Упрощенные уравнения движения ЛА (1254961)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

УПРОЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАДля целей упрощения уравнения пространственногоаэродинамического ЛА удобно представить в следующей форме&  V sin  ,x& g  Vk cos  cos  ,Hz& g   Vk cos  sin  ,kFyk&  Fxk ,V,& kmVkm&  y sin   z cos  ,& движенияFzk,mVk cos 1( y cos   z sin  ) ,cos sin (y cos   z sin  ) ,&  x cos & x  J y  J z   y z  M Fx / J x ,& & y  J z  J x  z x  M Fy / J y ,& z  J x  J y   x y  M Fz  / J z ,Wxg  Vkx Wxg Vx Vk V  Vy   Dgсв Dgk  0   Dgсв Wyg   Vky   Dgсв Wyg  ,    Wzg   Vkz  Wzg  Vz  0 1VyVV  ( Vx2  Vy2  Vz2 ) 2 ,    arctg,   arcsin z .VxVПри этом ЛА рассматривается как твердое тело постоянной массы,движущееся относительно плоской и неподвижной Земли в стандартнойатмосфере, а оси связанной СК являются главными центральными осямиинерции.В этих уравнениях F и M F - суммарные сила и момент, действующие наЛА.

С учетом сделанных допущений действующие на ЛА силы - это силатяжести ЛА G  mg , тяга P , и результирующая аэродинамическая сила R a ,т.е.F  Ra  P  G  R  G ,составляющиеобычногдеRx  R  Ry R  z-естественнымрезультирующаяобразом  Xa соответственно в скоростной R a   Ya  , связанной Z  a  0 G    mg  0 сила.Этипредставляются Px  P   Py  и нормальнойP  zсистемах координат, поэтому используемые в уравненияхпроекции на оси траекторной системы Fxk   R xk    mg sin      Fyk    R yk     mg cos   F  R  0 zk   zk  1  Xa  Px   mg sin    gсв D ( , )D ( , ,  )D ( ,  ) Ya   D k ( , )Dg ( , ,  ) Py    mg cos   . Z P  0 a  z gkсвgaсвСуммарныймоментскладываетсяизрезультирующегоаэродинамического M , момента тяги M P (если вектор тяги не проходит черезцентр масс ЛА) и гироскопического M Г , причем в качестве последнего принеобходимости рассматриваются лишь гироскопический момент отвращающихся частей двигателей, который в проекциях на оси связанной СКимеет вид 0 M г  L дв   z  .

Здесь L дв   y - суммарный момент количествадвижения всех вращающихся частей двигателя, а ось вращения принимаетсяпараллельной продольной оси ЛА.Если можно пренебречь ветром, т.е. считать, что V  Vk , торассматриваемую систему уравнений можно заметно упростить.Предположение об отсутствии ветра существенно упрощает выражениядля проекций сил на оси траекторной СК, так как в этом случае оси ха и хkсовпадают и траекторная СК отличается от скоростной от лишь одним углом– скоростным углом крена а (чтобы избежать путаницы этот угол приотсутствии ветра часто обозначают с ,т.е., с - это а при W  0 ).Поэтому Fxk  Fxa , Fyk  Fya cos  a  Fza sin  a , Fzk  Fya sin  a  Fza cos  a , илиFxk  R xa  mg sin  , Fyk  R ya cos  a  R za sin  a  mg cos  , Fzk  R ya sin  a  R za cos  a  R zk ,где Fxa   R xa  0   R xa   sin     g Fya    R ya   Da ( , ,  a )  mg    R ya   mg  cos  cos  a  ,F  R  0  R  cos  sin  a  za   za   za  R xa    X a  Px   свg R ya    Ya   Da ( ,  ) Py  , Da ( , ,  a ) - матрица перехода от нормальной СКR   Z P  za   a  zк скоростной при  a  , a   , и уравнения динамики движения центра масспринимают видFya cos  a  Fza sin  aF sin  a  Fza cos  a, &   ya,& mVmV cos R cos  a  R za sin  a gR&   R ya sin  a  R za cos  a .или V&  xa  g sin  , &  ya cos  , mmVVmV cos &  Fxa ,VmПри отсутствии ветра можно также упростить соотношения длявычисления углов атаки и скольжения, от которых зависят аэродинамическиесилы и моменты:sin  cos  sin(    )  cos  sin  cos  cos(    )  cos  cos  sin ,cos  cos  cos(    )  sin  sin   arcsin(cos  cos  sin(    )  sin  sin  cos  cos(    )  sin  cos  sin ) .   arctg2Кроме того, можно получить уравнения, непосредственно описывающиеизменения углов атаки и скольжения:&  z  ( x cos   y sin ) tg FyamV cos ,F&  x sin   y cos   za .mVДве первых формулы получаются непосредственно из общих выраженийдля этих углов, если учесть, что при W  0Vx V  V   Dg D k  0  св g   y Vz  0 cos  cos sin  sin  cos  cos  cos    sin  sin   cos  cos  sin  cos  cos  sin  cos   cos  sin  sin   * V * sin  cos  sin   sin  cos  sin   sin  cos  cos  cos   sin  sin  sin    cos  sin  cos  cos  cos(   )  sin  sin  V *  sin  cos  sin(   )  cos  sin  cos  cos(   )  cos  cos  sin  , cos  cos  sin(    )  sin  sin  cos  cos(   )  sin  cos  sin  откуда следуют вышеприведенные формулы для углов атаки и скольжения.Уравнения для производных углов атаки и скольжения можно получить,исходя из того, что углы атаки и скольжения описывают поворот связаннойсистемы координат относительно скоростной.

Если угловую скоростьсвязанной СК относительноyayскоростной обозначить  , тов проекциях на оси скоростнойПлоскость симметрии ЛАСК'=yayazaxz'=z axa & sin     &  , & cos  а на оси & sin  связанной СК    & cos   , &   т.е. &   z , а &   ya .VОтносительноеугловоеперемещение этих системzaможнопредставитькакzразность вращений связаннойи скоростной систем координат относительно нормальной СК, т.е. в видеразности векторов     a , где  - угловая скорость связанной СКотносительно нормальной, а a – угловая скорость скоростной СКотносительно той же нормальной СК.

Отсюда, воспользовавшись матрицамиперехода от скоростной системы к связанной и обратно, можно получить&  z   axa sin    aza cos  , &  x sin   y cos    aya ,xa3где x , y , z , - проекции угловой скорости  связанной СК относительнонормальной на оси связанной СК, а axa ,  aya ,  aza – проекции угловойскорости a скоростной СК относительно нормальной в скоростной СК.Если предположить отсутствие ветра, т.е. совпадение земной ивоздушной скорости, то нужные проекции угловой скорости a можнополучить, составив уравнения динамики поступательного движения на осискоростной СК&  VFyaF, aya   za .m  V aza   Fa , или  aza mVmV V aya Следует заметить, что эти уравнения имеют смысл лишь при отсутствииветра, так как только в этом случае вектор V определяет движениескоростной СК относительно нормальной земной СК.Недостающую проекцию axa можно определить непосредственно изопределения скоростной СК, так как именно она соответствует поворотувокруг вектора скорости, обеспечивающему нахождение оси уа в плоскостисимметрии ЛА при любом угловом движении аппарата.

Очевидно, чтоусловие принадлежности оси уаплоскости симметрии ЛА будетвыполняться, если проекция axa на плоскость симметрии равна суммепроекций всех остальных угловых скоростей, «участвующих» вотносительном угловом движении скорости и плоскости симметрии(поворачивающих плоскость симметрии и меняющих направление скорости) axa cos   x cos   y sin     aza sin  , откуда axa  x cos   y sin  / cos  FyamVtg .Выполнив соответствующие преобразования,вышеприведенные выражения для & и & :можнополучить&  z   axa sin    aza cos   z  x cos   y sin  tg  z  ( x cos   y sin ) tg Fyatg sin  mVFyamV cos FyamVcos  ,F&  x sin   y cos    aya  x sin   y cos   za .mVДля определения угла а можно использовать равенство проекциискорости  axa и проекций скоростей изменения углов между скоростной инормальной СК& a sin a . axa  & a  Так как при отсутствии ветра  a  , a   , то4& sin    cos    sin  / cos   Fya tg  Fzk tg & a   axa  xymVmVFF sin  a  Fza cos  a x cos   y sin  / cos   ya tg  yatg mVmV1Fya ( tg  sin  a tg)  Fza cos  a tg . x cos   y sin  / cos  mVСледует отметить, что хотя при учете ветра полученные соотношения невыполняются, уравнения относительно производных углов атаки, скольжения искоростного крена могут быть получены и в этом случае.

Однако эти уравнения будутсвязывать указанные производные с остальными производными скоростных углов.Действительно, используя углы между скоростной и нормальной СК и записав всепроекции a на оси скоростной СК, получают следующую систему уравнений& a sin a ; axa  & a   aya  & a cos a cos  a  & a sin  a ;& a cos a sin  a  & a cos  a . aza   С другой стороны a     , т.е.  axa  x   & sin    cos  cos   sin  cos  sin   x   & sin       &  свcos 0  y    &    aya   D a  y        sin      & cos     cos  sin  sin  sin  cos      & cos   aza  z   z   x cos  cos    y sin  cos   z sin   & sin   x sin   y cos   &.   cos  sin    sin  sin    cos   & cos  xyzПоэтому& a  & a sin  a  x cos  cos   y sin  cos   z sin   & sin  ;& a cos  a cos  a  & a sin  a  x sin   y cos   & ; & a cos  a sin  a  & a cos  a    x cos  sin    y sin  sin   z cos   & cos  ,откуда1& a cos a sin  a  & a cos  a ;&  z  y sin   x cos  tg  cos & a cos a cos  a  & a sin  a ;&  y cos   x sin   & a  x cos   y sin  1& a cos a sin  a tg  sin a   & a cos  a tg .cos Действительно& a sin a & a  x cos  cos   y sin  cos   z sin   & sin     y sin   x cos  cos   z  & sin   & a sin a   y sin   x cos  cos  1 & a cos a sin  a  & a cos  a & a sin a   y sin   x cos  tg   sin   cos  5  y sin   x cos  cos   y sin   x cos  tg sin  & a cos a sin  a  & a cos  a tg  & a sin a   x cos   y sin  1 & a cos a sin  a tg  sin a   & a cos  a tg .cos Очевидно, что аналогичным образом, т.е., приравнивая проекции угловой скоростиa , можно вывести ранее полученные выражения для & , & и & a для случая, когда ветеротсутствует.

При этом нет необходимости выражать проекции  aya и  aza через& a и & a , так как при отсутствии ветра  aya  производные скоростных углов  aza FyamVFza,mV.При отсутствии ветра относительно простые соотношения дляопределения скоростного угла крена могут быть получены и в конечнойформе (т.е. - в виде алгебраического соотношения, а не дифференциальногоуравнения).В общем случае для этого надо решать систему уравненийaDag (  a , a ,  a )  Dсвg (  , ,  ) Dсв ( ,  ) .При отсутствии ветра, т.е. когда a   , a   , в этой системеaDag ( , ,  a )  Dсвg (  , ,  ) Dсв ( ,  ) остается одно неизвестное. Так какDag ( , ,  a )  cos  cos  sin  a sin   cos  a cos  sin  cos  a sin   sin  a cos  sin   sin  a cos sin cos  a cos ,  sin  cos  sin  cos   cos  sin  sin  cos  cos   sin  sin  sin  aaaaто для определения  a достаточно найти лишь один из элементов (второйили третий) второй строки произведения матрицaD ñâg (  , ,  ) D ñâ ( ,  )  cos  cos sin   sin  cos  cos  cos *   sin  cos sin sin  sin   cos  cos  sin  cos  sin   sin  cos  sin  cos  cos  sin  cos *sin  cos   cos  sin  sin  cos  cos   sin  sin  sin   cos  sin  cos  sin  sin   .0cos  sin Таким образом, скоростной угол крена  a при отсутствии ветра можнонайти из равенстваcos  a cos   sin  sin   cos  cos  cos  ,или sin  a cos    sin  cos  sin   cos  cos  sin  sin   sin  cos  cos  .Итак, если не учитывать ветер, то полная система уравненийпространственного движения ЛА приобретает вид6x& g  V cos  cos  ,&  V sin  ,Hz& g   V cos  sin  ,&  R xa  g sin  ,VmRgya cos  a  R za sin  a cos  ,& mVV&   R ya sin  a  R za cos  a ,mV cos &  y sin   z cos  ,1( y cos   z sin  ) ,cos sin (y cos   z sin  ) ,&  x cos & x  J y  J z   y z  M Fx / J x ,& & y  J z  J x  z x  M Fy / J y ,& z  J x  J y   x y  M Fz  / J z ,где нужные для нахождения сил и их проекций углы атаки и скольжения искоростной угол крена определяются из соотношений&  z  ( x cos    y sin ) tg FyamV cos ,F&  x sin   y cos   za ,mV& a   x cos   y sin  / cos  1Fya ( tg  sin  a tg)  Fza cos  a tg ,mVилиsin  cos  sin(    )  cos  sin  cos  cos(    )  cos  cos  sin ,cos  cos  cos(    )  sin  sin   arcsin(cos  cos  sin(    )  sin  sin  cos  cos(    )  sin  cos  sin ) ,sin  cos  sin   cos  cos  sin  sin   sin  cos  cos , a  arcsincos sin  sin   cos  cos  cos или  a  arccos,cos где Fya  R ya  mg cos  cos  a , Fza  R za  mg cos  sin  a .   arctgСПОСОБЫ УПРОЩЕНИЯ1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций