Белов М.П. - Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов (1249706), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В изображениях в области комплексной переменной р имеем (1.12) (р! — А)х = Ви; у = Сх. (1.13) Умножив обе части уравнения (1.12) на (р» — А)-', получим х = (рУ вЂ” А) 'Ви. (1.14) Обозначив (р» — А) 'В = Н(р), получим (1. 15) х = Н(р)и, где Н(р) — передаточная матрица «вход — состояние»: 92 11(р) = 1 ас(!(р1 — А)В. с1ес(р1 — А) (1.16) Воспользовавшись уравнением (1.14), запишем у = С(р1 — А) ' Ви. (1. 17) Обозначив И'(р) = СН(р) = С(р1 — А) 'В, (1.
18) получим у = И'(р)и, (!.19) где Щр) — передаточная матрица «вход — выход«: и'(р) = 1 Сас)!(р1 — А)В. с)ес(р1 — А) (1.20) Определив передаточные матрицы механической системы (1.20), следует упростить их, исключив из рассмотрения все члены, соответствующие значениям частот собственных колебаний, значительно превышающих верхнюю границу полосы пропускания сепаратных систем управления.
В первую очередь это относится к полюсам передаточных функций. Достаточно иметь два или три члена рассматриваемых произведений, соответствующих минимальным частотам колебаний для того, чтобы получить математическое описание ВМП, близкое к реальному. Нули передаточных функций следует ограничивать предельными значениями частот, но при этом надо иметь в виду, что значения минимальных частот колебаний, определяющих нули передаточных функций, могут быть меньше минимальных частот колебаний, определяющих полюса, и эквивалентирование следует выполнять с определенной осторожностью.
Эквивалентирование механической системы можно выполнять и на уровне механической модели, если использовать методику уменьшения обобщенных координат, основанную на преобразовании парциальных систем ВМП, содержащих коэффициент инерции р, и два коэффициента податливости е; ... е..., или два коэффициента инерции р,, р... и один коэффициент податливости е; ... (коэффициент податливости определяется как величина, обратная коэффициенту жесткости).
Если значение парциальных частот отвечают неравенствам а'„7 » ш,„и <о"„, » ы, где ш — верхняя граница полосы пропускания сепаратной системы управления, то преобразование парциальной системы одного вида в парциальную систему другого вида не приводит к существенным искажениям динамической характеристики всей системы. Параметры парциальной системы одного вида преобразуются в эквивалентные параметры парциальной системы другого вида по формулам: ц', = 7" цз; Н',„= ' ' цз; (1.23; 1.24) е, ш+е,,„' ' е, „+е,,„ Е,',„= Е... +Е,,„,; П"7 = Цг+Вз„; (1.25; 1.26) Ц~+ Изн Иг+ Н~э~ где штрихами обозначены преобразованные параметры. Приведенные коэффициенты демпфирования в передаточных функциях обычно бывает сложно рассчитывать, поэтому пользуются их приближенными оценками. Но это не вносит существенных погрешностей в динамические модели механических систем, так как значения этих коэффициентов очень малы и пределы их изменений для однородных сред также малы.
Например, при деформациях металлических конструкций приводов коэффициенты демпфирования находятся в пределах 0,02... 0,07. Поэтому, приняв средние значения этих коэффициентов, можно выполнить теоретические исследования, а далее для реальных конструкций уточнить их значения по результатам экспериментальных исследований. Таким образом для механической подсистемы произвольного вида, применив уравнения Лагранжа, можно получить систему дифференциальных уравнений и механические модели. В соответствии с этим можно определить динамические свойства подсистемы с учетом обратных связей по механическим переменным.
На рис. 1.24 показаны механические модели многомассовых подсистем с контурами регулирования обобщенных координат и упругих сил для цепочной (см. рис. 1.24, а), разветвленной (см. рис. 1.24, б) и разветвленно-кольцевой (см. рис. 1.24, в) структур. В сложных многомассовых механических подсистемах применением электроприводных узлов добиваются новых соотношений параметров и обеспечивают активное влияние на колебания звеньев системы.
На этой базе сложилось новое направление в теоретической и прикладной механике, называемое активной или адалтивной механикой. Функциональные подсистемы. Математическое описание функциональных подсистем содержит описания физических процес- 1 т 1 Д г1 'чг Гт 1 1 1 2 л~з 2 ! 1 а 1 М У гъ гз в Рис. 1.24 х = Г(х, и, Г", 1) (1.29) 95 сов, характерных для конкретной технологии, Часто эти описания включают в себя имперические формулы с разнообразными значениями коэффициентов, зависящими от многих факторов, важных для конкретной технологии (см. гл.
4 и 5). Управление технологическими переменными диктует необходимость управления механическими переменными, а через них и электромагнитными переменными. В соответствии с этим устанавливаются виды оценок показателей качества управления переменными каждого уровня. В наиболее общем виде описание каждой из подсистем может быть выполнено в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений или х= А(х, г)х+ В(х, ~)и+ Э(х, гК (1.30) (1.31) где А(х, г), В(х, г), Э(х, !) — матрицы состояния, управления и возмущения соответственно; С вЂ” масштабная матрица; х, и, у, у — векторы переменных состояния, управления, возмущения и измеряемых переменных соответственно. 1.6.2. Каскадное (подчиненное) и модальное управление Разработку алгоритмов управления электроприводами технологических объектов разного производственного назначения выполняют, как правило, с учетом двух важнейших оценок качества — быстродействия (с учетом ограничений на потребляемую мощность) и связанной с ним производительности, а также интегральной квадратичной оценки ошибок управления и связанного с ней качества технологического процесса.
Достижение положительных результатов по второй оценке предопределяет (с учетом энергетических ресурсов) положительный результат и по первой оценке. Структура системы управления каждого уровня может быть представлена в виде, показанном на рис.
1.25, а, где Г, М, Я— Рис. !.25 математические модели объекта, наблюдателя и регулятора соответственно. Управление осуществляется по полному вектору переменных состояния каждого уровня. В работе [241 дан анализ методов синтеза оптимальных алгоритмов управления локальными и взаимосвязанными системами, и с позиции синергетической теории управления разработаны новые подходы к синтезу регуляторов в соответствии с оптимизирующими функционалами вида У. — Ищ~ф»л~ц~)д~ (1.32) 97 где щ = щ, (х„..., х„) — агрегированная макропеременная, представляющая собой произвольную дифференцируемую или кусочно-непрерывную функцию фазовых координат х„..., х„, у (О, ..., 0) = О; и; — управляющее воздействие на объект; ть Л; — весовые коэффициенты.
С единых позиций синтезируются алгоритмы управления локальными и взаимосвязанными объектами в режимах малых и больших отклонений переменных. На основе процедур агрегирования (получение из исходной модели эквивалентной ей модели с меньшим количеством переменных) и аттрактации (организации притягивающих множеств в фазовом пространстве) синтезируются алгоритмы управления, соответствующие функционалу (1.32) и обеспечивающие оптимальность по быстродействию и точности. В теории и практике управления взаимосвязанными электромеханическими системами сложилось направление, в котором формальные процедуры оптимального синтеза одномерных или многомерных регуляторов по тем или иным критериям используются редко.
Чаще стремятся получить нормированные динамические процессы на основе типовых алгоритмов управления при малых и больших изменениях переменных, учитывая совокупность физических особенностей технических средств, на базе которых реализуется электромеханическая система. Для автономных систем при малых изменениях переменных к ним относятся широко известные в методах каскадного (подчиненного) управления настройки контуров регулирования на «оптимум по модулю» (ОМ) и «симметричный оптимум» (СО), а в методах модального управления— стандартные распределения корней характеристических полиномов. Такая настройка соответствует стабилизирующим и следящим (контурным) режимам работы систем, а также режимам параболических, треугольных и трапецеидальных движений, характерных для больших изменений переменных и соответствующих пусковым, тормозным, циклическим, программно-логическим режимам работы систем электроприводов.
Последнее реализуется формированием соответствующих программных заданий на входы систем управления с использованием или без использования ог- раничений переменных регуляторов. Оптимизация динамических процессов при больших изменениях переменных осуществляется при условии оптимизации динамических процессов при малых изменениях переменных. В унифицированных системах автоматизированных электроприводов, представляемых на рынок различными фирмами в виде управляемых преобразователей или комплектных ЭП, предусматривается, как правило, раздельное регулирование электромагнитного момента и тока двигателя.
В частотно-регулируемых электроприводах переменного тока осуществляют регулирование модуля потока статора или ротора. В любых случаях структуры контуров регулирования электромагнитных переменных являются закрытыми для пользователя и возможна только настройка параметров в режиме самонастройки или в результате ввода в систему информации о параметрах используемого электродвигателя. Поскольку включение электропривода в сеть и его работа при наличии только электромагнитных контуров невозможны, в основном электронном блоке контроллера привода предусматривается установка регулятора скорости, структура и параметры которого могут меняться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
