Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 7
Текст из файла (страница 7)
яп А соз Ь = соз В яп С, 1я В = 19 Ь в1п С, !д С = — 1д А соз Ь, сов Ь = в!п с сов В. $8. Переход от одной системы координат к другой Во всех случаях перехода от одной системы координат к другой необходимо, по формулам сферической тригонометрии, решать соответствующие сферические треугольники, Ниже зти треугольники будут указаны и будут даны окончательные формулы перехода без подробных выводов. Переход от экваториальных координат к горизонтальным и обратно. В основе преобразований лежит сферический треугольник РХо (рис. 9), который называется параллактическим.
Вершинами его являются: зенит (Х), полюс мира (Р) и светило (о). Сто- рона ХР есть дуга небесного меридиана, ю-Р равная 90' — тр, где ~р — широта места Р г наблюдения. Сторона Хо есть дуга вертикального круга и равна, следовательно, зенитному расстоянию светила г; третья сторона Ро есть дуга часового круга и равнаполярному расстоянию р светила или 90' — 6, где 6 — склонение светила. Угол 'РХо = !80' — А, где А — азимут светила; угол Хро = 1, где г — часовой угол светила, г = з — и Рис. с.
паРаллактнксскии тРс- (см формулу 1 10) Угол РоХ вЂ” и угольник. называется параллактическим углом. 1. Оереход от экваториальных координат к горизонтальным. Даны гр, 6 и а; найти г и А для момента Т среднего солнечного времени (местного, поясного или декретного). Прежде всего необходимо по моменту Т найти местное звездное время з и вычислить часовой угол г = з — сс. Затем г и А вычисляются по формулам: соз г = з|п Ча з|п 6 + соз ге соз 6 соз й з|п г з|п А = соз 6 з|п й з!и г соз А = — соз ге з|п 6 -|- з|п ср соз 6 соз й Эти формулы удобны для вычислений на калькуляторе.
Для вычислений а логарифмами удобнее следующие формулы: 1я 6 !8М =- —, сок г сои М ~К ! мп |ч — га|! ' !н г = !я (гр — М) зес А. Если !ц М ) О, то М нужно брать в первом или третьем ква!~- ранте; если 1д М < О, то во втором или четвертом квадранте. Если 0" < ! < 180', то 0' < А < 180'! если 180' < ! < 360', то и 180' < А < 360'. Кроме того, всегда 0' < г < 180и. зо Для контроля вычислений служит формула сова сов ! сов М $!и всо$А врпп ('Р М) 2. Переход от горизонтальных координат к вкеаториальнылв.
Даны 1р, г и А! найти б и г, а затем и а, если известно 5, Для вычислений иа калькуляторе служат следующие формулы: ып 6 = ыи 1р сов г — сов 1р в(п гсов А, совбв!п (= 5!пгв!пА, с05 6 с0$ ! = с05 г сов Ч! + 51п г 51п 1р сов А. Для вычислений с логарифмами формулы имеют вид (нМ = (игсовА, в!и М!аА сов (ч — М) ' (и 6 = (д (р — М) сов (, а = в — !.
Переход от экваториальных координат к аклиптическим и обратно. В основе преобразований лежит сферический треуголь- ник РоП (рис. 10). Вершинами его е являются: полюо мира Р, полюс Р эклиптики П и светило о. Старо- нР-.Е иа ИР равна углу наклона эклиптики и экватору е, сторона Ро есть полярное расстояние р = = 90$ — Ь, сторона По = 90' — б, 'ю Чв где () — астрономическая широта светила, Угол РПа = 90' — Х, где ) — астрономическая долгота светила, и, наконец, угол ПРо = д' = 90' + а. 1.
Переход от экваториальных координат к эклиптиыескии. Ланы а, Ь и е; найти Х и Ь. Формулы для вычислений иа каль- куляторе следующие: ып () = сов е 5(п Ь вЂ” ып е сов Ь 5!п а, о сов б сов )т = сов 6 сов а, сов б ып )т = в!п б ып е -1- сов 6 сов е ып а. Рис. 10. Свюриииокие триртолвиии, ови вывоюоЮВ овотило, иолюо кири и ио люо вколотили. 3! Квадранты для М и ! выбираются по тем же условиям, что и в предыдущем случае. Для контроля вычислений служит формула в!и г сов А в!п М сов б сов ! со$ (е — М) Формулы для вычислений с логарифмами~ сиб в|па' й= сов (М вЂ” е) !д и сов М 1к () = 1ь (М вЂ” е) яп )в, Квадрант для М выбирается по знаку 1д М, а ) лежит в том же квадранте, как и а. Формула для контроля вычислений; сов!! е(о Х сов(М вЂ” е) сов б яо а совМ 2.
Переход ат эллиптических координат к экеаториальным Ланы Х, р и е; найти а и 6. Формулы для вычислений на калокуляторе: яп 6 = соз е яп )1 -)- з!п е сов !) з(п ), соз 6 соз а сов )3 сов Х, сов 6 в!п а = — яп )3 зш е + сов (3 соз е з!п )в. Формулы для вычислений а логарифмами: 1иМ = — ' сирр яп),' сов (М + е) вя )в сов М 1й 6 = 19 (М (- е) яп а. Квадранты для М и а выбираются по условиям, аналогичным предыдушему случаю.
Формула для контроля вычислений: сов б в(п а сов (М + е) сов Р в(о Д сов М Переход от экваториальных координат к галактическим. В основе преобразований лежит сферический треугольник УГ, (рис. 11). Вершинами его являются: северный полюс мира У', северный галактический полюс Г и светило и. Сторона эво есть 90' — 6, где 6 — склонение светила! сторона Го есть дополнение до 90' галактической широты светила, т.
е. 90' — Ь; сторона ГУ' равна 90' — Р, где Р— склонение северного галактического полюса; угол У'Го = 90' — 1, где ! — галактическая долгота светила; угол ГЯо = а — А, где а — прямое восхождение светила, а А— прямое восхождение северного галактического полюса. Ланы а, 6, Р н А; найти Ь и !.
Формулы для вычислений на калькуляторе: з!ПЬ мпРз(пб+ созРсозбсоз(а — А), соз Ь сов(= сов 6 мп (а — А), (!.З9) соз Ь з!п ( = з!и б соз 0 — соз б гбп Р соз (а — А); для вычислений с логарифмами: 1пМ = со»(а — А) ' 1п ( = з1п (М вЂ” Й) с!и (а — А) 1нб = с1п(М вЂ” 0)з!п(.
Для контроля вычислений применяем следующую формулу: СО» З З1П ! 51п (тн — П) г соз р соз (а — А) спз М "тр В этих формулах положение галактического экватора задано прямым восхождением А и склонением 0 его северного полюса Г. Очень часто положение галактического экватора задается прямым восхождением ~~! его восходящего узла и углом наклонения ( галактического экватора к небесному экватору. Эти четыре величины связаны между собой соотношениями ать — А = 90' Рис. 11. Сферический треугольиик, связывающи» светило, полюс мира и галактических по. 0 -1- ( = 90'. л юс. Следовательно, сторона Гйз = 90' — Р = (, а угол ГУо = = а — А = а — 1(, + 90' и формулы (1.39) принимают вид з!п Ь = з!п 6 соз ( — соз 6 з!п Е з!п (1х — (~), з!Пзсоз Ь = мп бз!П1+ сов бсоз(мп(а — Х;1), (1АО) соз ( соз Ь = соз 6 соз (а — Х~).
Так как положение галактического экватора определяется с точностью в лучшем случае до десятых долей градуса, то 1 и Ь также вычисляют с точностью до 0',1. При этом пользуются готов вымн таблицами, например, Ольсона «).Ппб ОЬзегча1огу ТаЫез 1пг Рйе Сопчегз!оп о! Е9иа1ог!а! Соогсйпа1ез !п1о Оа!ас1!с Соогб)- па1ез». В этих таблицах приняты координаты северного галактического полюса для эпохи 1900,0, а именно: А = 190' (12"40 ), Р = л Лстроиомический калеяяарь ЗЗ = +28'. Следовательно, ( = 62', а прямое восхождение узла аз = 280'. В 1961г.
Тургордопубликовала аналогичныетаблицыс координатами северного галактического полюса для эпохи 1960,0. В этих таблицах принято А = 192',2 (!2"49'"), О = -1-27',4, 1 = 62',6 и 1(, = 282',2. В отделе «Таблицы» приведена табл. 37 для вычисления 1 и Ь (в новой системе, см. $ 3 гл. 1) по экваториальным координатам а и 6. Для перехода от галактических координат 1 и Ь к экваториальным координатам и и 6 (на практике эта задача встречается редко) служат следующие формулы: з!пб = з(п Ь сов(+сов Ьгйп(збп 1, — зйп (са — (~) соз 6 = з1п р зйп ( — соз Ь соз ( з(п 1, соз (а — (с) соз 6 = соз Ь соз й Здесь ! должна быть выражена в старой системе отсчета (см.
$3 гл. 1). 5 9. Параллакс Кажущееся смещение светила, обусловленное перемещением иаблюдаталя, называется параллактическим смещением, или параллаксам светила. Параллактические смещения светила тем больше, чем ближе светило к наблюдателю и чем больше перемещение наблюдателя. Координаты светил, определенные из точки на поверхности Земли, называются топоцентрическими. Топоцентрические координаты каждого светила в один и тот же момент для различных точек поверхности Земли различны. Рис. 12. Сутоьиий и ториаоитааьиий ьа- Различие это заметно для тел Солнечной системы и прак- тически не ощутимо для звезд (меньше 0",00004). Поэтому для тел Солнечной системы в эфемеридах календарей даются геоцентрические координаты, 4'. е. координаты, отнесенные к центру Земли.
Для перехода от геоцентрическнх координат к топоцентрическим необходимо учесть влияние параллакса. Суточным параллаксом светила называется разность направлений, по которым светило было бы видно из центра Земли и из какой-нибудь точки О на ее поверхности (рис. 12). Иными словами, 34 где г — зенитное расстояние светила. Горизонтальный параллакс светила для точек, лежащих на экваторе, т.
е. для экваториальных радиусов Земли, называется горизонтальным экваГлориальным лараллаксом светвлз р, (рис. 13). Горизонтальный экваторивльный параллакс р, связан с горизонтальным параллаксом р соотношением а Ро = Р— з Р Рис. !Х Горизонтальный аинаторналь. ный паралланс. где а — экваториальный радиус Земли, а р — радиуо Земли в месте наблюдения. Горизонтальные топоцентрические координаты светила г' и А' вычисляются по его геоцентрическим координатам г и А по фор- мулам г' — г= р, Р зш(г' — (ф — ф')созА'), Р, — Я!и (ф — ф') з1в А' Р А' — А= н!и и' (1.41) При малых значениях ро и правых частях этих формул можно, беэ потери точности, вместо в' и А' поставить г и А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
