Условие ТР - Дифференциальные уравнения (1265173), страница 2
Текст из файла (страница 2)
y(4) + y ′′′ = 24x + 12 .8. y ′′ + 2y ′ − 3y = ex ; (x, y, y ′) = (0, 0, 2) .9. y ′′ + 6y ′ + 9y = (38x − 23) cos 2x + (−4x + 37) sin 2x .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях X t=0 = X0 .31 −1M = 2 −17 ;2 −39−2X0 = −2 .2ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 13Вариант № 13Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.4−1.y2x2!dx +2yxdx = 0 ; y(1) = 0 .2.
xy ′ − y = x3 sin x ; yπ2=0.√2.3. 2xy ′ − 3y = − 20x2 + 12 y3 ; y(1) =44.3x2 tg y0.+ 3xyqx2−1dx+x3 sec2 y+x23/2−1dy =5. 2y ′2 = (y − 1) y ′′ ; y(0) = 0 ; y ′(0) = 1 .6. y ′′ − 10y ′ + 25y =e5x.x−17. y(4) − y ′′′ − y ′′ + y ′ = 2x .8. y ′′ + 5y ′ + 6y = e−2x(x + 1) ; (x, y, y ′ ) = (0, 0, 2) .9. y ′′ − 6y ′ + 13y = e3x (12 cos 2x − 8 sin 2x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .64 2M= 24 1 ;−1 −3 2−5X0 = 0 .−3ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 14Вариант № 14Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1√1.
( xy − y) dx + x dy = 0 ; y(1) =.42.y ′ sin x3− y cos x = x sin x ; y3. y ′ + 2xy = 2xy3 ; y(0) =4.x + 2x ln x − 2x ln y −2=0.√2.yx2 + y20.5. y ′′ +πdx+xx2 + y2−x2y!− 1 dy =2x6x4 + 10x2 + 2′ =y; y(0) = y ′(0) = 0 .21 + x2(1 + x2)6. y ′′ − 6y ′ + 8y =4e2xe2x + 1.7. y(4) − 2y ′′′ + y ′′ = 2x2 − 2x .8. 3y ′′ − 4y ′ + y = x2ex ; (x, y, y ′) = 0, 4,94.9. y ′′ − y ′ − 6y = e3x (10 cos 2x − 62 sin 2x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях X t=0 = X0 .411M= 16 −3 ;1 −14−6X0 = 5 .0ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 15Вариант № 15Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1. 3y2dx = x2 + 3xy + y2 dy ; y1√3=1.22. y ′ + 2xy = e−x arcsin x ; y(0) = 0 .3.
y ′ sin x − y cos x = y3 ; y4.π2=1.dx(x − y) dx + (x + y) dy=0.+xx2 + y2e −15. y ′′ +y′x+ y ′2 = 0 ; y(1) = 0 ; y ′(1) = 1 .6. y ′′ − 2y ′ + y =ex.x7. y(5) − y(4) = 120(2x + 3) .8. y ′′ + y ′ = xe−x ; (x, y, y ′) = (0, 2, 1) .9. y ′′ − 8y ′ + 16y = e3x (−22 cos 4x + 31 sin 4x) .10.
Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях X t=0 = X0 .3 31M = 3 6 −2 ;−1 260X0 = 5 .3ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 16Вариант № 16Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1. y dx =2xy2 + 3x3dy ; y(1) = 1 .y2 + 3x22. xy ′ − y = 2x3 tg2 x ; y (2π) = 0 .3. xy ′ + y = xy2 ; y(1) = 1 .4.√x1xx+ √ +− 22 yxy!√dy+y+0.5. xy ′′ = y ′ + x siny′x; y(1) =π2y1y− 2√ +2 xyx− 1 ; y ′ (1) =π2dx =.6.
y ′′ + 4y = 8 ctg 2x .7. y(4) − 2y ′′′ + 5y ′′ = 1500x2 .8. y ′′+6y ′ +9y = e2x 25x2 − 55x + 72 ; (x, y, y ′ ) = (0, 5, 1) .9. y ′′ − 4y ′ + 20y = e3x (36 cos 3x − 2 sin 3x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .7 41M = 1 3 −1 ;3 453X0 = −1 .−1ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 17Вариант № 17Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1. x2 + y2 − 2xyy ′ = 0 ; y(1) = 2 .√2.
2xy ′ + y = 18x2 x ln x ; y(1) = 0 .3. y ′ − y tg x = −23y4 sin x ; y(0) = 1 .4. [y cos x − sin(x − y)] dx + [sin x + sin(x − y)] dy = 0 .5. xy ′′ − 2y ′ = 18x2 ln x ; y(1) = y ′(1) = 1 .6. y ′′ + 12y ′ + 36y =12e−6xx5.7. y(4) + 4y ′′′ + 4y ′′ = 48 x2 − x .8. y ′′ − 4y ′ + 13y = e3x 20x2 + 38x − 10 ;(0, −2, 0) .(x, y, y ′ ) =9. y ′′ − 6y ′ + 8y = (−39x − 97) cos 3x + (52x − 17) sin 3x .10.
Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .7 24M= 2 35 ;−1 3 −151X0 = 0 .−5ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 18Вариант № 18Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.2.y2 − 2x2 dy + 2xy dx = 0 ; y(1) = 1 .1 + x2 y ′ + xy =q1 + x2√ ; y(0) = 1 .2 1+ x3.
y ′ + xy − x3y3 = 0 ; y(0) = −1 .4.1y−yx2dx +1x−xy2dy = 0 .5. y ′′ cos y + y ′2 sin y = y ′ ; y(−1) =6. y ′′ − 12y ′ + 36y =2xe6xx2 + 2π1; y ′(−1) =.62.7. y(4) + 2y ′′′ + y ′′ = 3x2 − 2 .8. y ′′ + y ′ − 6y = e−3x −30x2 − 18x + 21 ;(0, 0, 2) .(x, y, y ′ ) =9. y ′′ + 8y ′ + 16y = (86x + 21) cos 3x − (27x + 122) sin 3x .10.
Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .223M = 5 −3 −7 ;5 −1113X0 = 3 .2ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 19Вариант № 19Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1. xy + y2 = 2x2 + xy y ′ ; y(1) = 1 .2.3.2y ′q1 + x2 y ′ − (1 + x) y = − x2 + 1 ; y(0) = 0− 3y cos x = −y4.−e−2x (2 + 3 cosx)y; y(0) = 1 .!1+ p+ ctg y dx −y2 − x2!x+ p− tg x dy = 0 .sin2 yy y2 − x2cos2 xx5. 2yy ′′ − 3y ′2 = 4y2 ; y(0) = 1 ; y ′(0) = 0 .6.
y ′′ − 8y ′ + 16y =e4xx2 + 1.7. y(4) + y ′′′ = 24x .8. y ′′ − 8y ′ + 16y = e3x x2 − 2x + 1 ; (x, y, y ′) = (0, 4, 8) .9. y ′′ − 8y ′ + 20y = (32x − 52) cos 2x + (64x + 76) sin 2x .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .5 2 1M= 1 3 4 ;1 1 6−2X0 = −12 .0ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 20Вариант № 20Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1. x2y dx = x3 + y3 dy ; y2.√ 333/2x2 + 1 y ′ + xy = x2 + 1=1.; y(0) = 0 .3. xy ′ + 2y = x5y2 ; y(1) = 1 .4. x sin (x + y) (dx + dy) + cos (x + y) dy = 0 .5.
xy ′′ − y ′ + x3 sin x = 0 ; y(π) = −3π ; y ′(π) = −π2 .6.y ′′+10y ′+ 25y =6e−5xx4.7. y(4) − 6y ′′′ + 9y ′′ = 54x − 18 .8. y ′′−6y ′ +13y = e2x 15x2 − 2x − 18 ; (x, y, y ′ ) = (0, 0, 10) .9. y ′′ + 2y ′ − 8y = e4x (95 cos 3x − 136 sin 3x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .3 −34M= 69 −1 ;5343X0 = 7 .9ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 21Вариант № 21Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.√1. 3x2y ′ = y2 + 3xy + x2 ; y(1) = 3 .q√2. 2xy ′ + 4y = 9x x3 + 1 ; y(1) = 2 2 .3.
2y ′ + y = −xy3 ; y(0) = 1 .4.5.y ′′2x cos y − y2 sin x dx + 2y cos x − x2 sin y dy = 0 .2y ′cos x=+; ysin 2xsin3 xπ4= 1;y′π4= −1 .6. y ′′ + 2y ′ + 2y = 2e−x tg x .7. y ′′′ − 2y ′′ = 24 3x2 + x − 4 .8. y ′′−y ′ −6y = e3x 45x2 − 2x + 11 ; (x, y, y ′ ) = (0, 0, −2) .9. y ′′ − 10y ′ + 25y = e4x (−18 cos 2x − sin 2x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .1 1 −3M= 3 26 ;−1 133X0 = 14 .0ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 22Вариант № 22Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.y2 − 3x2 dy + 2xy dx = 0 ; y(2) = −1 .2.
xy ′ − 2y = 4x4 sin 2x ; yπ4=023. y ′ − xy = y3e−x ; y(0) = 2 .4. (2x sin y − y cos x + ln x) dx+ x2 cos y − sin x − ln y dy =0.5. x2y ′′ + 3xy ′ = 3x + 6 ; y(1) = 1 ; y ′(1) = 4 .36. y ′′ + y = q.5sin x cos x7. y ′′′ + 3y ′′ + 2y ′ = 12x2 + 8x .8. y ′′+8y ′ +16y = e−3x x2 + 7x + 12 ; (x, y, y ′) = (0, 0, 8) .9. y ′′ + 4y ′ + 20y = e−2x (16 cos 4x − 24 sin 4x) .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .4 −1 3M = 3 −3 1 ;4 −7 311X0 = 9 .22ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 23Вариант № 23Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.2y2 − xy dx = x2 − xy + y2 dy ; y(1) = 3 .32.
y ′ − 3x2y = 2ex sin 2x ; y(0) = 1 .3. xyy ′ − y2 = 2 xy ; y(1) = 1 .px24. (3 sin y + 2x ln y) dx + 3x cos y +y5. y ′′ −2 tg x y ′ =6. y ′′ − y ′ =1sin x cos3 x1xe +1; yπ4!dy = 0 .= −1 ; y ′π4=0..7. y ′′′ − 5y ′′ + 6y ′ = 36x2 + 12x − 30 .8. y ′′ − 4y ′ + 20y = e4x 20x2 + 108x + 82 ;(0, 0, 7) .(x, y, y ′) =9. y ′′ − 2y ′ − 8y = − (36x + 36) cos 2x − (28x − 54) sin 2x .10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами X ′ = M·X при начальных условиях Xt=0 = X0 .4 3 −1M = 1 7 −2 ;1 320X0 = 1 .3ТР «Дифференциальные уравнения»Вариант № 24Вариант № 24Найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если заданы начальные условия.1.
y dx = x 1 + lnxydy ; y(e) = 1 .2. y ′ cos x + y sin x = tg x ; y(0) =1.23. y ′ − xy = x3y2 ; y(0) = 1 .4. [y + cos(x − y)] dx + [x − cos(x − y)] dy = 0 .25.y ′′ +ey y ′y26. y ′′ − y =− 2yy ′2= 0; y −12e= 1;y′−12e=e.2ex.ex − 17. y ′′′ − 13y ′′ + 12y ′ = 12 6x2 − 13x .8. y ′′ − 6y ′ + 8y = e2x −24x2 + 36x − 10 ;(0, 1, 2) .(x, y, y ′) =9. y ′′ + 10y ′ + 25y = (67x + 247) cos 4x − (111x + 9) sin 4x .10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
