Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Методы решения задачи ближнего сбли;нсения по «сырым» измерениям АСН169(3.11)Пусть Х (t0)координаты антенны пассивного КА; ЛХ (t 0-)-относительные координаты активного КА, тогда расстояние между антенной активного КА и i-м НС, координаты которого Х;(t0 )определены по эфемеридамна момент приема сигнала, находим из выраженияDi2 = ✓[ Х; (tп)-Х(tп)-лхТ [ Х; (tп)-Х(tп)-лх].Разложив выражение(3.12)в ряд по степенямпервого и второго порядка малости, для(Х; - х) т лхD;2=Dil - - - - - - - д,С учетом выраженияучитывая членыполучим1 [ ( Х; -х) т лх Т 1 лхт лх+ ----DJi2д,~ - - - - -~2(3.11)D 12JлxJD; ,(3.12)(3.13)получим значение псевдодальности для i-гоНС на активном КА:-- ]т V;и- +сЛtп2 + сЛtс +Л ;0п 0 +ЛэФ+Лти1t+Лпоis·-- [ X; (t0 )-X(t0 )-ЛXИз выражений(3.11)си(3 .14)(3.14)с учетом того, что на малых расстоянияхI ЛX I между активным и пассивным КА ионосферные и эфемеридные ошибкипсевдодальностей практически равны, получим выражение для разностейпсевдодальностей пассивного и активного КА:-1лхтлх2--- +с(Лtп 1 -Лtп2)+Лтиl1l -Лти/t2 +Лnoisl -Лnois2·д1(3.15)Вычитая из полученной разности псевдодальностей для i-го НС аналогичную разность для }-го НС и принимая во внимание, что ошибки часов170Глава3.
Относительная навигация по измерениям АСН при сблu:,,сении КАприемников в выражении для }-го НС такие же, как и для i-го НС, получимвыражение для двойной разности псевдодальности:-(Х--Х- - )т ]- )тХ--Х(PR;1-PR ;2 )-(PR11-PRJ2 )= [( ,D;+ Л multli -Л mult2i + Л mult1j -Л mult2j-JDJ+ Лnois li -Л nois2iлх+(-V+ Л nois lj -- )т-Vr и С JИ лх+Л nois2j ·(3.16)Введем следующие обозначения :-V;J _ l [( Х; -_]2- )тХ ЛХ8-= - ЛХ+ -------с,D/2Лmultij = (Л multli-Л mult2i )-(Л mult lj-Л mult2j );(3.17)Л noisij= ( Л nois li- Л nois 2i ) - ( Л nois lj - Л nois2j ).Отметим, чтости вектора ЛХIV:иl-Си1лх1-- -малые величины, и поэтому при погрешно-Dil10 ...
20 мпогрешность8; непревышает1... 2см. В процессесближения, когда оценка ЛХ известна хотя бы грубо, можно считать, чтозначения8;также известны. С учетом данного замечания равенство(3 .16)можно представить в виде[(PRn -PRi2 )-(PRJ1 -PRJ2 )]-(8; -81) =(3.18)Введем обозначения:ИiJ =[(РR п -PR п )-(PRл-PR12 )]-(8; -81 );Х; -ХХ -Хblj-= - - - - -1- - 'Dilтогда равенство(3.19)D J1(3 .18) можно записать в виде(3.20)3.3.
Методы решения задачи ближнего сбли;нсения по «сырым» измерениям АСНСоотношение(3.20)171представляет собой уравнение относительно неизвестного вектора ЛХ, где иu измеряется, а векторbu -известный вектор(предполагается, что Х; вычисляется по данным эфемерид), Х - вектор положения пассивного КА, он известен с точностью 20 ... 30 м, например по измерениям КСВ, Л mиltij и Л noisij -неизвестные ошибки измерений псевдо-дальности, Л mиltij может достигать несколько десятков метров, а Л noisij -несколько метров. Эти ошибки приводят к ошибкам в определении ЛХ.Предположим, что на данной секунде имеем общее созвездие из п спутников для АСН активного и пассивного КА.
Составим вектор измерений Идля текущей секунды, матрицу направляющих косинусов В и вектор ошиб-ки Л:И12b1iИ 23Ъ!зИ=тогда уравнение+ Лnoisl2Лmult23 + Лnois23Лmult12Л=В=Ип-lпЪJ-1пИп1ь,~(3.21)+ Лnoisn-1 пЛmultnl + ЛnoisnlЛmultn-1 п(3 .20) примет видИ=ВЛХ+Л.(3.22)Если матрица В невырожденная, то оптимальное с точки зрения минимума модуля ошибки решение будет(3.23)Ошибка оценки ЛХ*, обусловленная ошибками измерений Л, будет(3.24)Формула(3.23)позволяет одномоментно (без информации, полученнойна предыдущих секундах) определять текущий вектор относительного поло-жения ЛХ. Текущую относительную скорость ЛV можно найти по разностиизмерений псевдодальности на текущей k-й секунде и предыдущейсекунде. В этом случае уравнение(3 .22) можно записать в виде(йk -йн) =BkЛV +(Bk -Вн )ЛХн +лk -Лk-1•В уравнении(3.25)(k- 1)-йошибки Л k -Лk-I(3.25)за секунду могут составлять несколько метров, что приведет к соответствующей ошибке в определении относительной скорости.
Однако в качестве вектора измерения можно взять приращения за секунду интегральных фаз (СР фаз ошибки, обусловленныеcarrier phase). Дпя интегральныхпереотражениями, не превышают 1... 2 см, а шу-172Глава3. Относительная навигация по измерениям АСН при сблu:,,сении КАмом приемника -~0,5см. Соответствующую точностьвычисленный вектор относительной скорости. Из(~2 см/с) будет иметь иуравнения (3 .25) получимвыражение для оценки вектора относительной скорости:ЛV* =(BJBk( вJ[йk-йk-1 -(Вk-Вн)ЛХн].1В выражении(3.26)векторы измеренийренных интегральных фаз, матрицаBk-iUk(3.26)и Ип-~ составляются из измеи вектор ЛХk-i запоминаются послерешения задачи на предыдущем шаге. При этом следует отметить, что данноерешение должно формироваться для одного и того же созвездия НС. Поэтому, если на текущем шаге по сравнению с предыдущим созвездие изменилось, то должно быть сформировано общее созвездие для текущего и предыдущего шагов, и для этого созвездия должны быть сформированы соответ-ствующие векторы и матрицы (И k, Ин, В k, Вk - 1).Полученные векторы относительного положения и скорости ЛХ* и ЛV*могут рассматриваться как самостоятельное решение задачи относительнойнавигации, а также могут использоваться в качестве входных измерений л.х;и Л Vи* для их последующей динамической фильтрации.
Рассмотрим ошибкиЛ.Х* и ЛV*, полученные путем моделирования, и сравним результаты моделирования с реальными лётными данными.Необходимым условием одномоментного определения векторов относи---тельных координат ЛХ и скорости Л V является невырожденность матрицывт В. Если эта матрица обращается плохо, т. е.
имеет маленький детерминант(detBт В« 1), то векторы Л.Х и ЛV формируются с большими ошибками.В этих случаях они сопровождаются признаками недостоверности. Однакопри непрерывном управлении сближением желательно, чтобы вектор состоя-ния (Л.Х, ЛV) формировался непрерывно и имел высокую точность, для чего необходимо реализовать динамическую фильтрацию измерений. Как былоотмечено ранее, динамическая фильтрация может использовать в качестве--измерений векторы ЛХ и Л V. Недостатком такого выбора опять же являет-ся необходимость обращения матрицы втВ . При малом детерминанте detвтВ) (или большом уровне GDOP) большие ошибки векторов ЛХ и Л V(будут приводить к снижению точности и формируемой оценки. При недостоверных векторах ЛХ и Л V оценка относительного вектора состояния формируется по прогнозу относительного движения без коррекции прогноза поизмерениям, что также снижает точность формируемой оценки.
Решениепроблемы было найдено, когда в качестве вектора измерений выбрали полный вектор «сырых» измерений, включающий двойные разности псевдодальностей и приращений интегральных фаз. Аналогичное решение может бытьреализовано для задачи относительного сближения.3.4. Динамическая фильтрация полного вектора «сырых» измерений АСН...3.4. Динамическая173фильтрацияполного вектора «сырых>> измерений АСНна участке ближнего сближенияЗ.4.
1. Формирование вектора измеренийПолный вектор «сырых» измерений АСН включает измерения псевдодальностей и интегральных фаз активного и пассивного КА:PRil, PR;2,гдеi-СРн, СР;2,(3.27)номер НС в общем видимом созвездии, индексКА, индекс2-1означает активныйпассивный КА.Общий вектор измерений ~и будет состоять из двух векторов ~иt, Л~0 2 :~и =(~иl ],(3.28)~и2гдеPR11 -PR21PR12 -PR22PR21-PRзiPR22-РRз2РRп1-PR11РRп2-PR12~1=-СР2 1CPi2 -СР22СР21 -СРз1СР22 -СРз2СРп1СРп2CPi1~и2 =Л~и(tk-1)Здесь п-C.Pi1-CPi2= ~и2 ( tk ) - ~и2 ( tk-2 ) •число общих НС в текущем созвездии; tk --мени; tk- I -предыдущий момент времени;емые по формуле•; -текущий момент времалые поправки, формиру(3.17).Если пренебречь ошибками измерений, то, в соответствии с выражениями(3.22)и(3.26),между векторами измерений и вектором относительногосостояния двух КА имеется следующая связь:~1=CkЛXk;(3.29)Л~2 =CkЛVk +(Ck -Ck-1 )ЛХk-1 ,где ЛХ-вектор относительного положения двух КА в ГСК; Л V-векторотносительной скорости двух КА в ГСК; С - матрица направляющих косинусов,Глава1743.
Относительная навигация по измерениям АСН при сблю,сении КА(i\ -х( (х2 - х(D1D2(хп -х((х1 -х(DпD1С=Х;вектор координат i-го НС; Х--вектор координат пассивного КА;д=ll\-XI.Индексиндексkозначает, что параметр сформирован для текущего момента tk;относится к предыдущему моменту.(k- 1) -Вектор ЛХ н в уравнении (3 .29) представляет собой значение вектораотносительных координат, вычисленное или оцененное на предыдущем шаге.Учитывая, что матрицаBk - Bk-Iмала, незначительная ошибка знания векто-ра ЛХk-I практически не влияет на значение вектора ( Bk - Bk-l) лi\-1.
Поэтому будем считать, что этот вектор известен и его можно вычесть из вектора измерения Л~2 , и в дальнейшем будем предполагать, что в сформирован-ном векторе измерения Л~2 учтена малая поправка ( ck - Ck-1) лхk-1 · Тогдауравнение (3.32) примет вид= CkЛXk;Л~2k = С"Л~.~lk(3.30)Обычно считают, что вектор ЛVk, входящий в правую часть уравнения(3.30)представляет собой вектор относительной скорости активного и пассивного КА в ГСК, на самом деле это вектор приращения относительных координат:(3.31)Учитывая, что второе уравнение системы(3.30)описывает связь междувектором измерений АСН и вектором приращения относительных координатдвух КА, целесообразно рассматривать уравнения относительного движениядвух КА в приращениях.З.4.2.
Уравнения относительного движенияактивного и пассивного КА в приращенияхРассмотрим уравнения движения КА в приращениях относительно ГСК:ЛХгсю+1= (Е + 2QЛt + Q2 Лt 2 )ЛХгсю -(Е + QЛt)й. 2 ХгсюЛt2 ++ (Е + QЛt) Аиск-гскаЛtХГСКi+I= ХГСКi + ЛХГCKi+I,2;(3.32)3.4. Динамическая фильтрация полного вектора «сырых» измерений АСН...гдеQ=~] -матрица вращения Земли; Аиск-гск[;з ~зОО-матрица пере-Охода из ИСК в ГСК; Хгск;i-м шаге; Лt-175вектор координат КА относительно ГСК на-шаг интегрирования; а-суммарный вектор ускорений относительно ИСК.Суммарный вектор ускорений КА в общем случае определяется по формуле(3.33)где авИСК;ускорение КА от суммарных внешних сил, действующих на КА в-aD -ускорение от двигателей КА в ИСК.Ускорение от внешних сил можно представить в видеµ х= - -3+ ar, ,-авгде ar, -(3.34)rсумма всех внешних возмущений в ИСК.Ускорение от двигателей на каждом шаге измеряется в БИНС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
