Пупков К.А. Элементы теории систем управления летательными аппаратами (2015) (1246990), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

223–1,254–0,757145678910–0,25 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25311912931Математическое ожидание промаха, характеризующее его систематическую составляющую, определяют по формулетL 1Nkk max Lk nk ,(1.8)k 1где N k — общее число реализаций; N k k max nk .k 1Дисперсию промаха (степень рассеяния его значений) получают из соотношения32kDLmax1(Lk  mL ) 2 nk .N k  1 k 1(1.9)Среднее квадратическое отклонение находят из выражения L  DL .(1.10)На основании вычисленных статистических характеристиктерминального промаха на участке самонаведения была построена гистограмма распределения вероятностей значений промаха(рис.

1.23, а), которую можно аппроксимировать аналитическойРис. 1.23. Гистограмма распределения (а) и аппроксимирующаякривая нормального закона распределения вероятностей промаха (б)зависимостью, соответствующей некоторому стандартному закону распределения вероятностей. На рис. 1.23, б изображенакривая, соответствующая нормальному закону распределениявероятностей конечного промаха, уравнение которой имеет видWL k ( z ) 1 L 2( z  mL )2e2 2L.Для аппроксимации гистограммы распределения аналитической зависимостью, соответствующей некоторому стандартномузакону распределения, нужно определить такие значения пара33метров m L и  L нормального закона распределения, для которых сумма квадратов ошибок аппроксимации в дискретных точках принимает минимальное значение, т. е.2J ( mL ,  L ) nk ( Lk ) 1 kmax  min.WLk ( Lk )  mZ ,  Z2 k 1 Nk Решение этой задачи сводится к решению системы алгебраических уравненийJ (mL ,  L )  0;mLJ ( mL ,  L )  0. LНайденные значения параметров закона распределения можноиспользовать для характеристики точности системы самонаведения.Глава 2СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯОТНОСИТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМКОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВНА ЭТАПЕ ПРИЧАЛИВАНИЯ2.1.

Уравнения относительного движениякосмического аппаратаМногие проблемы, связанные с освоением и исследованиемкосмического пространства, предполагают решение таких задач,как сближение, причаливание и стыковка двух или несколькихкосмических аппаратов (КА). Это, например, создание орбитальных комплексов и исследовательских станций, транспортировка идоставка грузов на орбитальные станции, доставка и смена экипажей долговременных орбитальных станций, стыковка КА напромежуточных орбитах при межпланетных перелетах, инспекция космических объектов и др.Этап причаливания является важнейшим в общей проблемесближения и стыковки КА [2].

Его основной целью является создание условий, необходимых для осуществления стыковки двухКА, в результате которой оба аппарата соединяются механическими, электрическими, информационными и другими связями,образуя единый комплекс. Формально процесс причаливаниядвух КА состоит в управлении относительным пространственнымдвижением этих аппаратов.На рис. 2.1 условно изображены два КА, один из которыхпредставляет собой пассивный аппарат, т. е.

не маневрирующийи не изменяющий свою угловую ориентацию, другой — активный КА. Назовем их соответственно целью и перехватчиком. Активный КА должен маневрировать в пространстве и изменятьсвою угловую ориентацию так, чтобы выполнялись все условия,необходимые для обеспечения стыковки КА, в частности:выравнивание взаимной угловой ориентации;компенсация поперечных смещений стыковочных узлов;35компенсация нормальной составляющей линейной скорости;обеспечение минимальной скорости сближения, необходимойдля срабатывания «захватывающих» элементов стыковочныхустройств.Рис. 2.1.

Кинематика относительного движения КА в процессеих сближения, причаливания и стыковкиДля решения этой сложной проблемы используются специальные САУ процессом причаливания и стыковки КА.Проектирование САУ причаливанием и стыковкой основывается на использовании моделей относительного движения КА какобъектов управления. Необходимо отметить, что любое материальное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы. Поэтомусистема двух материальных тел имеет в общем случае 12 степеней свободы. Таким образом, порядок математической моделиотносительного движения на этапе причаливания в общем случаеравняется 24.Рассмотрение процесса управления причаливанием как проблемы управления относительным движением в ряде случаевпозволяет в существенной мере упростить модель относительного движения КА и понизить ее порядок.

Возможны два основныхварианта реализации процесса управления причаливанием:1) причаливание с сотрудничающим КА-целью;2) причаливание с несотрудничающим КА-целью.36Первый вариант предполагает такую организацию процессауправления, при которой цель изменяет свою угловую ориентацию так, чтобы минимизировать рассогласование взаимной угловой пространственной ориентации между двумя КА. Для второговарианта предполагается такая реализация процесса управления,при которой цель не изменяет свою угловую ориентацию и выравнивание взаимной угловой пространственной ориентациидвух КА обеспечивается исключительно в результате управляемых угловых эволюций активного КА-перехватчика.Как видно на рис. 2.2, в общей структуре САУ причаливаниемКА можно выделить следующие основные функциональныеподсистемы:активный КА-перехватчик;пассивный КА-цель;исполнительная подсистема;информационно-измерительная подсистема;бортовой вычислитель.Рис.

2.2. Обобщенная функциональная блок-схема системы управленияпричаливаниемИсполнительную подсистему САУ причаливанием образуютреактивные двигатели малой тяги, позволяющие создавать необходимые для реализации цели управления линейные и угловые37ускорения. Информационно-измерительная подсистема объединяетв своем составе набор измерителей и датчиков, позволяющих получать необходимые для реализации алгоритмов автоматическогоуправления причаливанием информационные сигналы о параметрах относительного положения и движения обоих КА.Рассмотрим процесс формирования упрощенной моделиотносительного линейного и углового движения КА как моделиобъекта управления.

Для этого введем в рассмотрениесоответствующие необходимые системы координат, определимобобщенные переменные, а также примем некоторую системуобозначений.Вектор относительной скорости может быть определен путемдифференцирования вектора относительной дальности по времени:  V  [VDXVY R .VZ ]T  Rцп = 0. ТогдаПоскольку цель не маневрирует, то Rц .V  RпТаким образом, система дифференциальных уравнений относительного движения центров масс КА в векторной форме имеет вид  V ;Dп u .VппУравнения динамики движения перехватчика в скалярнойформе в проекциях на оси инерциальной системы координат будут следующие:  V ;DXпX Y  VпY ;   V ;пZ Z u ; VXX  VY  uY ; u . VZZ38Особенность управления относительным движением КА состоит внеобходимостиуправлениякаквзаимным относительным линейнымположением КА, так и их взаимнойугловой ориентацией.Угловая ориентация КА в пространстве может быть определеназначениями углов Эйлера (рис.

2.3),которые задают ориентацию системкоординат, связанных с перехватчиком и целью, относительно базовойинерциальной системы координат.Матрица направляющих косинусов между осями инерциальной исвязанной с перехватчиком системкоординат в углах Эйлера имеет видcosп cos пAo п  cosп sin п sin  п  sinп cos пcosп cos п sin п  sinп sin  пРис. 2.3. Углы Эйлера: — тангажа;  — рыскания; — кренаsinп cos пsinп sin п sin   cosп cos пsinп sin п cos п  cosп sin  пsin п sin  п cos п cos п cos п (2.1)и соответственноR п  Ao п Rо .С учетом малости значений углов ориентации (  *  0 , *  180 ,  *  0 ) получаемAo п 1  п пп1 п п п  .1 (2.2)Матрица направляющих косинусов между осями инерциальной и связанной с целью систем координат39cos ц cos цAoц  cosц sin  ц sin  ц  sin ц cos  цcos cos  sin   sin  sin цццццsin ц cos цsin ц sin  ц sin  ц  cosц cos  цsin ц sin  ц cos  ц  cos ц sin  цsin  ц cos ц cos  ц cos  ц sin  ци, следовательно,R ц  Ao ц Rо .С учетом малых отклонений от опорных значений углов ориентации цели имеемAo ц 1  ц  цц1 цц  ц  .1 Таким образом, матрица направляющих косинусов междусвязанными с перехватчиком и с целью осями систем координатопределяется так:A п ц  A o ц A Tо п .или с учетом малости отклонений от опорных значений угловориентацииAп ц 1  п  цп   цп  ц1 п   ц п   ц  п   ц  .1 При вращении системы координат, связанной с угловой скоростью ω    X  Y  Z  , изменяются углы ориентации всоответствии с системой кинематических дифференциальныхуравненийT   Z cos  cos   Y cos  sin  ;  Y cos    Z sin  ;   X40или с учетом малости значений угловых скоростей на этапе причаливания, а также малых отклонений от опорных значений углов ориентации   Z ;  Y ;   X .Предположим, что реализуется принцип управления причаливанием с несотрудничающей целью.

Тогда управление взаимнойугловой ориентацией КА возможно путем управления угловымискоростями и угловой ориентацией только активного КА. Система уравнений динамики управления взаимной угловой ориентацией КА в проекциях на оси связанной с перехватчиком системыкоординат в скалярной форме имеет вид п X  п X ;  пY  пY ;  п Z  п Z ;  пY ;   п X ,  п Z ; Tгде  п    п X  пY  п Z  — вектор управляющих угловых ускорений перехватчика, создаваемых реактивными двигателями малой тяги.Линейные и угловые ускорения формируются САУ на основеизмерений параметров относительного движения. При разработкеалгоритмов управления относительным движением на этапе причаливания, а также при создании математических моделей относительного движения центров масс КА для имитационного моделирования процессов причаливания необходимо иметь в виду,что управляющие линейные и угловые ускорения определяются всвязанной с перехватчиком системе координат.

Таким образом,система дифференциальных уравнений относительного движенияцентров масс КА в матричной форме в проекциях на оси инерциальной системы координат будет иметь вид   V;D  A1u ,Voп п — относительная скорость сближения КА, определяемаягде Dкак скорость изменения расстояния между активными элементами измерителя дальности измерительной системы.412.2. Модели измерения параметров контурауправления космическим аппаратомДля формирования модели измерений введем в рассмотрениевизирную систему координат X вYв Z в , связанную с направлениемглавной оси измерителя. Центр этой системы координат совпадает с центром главных осей измерителя, а оси параллельны главным осям инерции перехватчика (см.

Характеристики

Список файлов книги