Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Первая модификация задается условиями вида (7.5.2). с переворотом покрену. Здесь, γ0 — некоторое опорное значение угла крена, которое обеспечиваеттребуемое наклонение орбиты при отсутствии возмущений, хотя также влияетна высоту апоцентра. Такое управление является квазиоптимальным, так какнесколько увеличивает величину скорости доразгона ΔVa ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.5. Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса337Вторая модификация двухпараметрического закона управления задается условиями вида (алгоритм 2):±γ0 при Vph ≤ Vovt ,γ=(7.5.3)∓γ0 при Vph > Vovt .В опорной зависимости угла крена (7.5.3) изменяется только знак при сохранении величины угла крена [7.9].Выбором параметров управления γ0 и Vovt для номинальной (невозмущенной)траектории движения КА в атмосфере Марса с управлением вида (7.5.2) и (7.5.3)можно обеспечить выполнение двух терминальных условий (по высоте апоцентраha и наклонению i), если решение существует при заданных параметрах КА.Значения параметров управления γ0 и Vovt определяются согласно параметрамвхода на высоте условной границы атмосферы Марса.
При этом величина скоростивхода КА в атмосферу планеты Ven зависит, в основном, от выбора благоприятногопериода полета к Марсу, который однозначно определяет гиперболический избыток скорости КА в сфере действия Марса (V∞M ). В рассматриваемом примереV∞M = 3.06 км/с, Ven = 5.80 км/с, а средний радиус Марса, который используетсядля задания условий входа в атмосферу и геометрии получаемой орбиты, составляет Rav = 3 394 км.Угол входа КА в атмосферу θen можно изменять в некотором диапазоне за счеткоррекции даты и времени входа.
Номинальный угол входа выбирается примернов середине коридора входа, чтобы обеспечить равные возможности парированияначальных возмущений при входе по более пологой или более крутой траектории,а также атмосферных возмущений.Вместо коридора по углу входа будем рассматривать коридор входа по высотеусловного перицентра hcon , который реализовался бы при отсутствии атмосферы.Как уже отмечалось, высота условного перицентра имеет больший физическийсмысл, чем угол входа, так как характеризует геометрию орбиты при условииотсутствия атмосферы.
Угол входа и высота условного перицентра связаны соот"ношением## 2μM2rcon # rcon + V∞M$θen = − arccos,2μratm2+V∞Mratmгде rcon = RM + hcon — радиус условного перицентра, ratm = RM + hatm — радиусусловной границы атмосферы.В качестве примера рассмотрим следующие параметры конечной орбиты КА:высота апоцентра 1 400 ± 100 км, высота перицентра 250 км; наклонение орбиты45◦ ± 0.5◦ .Существуют две возможности переворота по крену (7.5.2) и изменения знака(7.5.3) в процессе наведения: «верхний» (с прохождением γ = 0) и «нижний»(с прохождением γ = 180◦ ).
Последний маневр требует меньшего приращенияскорости в апоцентре, поэтому он предпочтительнее. Это объясняется тем фактом,что при «нижнем» маневре подъемная сила КА направлена вниз в течение некоторого времени. В результате к моменту вылета КА из атмосферы Марса траекторияоказывается положе, и потребный импульс доразгона уменьшается..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»338Глава 7. Терминальное наведениеРис. 7.21. Скорость доразгона КА в апоцентре для выхода на эллиптическую орбиту1 400 × 250 кмДля определения теоретического коридора входа по высоте условного перицентра необходимо провести расчеты траекторий аэродинамического торможенияКА в «стандартной» атмосфере Марса, которая соответствует дате прибытияк планете. Для этого можно воспользоваться моделями возмущенной атмосферыМарса Mars-GRAM (NASA) или CMADA (ИПМ им.
Келдыша). На рис. 7.21 [7.9]показаны величины потребного приращения скорости Va в апоцентре. Нижняяграница теоретического коридора входа расположена на высотах 31 ÷ 33 кмв зависимости от алгоритма наведения. Верхняя граница теоретического коридоравхода расположена на высотах 50 ÷ 55 км. Наибольшую ширину коридора входа(∼ 25 км) обеспечивает алгоритм 2 с «нижним» изменением знака угла крена.Следует отметить, что для практических целей наибольший интерес представляет диапазон высот условного перицентра от 31 до 48 км. Этот диапазонопределяет практический коридор входа в возмущенной атмосфере Марса дляКА с аэродинамическим качеством k ≈ 0.3 и баллистическим коэффициентомσx ≈ 0.001 м2 /кг, что установлено путем численного моделирования. В указанномдиапазоне высот условного перицентра алгоритм 1 обеспечивает некоторую экономию в потребной скорости доразгона (рис.
7.21). Наибольшая экономия порядка10 м/с имеет место для низких высот условного перицентра (33 ÷ 38 км), чтосоставляет около 20% от величины требуемого импульса доразгона в апоцентре..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.5. Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса339Рис.
7.22. Опорный угол крена для различных высот условного перицентраРис. 7.23. Кажущаяся скорость при перевороте по кренуНа рис. 7.22 [7.9] показаны величины опорного угла крена γ0 для разныхспособов управления с использованием алгоритмов 1 и 2. Различие между величинами γ0 для алгоритмов 1 и 2 оказывается порядка 10◦ вблизи нижней границыпрактического коридора входа и порядка 5◦ вблизи верхней границы. Величиныкажущейся скорости в момент переворота по углу крена Vovt показаны на рис.
7.23..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»340Глава 7. Терминальное наведениеПриведенные зависимости опорного угла крена и кажущейся скорости переворота по крену используются в качестве начального приближения в алгоритмеуправления маневром аэродинамического торможения при выведении КА на орбиту спутника Марса.7.5.2. Алгоритм адаптации к возмущениям.
Робастность алгоритма наведенияобеспечивается путем его адаптации к основным составляющим возмущений, которые действуют на КА при движении в атмосфере Марса. Наиболее существеннымивозмущениями являются вариации плотности реальной атмосферы относительнопринятой бортовой модели атмосферы, а также отклонения от номинальныхзначений коэффициентов лобового сопротивления (Cx ) и подъемной силы (Cy ). Этикоэффициенты, в свою очередь, зависят от плотности атмосферы, т.
е. от высоты.Уравнения движения содержат слагаемые аэродинамического ускорения отсилы сопротивления и подъемной силы:Cy S ρV 2Cx S ρV 2,.(7.5.4)m 2m 2Здесь S — характерная площадь КА, m — масса, V — воздушная скорость КА(т. е. скорость КА относительно воздуха), ρ — плотность атмосферы. Из выражений(7.5.4) следует, что невозможно разделить ошибки знания коэффициентов Cx , Cyи плотности атмосферы ρ. Поэтому адаптация осуществляется путем уточненияистинных величин произведений Cx ρ и Cy ρ на текущей высоте h.
Эти уточнениявыполняются по бортовым измерениям на пройденной части траектории КА. Уточненные величины позволяют лучше прогнозировать оставшуюся часть траекториидо вылета из атмосферы, что необходимо для выбора текущего угла крена и момента переворота по крену в многошаговом процессе терминального наведения. Такаяадаптация управления к фактическим значениям произведений аэродинамическихкоэффициентов и плотности атмосферы очень важна, так как траектория движенияв атмосфере Марса является пологой и, как результат, траектория после вылета изатмосферы оказывается весьма чувствительной к ошибкам управления.В бортовом алгоритме наведения затабулированы средние значения плотностиатмосферы и ветра вдоль номинальной траектории движения.
Тем самым учитываются поправки на изменение широты и долготы (с точностью до принятой моделиатмосферы Марса). Алгоритм наведения содержит также номинальные балансировочные значения коэффициентов силы лобового сопротивления и подъемной силыкак функции высоты [7.9].Предполагается, что с помощью трех акселерометров, установленных на гиростабилизированной платформе, измеряется вектор аэродинамического ускоренияaaer = (a1 , a2 , a3 ), составляющие которого направлены по взаимно перпендикулярным осям некоторой инерциальной системы координат.
Вектор гравитационногоускорения в поле притяжения Марса g вычисляется по текущим координатам КА.После сложения обоих векторов и их интегрирования по времени определяется abs . Далее вычисляется вектор относительной скоровектор абсолютной скорости Vсти: rel = V abs − (VωM × r) − usyst .(7.5.5).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»7.5. Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса341Здесь ωM — угловая скорость вращения Марса, r — текущий радиус-вектор КА,usyst — затабулированная систематическая составляющая скорости ветра. Все векторы задаются в инерциальной системе координат.Зная вектор относительной скорости (7.5.5), можно определить измереннуютекущую составляющую аэродинамического ускорения от силы сопротивления,направленную против вектора относительной скорости,ax = − relVaaer ,Vrel(7.5.6)и вычислить составляющую аэродинамического ускорения от подъемной силы,направленную по нормали к вектору относительной скорости,(7.5.7)ay = a2aer − (ax )2 .Понятно, что az = 0, т.
е. в рассматриваемом случае боковая составляющая векторааэродинамического ускорения равна нулю.Измеренные составляющие аэродинамического ускорения ax и ay , которыеописываются соотношениями (7.5.6) и (7.5.7), сравниваются затем с расчетнымизначениями ax cal и ay cal , которые вычисляются в БЦВМ с использованием бортовой«стандартной» атмосферы Марса, номинальных аэродинамических коэффициентов, навигационных величин относительной скорости (7.5.5) и высоты. В результате такого сравнения вычисляются поправочные коэффициенты (коэффициентыадаптации) [7.9]:kx (h) =ax (h),ax cal (h)ky (h) =ay (h).ay cal (h)(7.5.8)Коэффициенты адаптации табулируются с шагом 1 км по высоте. Значениякоэффициентов в узловых точках таблицы вычисляются линейной интерполяцией.До входа КА в атмосферу Марса все коэффициенты адаптации равны единице.По мере уменьшения высоты происходит заполнение таблицы вычисленнымизначениями коэффициентов адаптации (7.5.8), которые в общем случае отличаютсяот единицы.Вариации плотности атмосферы от «стандартной» бортовой модели наиболеесильно возмущают траекторию КА в районе минимальной высоты, где перегрузкадостигает наибольших значений.
Поэтому здесь используется модифицированныйспособ прогноза коэффициентов адаптации для высот ниже текущей. Суть способазаключается в следующем. Начиная с момента, когда кажущееся ускорение КАпревысило 1 м/с2 , вычисляются средние значения коэффициентов адаптации,k̃x i = k̃x i−1 +kx i + k̃x i−1,Nk̃y i = k̃y i−1 +ky i + k̃y i−1.N(7.5.9)Здесь k̃x i−1 , k̃y i−1 — средние коэффициенты адаптации на предыдущем шаге, kx i ,ky i — текущие значения коэффициентов адаптации, N — количество шагов, на которых производится осреднение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
