарифм). Неустойчивость ИЗВ или ИЗК, когда уровень шумов становится достаточно большим, длина свободного пробега может целиком определяется коллективным взаимдействием электронов с ионно звуковыми колебаниями (теория «квазичастиц – волн»).

При прохождении сильного тока через плазму возникает неустойчивость ИЗК, т.к. в плазме с током “e” должны иметь скорость относительно “i”

, , тогда

будет пропорциональна - т.е. “e” вместо поглощения, могут раскачивать ионно-звуковые колебания (ИЗК), если мало и возникает когерентная накачка ИЗ – электронами. “e”, излучая фотоны, теряют импульс, это приводит (неустойчивость) к резкому возрастанию сопротивления плазмы.

Аномальное сопротивление возрастает до раз.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций