Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 33
Текст из файла (страница 33)
)= ( В;+1В;+1д+1 Ии;+1 -Ип; -В;Х; .(3.75)3. 5.Фазовые методы решения задачи относительной навигации на участке...189Подставив значение .х;•н в уравнение (3.77), будем иметь[ Е-Т)-1Т ] ( •)В;н ( В;+1В;+1В;+1 И и i+I - И и; - В;Х;= В;+1ЛХ;+1--В;ЛХ;.(3.76)Из уравнения (3.76) определим значение .Х;: 1 •Домножив левую и правую части уравнения(3.76)на матрицу В7+ 1 , левую часть уравнения получим равной нулю, тогда уравнение примет вид(3.77)иЛХ;+1Т)-1 ( Т) = ( Вi+1д+1В;+1В;+1 ЛХ;.(3.78)Введем следующие обозначения:D;=[ Е - В; (В/В; )- В!];1--*Ии;+] -Ии i -В;Х;л= и и i+l •Подставив значение ЛХ;+ 1 в уравнение (3.76), получим уравнение дляопределения ЛХ;:(3.79)Для п измеренийл= -D2В1ЛХ1;DзИиз = -DзВ2ЛХ2;D2Ии2л(3.80)лDпИи п= -DnBn-lЛXn-1 ;лDпнИи n+I= -Dn+IBnЛXn,где между всеми векторами ЛХ; существует кинематическая связь (3. 77), ивсе векторы ЛХ; могут быть выражены через последний вектор серии измерений ЛХп.
В этом случае во всех уравнениях системы (3.80) содержитсятолько один неизвестный вектор ЛХ п. Отметим, что при решении системыуравнений(3.80)используется замечательное свойство матрицы D;:(3.81)Пусть на первом шаге известна оценка вектора относительных координатХ;*, а на каждом последующем шаге этот вектор считается по формуле-.X;+Jт)-1 д+1т Ииi+l•л= ( д+1д+1(3.82)Глава1903. Относительная навигация по измерениям АСН при сблю,сении КАРекуррентный алгоритм решения системы уравненийв формировании вектора накопления измерений Р; и(3.80) заключаетсяматрицы W;.
После выполнения (i+l)-гo измерения вектор Р;+ 1 и W;+1 формируются по алгоритму(3.83)На первом шагеWo = О, Р0 = О.Накопление матрицыW;и вектора Р; выполняется до формирования достаточно точного вектора ЛХ;, который вычисляется по формуле(3.84)Черезляет-0,53 ... 5мин после начала накопления точность вектора ЛХ; составм. Конечная точность в установившемся значении зависит от зашумленности сигналов НС переотраженными и от числа видимых НС. Есличисло НС превышает10, точность установившегося значения вектора ошибкиЛХ; АСН-К кораблей «Прогресс» составляет -0,3 м.
На рис. 3.24 приведеныошибки вектора ЛХ; в ходе проведения лётных экспериментов на КА «Прогресс». Число общих НС в созвездии спутников на рассмотренном интервалесоставляло6-8, и среднеквадратическаяЛУ, ЛZ ЛХ; -0,5 м.ошибка вектора по координатам ЛХ,ЛХ,ЛУ,ЛZ,м2о-1-21120300000 1120304000 1120308000 11203 12000 1120316000 11 20320000Рис.3.24. Ошибки вектораt,сотносительного положения КА «Прогресс» иМКС, полученного по лётным данным АСН-К и АСН-М интегральнымметодом по фазовым приращениямЧерез3 ... 5 мин посленачала накопления матрицыW; полученныйвекторЛХ; суммируется с соответствующей оценкой Х;*, а накопленный вектор Р;обнуляется, и продолжается формирование ежесекундной поправки ЛХ; сиспользованием матрицыW;+1,но с нулевым вектором Р;. При этом каждое3.5.
Фазовые методы решения задачи относительной навигации на участке...191значение ЛХ;, полученное по алгоритму (3.84) суммируется с соответствующим вектором оценки Х;*. В результате осуществляется непрерывное формирование оценки относительного положения Х;* интегральным методомфазовых приращений, точность которого может составлять0,3 . .. 0,2 м.Последостижения такой точности можно перейти к методу раскрытия фазовой неопределенности, обеспечивающего сантиметровые точности решения задачиотносительной навигации.З.5.2. Метод раскрытия фазовой неопределенностипо одномоментным измерениямРассмотренныйинтегральныйметод решениязадачиотносительнойнавигации по фазовым приращениям обеспечивает определение вектора с-0,3точностьюм, которая существенно сужает диапазон возможных значений вектора неопределенности констант при раскрытии фазовой неопределенности.
При точности начального приближения0,3м диапазон перебораконстант может быть ограничен ±2.л., что делает возможным реализацию метода перебора в бортовых вычислительных средствах. Рассмотрим уравнениясвязи между вектором измерений и вектором относительных координат дляi-й секунды:(3.85)где Ии; -вектор измерений, составленный из вторых разностей интегральных фаз после приведения измерений АСН на двух КА к единой шкале времени; И0 -вектор неизвестных констант, кратных длине волны л; В;матрица направляющих косинусов; Х;--искомый вектор относительныхкоординат.Пусть Х;* оценка вектора Х;= Х;- Х;* -,точность которого -0,3 м, а ЛХ;ошибка вектора оценки.Из уравнения (3.85) вектор констант Ио можно представить в виде(3.86)гдеI lл -число, округленное до ближайшего целого по длине волны л.С учетом равенства(3.86) уравнение (3.85) можно представить в видеИи; -В;Х;* - IИ иi -В;Х;IА =В;ЛХ;.Вектор констант в уравнении(3.87) можно представить какlй- -в;Х1 =l й.г в;х;·1, +л[Jгде т-(3.87)размерность вектора измерений Ии;;n; -(3.88)неизвестные целые числа.Глава1923.
Относительная навигация по измерениям АСН при сблu:,,сении КАПри разности Х;- Х;',не превышающей 1... 2 см по каждой компоненте,все n; равны нулю. По мере увеличения разности Х;- Х;'диапазон возможных значений n; расширяется сначала до ±л, затем ±2л и т. д. Для ошибкиЛХ;::::: 0,3 м диапазон возможных значений n; составляет ±2л. При размерно5сти вектора измерений т = 10 количество переборов чисел n; N = 10 .
Длябортовых вычислительных средств это число вариантов также является недопустимо большим. Рассмотрим алгоритм решения задачи неопределенности,позволяющий существенно снизить число возможных вариантов переборовС учетомn;.(3.88) запишем уравнение (3.87) в виде]-й", - в,х: -lй", - в,х:1, + л[ в,лх,.(З.89)Обозначим(3.90)тогда уравнение(3.89) примет видй" •• + л(]J в,ЛХ,.Матрица В; в правой части уравнения(3.91)(3.91)имеет размер тх3. Выберемиз нее три строки ь?, ь?, ь/, для которыхдля всех комбинаций Ь;т по три.Из вектора Иид.ч выберем соответствующие компоненты И;, тогда уравнение(3.91) для трех строк будет(3.92)откуда(3.93)3.5. Фазовые методы решения задачи относительной навигации на участке...193Перебирая числа п 1 , п 2 , п3 из равенства (3.93) в диапазоне ±2 будем получать векторы-претенденты ЛХ;* на правильное решение уравнения (3.94).Критерием правильности решения является минимизация среднеквадратического значения компонент вектора И:(3.94)(3.95)гдеu1 -компоненты вектора И; т-размерность вектора И.Перебирая числа п 1 , п2 , п3 в диапазоне ±2, вычисляем векторtJи среднеквадратическое значение Иср· Комбинация чисел п1, для которой Иср минимально, является правильным решением.
Число возможных комбинаций чисел п1 из диапазона ±2 составляет N = 35 = 243. Для правильного решенияИcpmin«Исрi· Обычно Исрi не превышаетвсех остальных Исрi достигает-0,050,02м, тогда как среднее значением.Для ускорения решения задачи в процессе перебора чисел п 1 вьmолнениепроверки на минимум среднеквадратического значения компонент вектора Ипо алгоритмуответствии(3.95) следует проверить вектор ЛХ, полученный в сос равенством (3.93), на диапазон. Эта проверка более короткая по(3.94)исравнению с проверкой на минимум среднеквадратического значения вектораfJи позволяет отбросить -50 % векторов-претендентов ЛХ;* и тем самымпримерно враза ускорить реализацию алгоритма перебора чисел п 1 • При2проверке на диапазон должно выполняться следующее условие:(3.96)где lлfol-пороговое значение точности начальной оценки вектора лх•.В данном случае lлfol = 0,3 м.
Если условие (3.96) не выполняется, то рассматриваемый вектор лх• не является вектором-претендентом и выполняется переход к следующему сочетанию чисел п 1 •Точность решения задачи относительной навигации рассмотренным методом раскрытия фазовой неопределенности существенно зависит от ошибкифазовых измерений и числа НС в общем созвездии спутников. На рис.3.25приведены ошибки моделируемого вектора относительных координат присближении двух КА, полученного рассмотренным выше методом раскрытияфазовой неопределенности измерений реальной аппаратуры АСН-К по сигналам имитатораGSS 6300GРS-ГЛОНАСС фирмычисло общих НС составляло10- 12.Spirent.
При моделированииБлагодаря малым ошибкам фазовых измерений и большому числу НС в созвездии точность оценки вектора относительных координат составляла1см. На рис.3.26показаны ошибки вектора194Глава3. Относительная навигация по измерениям АСН при сблю,сении КАЛХ, ЛУ, дZ, м0,040,030,020,01о-0,01- 0,02- 0,03- 0,04оРис.3.25.200040006000800010 ООО12 ООО14 ООО t, сОшибки вектора относительной навигации, полученного методом раскрытия фазовой неопределенности измерений АСН-К по сигналамимитатора GРS-ГЛОНАССЛХ, ЛУ, ЛZ, м0,040,030,020,01о-0,01- 0,02- 0,03- 0,04оРис.3.26.200040006000800010 ООО12 ООО14 ООО t, сОшибки вектора относительной навигации, полученного методом раскрытия фазовой неопределенности измерений АСН-К по сигналамреальных НС, принимаемых на наземные антею1ыотносительных координат двух наземных антенн, принимавших сигналы НСGPS на два навигационных приемникаGPS также составляло 10- 12.АСН-К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
