КР - Операционное исчисление (1250078)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Информация по контрольной работе по операционному исчислению.

График выполнения контрольной работы.

Содержание работы.

Работа содержит 5 заданий.

1. Найти изображение F(p) для заданного оригинала f(t), используя свойства

преобразований Лапласа.

2) Найти изображение F(p) для заданного оригинала f(t), используя свойства

преобразований Лапласа.

3) Найти оригинал f(t) по заданному изображению F(p).

4) Найти оригинал f(t) по заданному изображению F(p).

Замечание. В 3) и 4) задаче методы указаны в каждом варианте:

- используя свойства преобразований Лапласа;

- разложив дробь на простейшие дроби;

- с помощью вычетов.

5) Решить дифференциальное уравнение или систему дифференциальных

уравнений (в том числе с помощью интеграла Дюамеля).

Рекомендации по применению интеграла Дюамеля

1) Интеграл Дюамеля применяется для нахождения оригинала по изображению

pF₁(p)F₂(p), если .

а) Используя теорему умножения изображений (теорема о свертке оригиналов) и переместительный закон для свертки, получим:

F₁(p)F₂(p)

б) Найдем оригинал для изображения pF₁(p)F₂(p), отняв и прибавив pF₁(p)F₂(p)= pF₁(p)F₂(p) для pF₁(p)F₂(p). (1)

Используя переместительный закон для свертки, получим еще одну формулу:

pF₁(p)F₂(p) . (2)

Если в пункте б) вычесть и прибавить , то получим еще две формулы.

pF₂(p)F₁(p) (3)

pF₂(p)F₁(p) (4)

Пример. Найти оригинал, соответствующий изображению .

Так как , где для которых существуют оригиналы: f₁(t) = sint, f₂(t) = cost, f₁(0)=0, .

Тогда

Интеграл Дюамеля применяется для решения дифференциальных уравнений как с правой частью, имеющей изображение, так и с правой частью, не имеющей изображения.

Пусть требуется решить линейное дифференциальное уравнение n-го порядка:

1) с нулевыми начальными условиями

2) составляем вспомогательное уравнение

,где

Переходим к операторным уравнениям

1) не находя F(p)

2)

Решаем уравнение в общем виде, заметив, что X(p) и Z(p) умножены на один и тот же многочлен n-го порядка Q_n(p).

Для 1-го операторного уравнения решение будет , а для 2-го . Найдем отсюда и подставим в решение 1-го уравнения, откуда с помощью интеграла Дюамеля найдем f(t) для заданного уравнения , так как , то

по (1) и (2) формулам получаем решение исходного уравнения:

или

Заметим, что (3) и (4) формулы также легко применить, если f(t) в исходном уравнении равна 0 в t=0, f(0)=0:

или , что иногда облегчает вычисления (пример смотрите в конспекте лекций).

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)