Условие ТР - Дифференциальные уравнения (1265173), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .1 11M = 1 4 −5 ;2 1 −42X0 = 0 .4ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 25Вариант № 25Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.2.x2 + 2xy − y2 dx + y2 + 2xy − x2 dy = 0 ; y(1) = 1 .1 − x2 y ′ + xy = 2 1 − x2 arcsin x ; y(0) = 1 .p3. y ′ + y = x y ; y(0) = 0 .13x+1 dx −4. 3++ qx +xyx2 + 2x + 5y3x5 dy = 0 .− 2 − qy22 x + 2x + 5y5.
yy ′′ + y ′2 + yy ′ = 0 ; y(0) = 1 ; y ′(0) = −6.y ′′−y=ex − e−xex + e−x12..7. y ′′′ − 11y ′′ + 36y ′ − 36y = −36x3 − 36x2 + 42x + 26 .8. y ′′+2y ′ +y = e4x 50x2 − 85x + 104 ; (x, y, y ′ ) = (0, 1, 4) .9. y ′′ + 8y ′ + 20y = e3x (80 cos 3x + 260 sin 3x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .234M= 21 −4 ;3 −1 −18X0 = 1 .0ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 26Вариант № 26Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.3xy2 + 2x3 dx + y3dy = 0 ; y(1) = 1 .√2. x 1 − x2 y ′ + 2x2 − 1 y = 2x3 ; y(2) = 4 + 2 3 .3.
y ′ +4.5.xy1−x2p= 3x y ; y(0) = 0 .1 + ex/y dx + ex/y 1 −xydy = 0 .πx3 + x y ′′ + x2 − 1 y ′ = 4x3 −1 ; y(1) = 1+32.6. y ′′ + y =2sin3 x4; y ′(1) =.7. y ′′′ − 7y ′′ + 16y ′ − 12y = −24x3 + 60x2 − 36x − 26 .8. y ′′ − 8y ′ + 20y = e2x 24x2 − 40x − 18 ;(0, 2, 12) .(x, y, y ′ ) =9. y ′′ − 7y ′ + 12y = e2x (−64 cos 4x − 18 sin 4x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .8 4 2M= 3 4 1 ;−3 1 47X0 = 0 .−8ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 27Вариант № 27Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.21. x5dy = y x2 + 2y22.dx ; y(1) = 1 .1 + x2 y ′ + y = arctg x ; y(0) = 0 .p3.
y ′ − 9x2y = 9 x5 − x2h3y2 ; y(0) = 1 .i4. exy (1 + xy) dx + x2dy = 0 .√′2√y82′ =′ (1) =;y5. y ′′ −y√;y(1)=2.1 + x22x2 1 + x2x6. y ′′ + 4y =4cos 2x.7. y ′′′ − 7y ′′ + 17y ′ − 15y = −45x3 + 93x2 + 40x − 12 .8. y ′′ + 2y ′ − 8y = e−4x −18x2 − 54x − 2 ;(0, −1, 18) .(x, y, y ′ ) =9. y ′′ − 12y ′ + 36y = e3x (49 cos 2x + 50 sin 2x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .123M= 21 −3 ;2 −3 −32X0 = 16 .0ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 28Вариант № 28Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.x2 − xy + y2 dx + (y − 2x) x dy = 0 ; y(3) = 1 .2.
y ′ + 2xy = 2x3 ; y(0) = 0 .3. y ′ −4xy3 (x2 + 1)=4x3√ ; y(0) = 1 .3 y4. (cos x − x sin x) y dx + (x cos x − 2y) dy = 0 .5. y ′′ + y ′2 − y(y + 1) = 0 ; y(0) = 2 ; y ′(0) = 2 .6. y ′′ + y =1√cos 2x cos 2x.7. y ′′′ + y ′′ − 24y ′ + 36y = 72x3 − 36x2 + 12x + 66 .8. y ′′ −10y ′ +25y = e6x x2 + 2x + 2 ; (x, y, y ′) = (0, 0, 4) .9. y ′′ − 5y ′ + 6y = e2x (−21 cos 3x + 57 sin 3x) .10.
Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .4 −2 2M= 13 1 ;12 3−7X0 = 0 .1ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 29Вариант № 29Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.2.4x2 − xy + y2 dx + x2 − xy + 4y2 dy = 0 ; y(1) = 1 .x2 + 1 y ′ + xy = 2 x2 + 1 ; y(0) = 0 .3. xyy ′ + y2 = x cos x ; y(π) = 0 .4. x dx + y dy =x dy − y dx.x2 + y25.
2yy ′′ − y ′2 + y2 = 0 ; y(0) = y ′ (0) = 1 .6. y ′′ + y = q320cos8x · sin7x.7. y ′′′ − 8y ′′ + 21y ′ − 18y = −18x3 + 9x2 + 42x + 36 .8. y ′′ − 6y ′ + 25y = e4x 17x2 + 38x + 40 ;(0, 3, 9) .(x, y, y ′ ) =9. y ′′ + y ′ − 12y = (−44x + 102) cos 4x + (−92x + 55) sin 4x .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .2 23M = 2 2 −3 ;3 116X0 = 0 .15ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 30Вариант № 30Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.2xy + 2y2 + 6x2 dx + x2 − 2xy dy = 0 ; y(1) = −1 .32. y ′ − 3x2y = 3 x2 + x5 ex cos x3 ; y(0) = 1 .3.
yy ′ + y2 ctg x = cos x ; y4.y√+ 2xye1+x0.2sin3 xπ2=0.√x2+ ln y dx+ 2 1 + x + ex +yx25. y ′′ = y ′2 − y ; y(1) = −6. y ′′ + 4y =dy =11; y ′(1) =.42.7. y ′′′ − 7y ′′ + 15y ′ − 25y = −75x3 + 85x2 − 166x − 25 .8. y ′′−2y ′ −8y = e4x 18x2 + 30x + 34 ; (x, y, y ′ ) = (0, −1, 7) .9. y ′′ + 12y ′ + 36y = (192x + 92) cos 2x + (56x − 244) sin 2x .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях X t=0 = X0 .158M= 12 −1 ;1 −5 −61X0 = −4 .9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
