Пупков К.А. Элементы теории систем управления летательными аппаратами (2015) (1246990), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Полученные значенияпрямых показателей  и tп.п динамического качества соответствуют значениям динамических характеристик управляемых ЛА.Результаты моделирования автомата управления нормальными перегрузками показали, что процессы в его контурах изменяются с течением времени достаточно быстро (рис. 1.10).

ПоэтомуРис. 1.10. ЛАФЧХ (а) и переходной процесс (б) в контуре управлениянормальными перегрузками без использования ДУС для динамическойкоррекциидля упрощения исследований можно принять гипотезу о том, чтоавтомат управления перегрузками работает идеально и являетсяпрактически безынерционным. Это допущение может позволитьпровести моделирование и исследование процессов самонаведения для выявления их динамических особенностей независимоот динамики контура управления нормальными перегрузками.1.3. Математические модели контура самонаведенияПри формировании математической модели систем самонаведения необходимо ввести в рассмотрение системы координат.

Выбор системы координат представляет собой самостоятельную задачу, поскольку определяет сложность математической модели14объекта управления, алгоритмов наведения, имитационной модели, используемой для осуществления моделирования и исследования системы, и т.

д. Кроме того, получение информации о параметрах относительного движения перехватчика и цели осуществляется с помощью бортовых информационно-измерительныхсредств, оси чувствительности которых привязывают, как правило,к главным строительным осям ЛА. Таким образом, для моделирования измерений необходимо ввести в рассмотрение системы координат, связанные с ЛА, с измерительными средствами и т. д.Для исследования динамических особенностей процессов самонаведения сформируем упрощенную модель относительногоуправляемого движения перехватчика и цели, пренебрегаяаэродинамическими процессами ивращательным короткопериодическим движением перехватчика,т.

е. введем необходимые системыкоординат и определим парамет- Рис. 1.11. Кинематическая струкры, характеризующие относи- тура относительного движения втельное положение и скорость процессе самонаведенияцели и перехватчика (рис. 1.11).Для определения абсолютного положения, а также относительных положения и скорости перехватчика и цели введеминерциальную систему координат XYZ и следующие кинематические параметры движения (см. рис. 1.11):TR ц   X ц YцR п   X пYпD   D XDYZ ц  — радиус-вектор цели;TZ п  — радиус-вектор перехватчика;TDZ  — вектор относительной дальности;TVц  Vц XVц YVц Z  — вектор абсолютной скорости цели;Vп  Vп Xрехватчика;Vп YVп Z V  VXVYT— вектор абсолютной скорости пе-TVZ  — вектор относительной скорости.15Векторы относительной дальности и относительной скоростизададим выражениямиD   DXDYDZ   R ц  R п ;VYVZ   Vц  Vп .V  VXTTПредполагая, что модель движения цели представляет собойизвестные функции времени:TR ц (t )   X ц (t ) Yц (t ) Z ц (t )  ;TVц (t )  Vц X (t ) Vц Y (t ) Vц Z (t )  ,получаем систему уравнений динамики движения перехватчика ицели в векторной форме: V ;Rпп u ;VппR ц (t )   X ц (t ) Yц (t ) Z ц (t )  ;Vц (t )  Vц X (t ) Vц Y (t ) Vц Z (t )  ,Tгде uп  uп X uпY uп Z  — вектор управляющих линейныхускорений перехватчика.Раскрывая векторные соотношения, находим уравнения динамики движения перехватчика в скалярной форме:X п  Vп X ; Yп  Vп Y ; Zп  Vп Z ;VпX  uп X ; Vп Y  uп Y ; Vп Z  uп Z .Управляющие ускорения формируются системой управленияна основе измерений параметров относительного движения.

Рассмотрим модели измерения контура управления перехватчика.Предположим, что для реализации алгоритмов самонаведениядолжны быть определены углы  и  визирования цели, а такжесоставляющие угловых скоростей Y и  Z линии визирования.16Для формирования моделей измеряемых параметров введем в рассмотрение визирную и связанную сперехватчиком системы координат(рис. 1.12). Продольная ось Xв этойсистемы направлена вдоль линиивизирования цели и совпадает снаправлением вектора D относительной дальности.В процессе моделирования системы самонаведения необходимоопределить коэффициенты матрицынаправляющих косинусов междуосями связанной с перехватчиком ивизирной систем координат:A пвРис.

1.12. Визирная и связанная с перехватчиком системыкоординат cos  cos  sin   sin  cos     sin  cos  cos  sin  sin   . sin 0cos  (1.1)Эта матрица устанавливает следующую связь:R в  Aп в R п ,(1.2)где R в — вектор, заданный проекциями на оси визирной системы координат.Сформируем модели измеряемых параметров относительногодвижения. Согласно рис. 1.12,sin  DпyDп;cos   1  sin 2  ;Dпzsin   ; cos   1  sin 2  ,Dп cos (1.3)Tгде Dп   Dп x Dп y Dп Z  — вектор относительной дальности,заданный своими проекциями на оси связанной с перехватчикомсистемы координат.17Тогда вектор измеряемых углов визирования цели  arcsin sin   .    arcsin sin  (1.4)Для вычисления в процессемоделирования вектора относительной дальности Dп в проекциях на оси связанной с перехватчиком системы координат ее необходимо предварительно задать.Кроме того, нужно определить элементы матрицы направляющих косинусов, позволяющей пересчитывать проекции вектора относительной дальности из инерциальнойРис.

1.13. Взаимное располо- системы координат в связанную сжение инерциальной и связан- перехватчиком систему x y z .п п пной с перехватчиком системВведем следующие допущениякоординат(рис. 1.13):ось xп совпадает с направлением вектора Vп ;ось yп лежит в вертикальной плоскости;ось zп дополняет систему координат до правой;изменение углового положения перехватчика по крену отсутствует (   0).Согласно рис. 1.13, соотношение для моделирования угловвращения имеет видsin п VпY; cos п  1  sin 2 п ;Vпsin  п  VпZ; cos  п  1  sin 2  п ,Vп cos пгде VпY , VпZ — проекции вектора абсолютной скорости перехватчика на оси инерциальной системы координат.Матрица направляющих косинусов между осями инерциальной (опорной) и связанной с перехватчиком систем координат18A oп cos  п cos п   sin п cos  пsin  пsin пcos п0 sin  п cos п sin  п sin п  .cos  п(1.5)ТогдаR п  Ao п R o ,(1.6)где R o — вектор, заданный проекциями на оси инерциальнойсистемы координат.Необходимые для вычисления углов вращения  п и п значения вектора Vп и его проекций VпY , VпZ рассчитывают непосредственно в процессе интегрирования системы дифференциальных уравнений движения перехватчика.Определив элементы матрицы направляющих косинусов,можно найти измеряемые углы  и  визирования цели.Таким образом, получаемDп   DпXDпYDпZ   R ц  R п ;TDп  A o п Dо ,где Dо — вектор относительной дальности, заданный проекциями на оси инерциальной (опорной) системы координат.Рассмотрим теперь процесс формирования моделей измерения составляющих  л.вY и  л.в Z угловой скоростилинии визирования.

Очевидно, определяются они как взаимным положениемперехватчика и цели, так и вектором ихотносительной скорости V (рис. 1.14).На рисунке видно, что вектор относительной скорости цели и перехватчика можно разложить на две составляющие: Vсб — вектор скорости сближенияи Vнорм — вектор нормальной кнаправлению линии визирования со-нормсбРис.

1.14. Составляющая вектора относительной скорости19ставляющей вектора относительной скорости. Очевидно, чтонаправление и проекции вектора угловой скорости ωл.в линиивизирования зависят от направления и модуля нормальной составляющей вектора относительной скорости Vнорм .С учетом отмеченного можно сформировать модель измерения составляющих вектора угловой скорости линии визирования.Для вектора нормальной составляющей относительной скоростисправедливо выражениеVнорм  V  Vсб ,где вектор скорости сближения Vсб можно вычислить как проекцию вектора относительной скорости на направление вектора относительной дальности:Vсб DV.D(1.7)Вектор угловой скорости ωл.в линии визирования перпендикулярен плоскости, образованной вектором относительной дальности D и нормальной составляющей вектора относительнойскорости Vнорм .

Тогда алгоритм вычисления вектора ω л.в и составляющих  л.вY и л.в Z будет следующей:ω л.вл.в X  л.в Y   л.в Z D VнормD Vнорм VнормD VнормD VнормDили при л.в X = 0:ω л.в20D Vнорм л.в Y   0 1 0  D Vнорм Vнорм.D л.в Z   0 0 1  D VнормD VнормСоставляющие угловой скорости линии визирования могутбыть определены и из других соотношений, основанных на использовании проекций вектора относительной скорости V на осивизирной системы координат.

Спроецируем вектор V на оси визирной системы координат:Vв  [Vсб X вVнормYвVнорм Zв ]T  Aп в Ao в V; л.в Y 0 0 1  1 ω л.в   Vв .л.в Z  DX  0 1 0 вМодели измерений зависят как от состава измерений, так и отпринципа функционирования самого измерителя. В процессе моделирования системы самонаведения необходимо, с одной стороны, контролировать момент окончания наведения tк , а с другой —вычислять некоторые оценки, которые характеризуют ее качествои точность.

Одной из оценок, характеризующих точность работысистемы самонаведения, является конечный промах L(tк ). Получим выражения для его вычисления.В качестве условия окончания наведения можно принятьусловие, согласно которому в процессе самонаведения проекциявектора относительной дальности на ось Xв может приниматьтолько положительные значения.Определим конечный промах как некоторый вектор L(t ),представляющий собой проекцию прямолинейной траекториидвижения перехватчика на плоскость, нормальную к направлению линии визирования цели, в предположении, что перехватчикпродолжит двигаться в дальнейшем с постоянным вектором относительной скорости V.Для нахождения текущего значения вектора промаха можноиспользовать следующий алгоритм:TTL(t )   LY (t ) LZ (t )   DпY (t ) Dп Z (t )  .Тогда мгновенное значение промаха21L(t )  L(t ) ,а его конечное значение определяется по окончании процесса интегрирования системы дифференциальных уравнений из соотношенияL(tк )  L(t )t  tк .Основываясь на рассмотренных выше упрощенных моделяхсистем самонаведения, получим оценки характеристик точностидля различных методов наведения и выявим особенности их реализации с учетом состава измерений, а также характера маневровцелей.1.4.

Характеристики

Список файлов книги