Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 85
Текст из файла (страница 85)
В качестве простейшей иллюстрации предположим, что нам необходимо найти площадь и ограничивающий прямоугольник для каждой области на изображении В. Тогда мы пишем команды » В = Ья1аЬе1(В); % Сопнегь В Со а 1аЬе1 шаСг1х. » 0 = геясопргора[В, 'агеа', 'ЬоппЖпйЬох'); А для нахо»ндения площадей и числа областей выполняем » я = [В.лгеа); » МВ = 1епясЬ(я); где элементами вектора я служат площади областей, а МВ обозначает количество этих областей. Аналогично по следующей команде строится одна общая матрица, в которой по строкам записаны ограничивающие прямоугольники для каждой области; » т' = сас(1, В.ВовпдйпяВох); Этот массив имеет размер МВ.
Оператор сас объяснялся в Э 6.1.1. С) 11.4.2. Текстура Важный подход к количественному описанию областей состоит в определении их внутренней текстуры. В этом параграфе разбираются еще две функции для нахождения текстуры, которые основаны на статистических и спектральных характеристиках. Стпатпистпичесхие подходы Часто используемый текстурный анализ основан на статистических свойствах гистограмм яркости. Один класс таких мер строится по статистическим моментам. Как объяснялось в Э 5.2.4, формула для нахождения и-го момента относительно статистического среднего имеет вид д = ~ (з, — т)"р(з,), где т, — это случайная величина, обозначающая яркость, р[з) — гистограмма распределения уровней яркости в данной области, Т обозначает число различных значений яркости, а т задается выражением с — 1 т = ~ г,р(г,) =о и является средней яркостью области. Эти моменты вычисляются функцией всаСшошепСв, которая вводилась в э 5.2.4.
В табл. 11.2 перечислены некоторые основные дескрипторы, основанные на статистических моментах, а также построенные по «однородности» и по энтропии. Напомним, что второй момент )»э(г) является дисперсией о~. ~~6«а Г«д Теперь все готово для написании М-функции, которая вычисляет величины, перечисленные в табл. 11.2. Эта функция называется всасхсцге и ее полный текст приведен в приложении В. К ней можно обращаться по формуле С = веатхсвте(1, нса1е), где 1 — это входное изображение (или подизображение), а с — вектор-строка из 6 компонент, описанных в табл. 11.2 и расположенных в том же порядке.
Параметр нса1е также является 6-ти компонентным вектором-строкой, состоящим из масштабных множителей, которые умножаются на элементы с. По умолчанию все они равны 1. Таблица 11чй Некоторые текстурные дескрипторы, основанные на гистограмме яркости области Момент Выражение Мера текстуры тп = Е,=а «*р(«*) о = з/рг(«) = ъ'агг а 1 12(11 аг) Мера средней яркости. Среднее значение Стандартное отклонение Мера средней контрастности. Гладкость Мера относительной гладкости яркости области. Я равно 0 для областей с постоянной яркостью и близко к 1 для областей с большими отклонениями уровней яркости.
На практике эту величину принято приводить к интервалу (О, Ц делением на Пг Характеризует асимметричность гистограммы. Равен 0 для симметричных гистограмм. Наложителен для гистограмм, скошенных вправо (по отношению к среднему значению) и отрицателен для скошенных влево. Для приведения этой меры к диапазону, сравнимому с другими пятью величинами, следует разделить дз на (Ь вЂ” 1) .
Этот же делитель используется при нормировке дисперсии. Мера равномерности. Эта величина максимальна для постоянной яркости (максимальная однородность) . Мера случайности. дз = Е~ а'( ° — )зр( *) Третий момент и = у'.,"а' р'(.,) Однородность е = — ч т':а' р(«,) 1ойг р(«,) Энтропия Пример 11.10. Стттптттистттические меры тпекстпррьт.
На рис. 11.19 белыми квадратами выделены области изображений, которые представляют собой примеры гладкой, шероховатой и периодической текстуры. Гистограммы этих областей, вычисленные функцией 1шЫвс, показаны на рис. 11.20. Содержимое табл. 11.3 получено применением функции всасхсцге к каждому подизображснию на рис.
11.19. Эти результаты согласуются с текстурным наполнением соответствующих подизображений. Например, энтропия шероховатой области (рис. 11.19, бЯ выше, чем у других областей, поскольку здесь значения пикселов носят более случайный характер, чем у других областей. Это же относится к контрастности и к средней яркости. С другой стороны, эта область менее всех гладка и однородна, что отражается на величине тт' и на значении однородности.
Гистограммы шероховатой области обнаруживают также отсутствие 1!,",1«*рвлторь сн'„,аг~ч~:~ 48%у~ ым~й Г~а ~о «~~ 6~*~.ю симмст~ц~п по»пюшенин> к гр~;ц« ° ~~ а~а и ~~~~; ~н ~~р Ф "8466 д». 6 д спектра (скажем, наличие пиков) по направлению радиуса из начала координат, а исследуя Я„(В) при фиксированном г, получаем поведение спектральной функ- ции по окружности с центром в начале координат. а) !8 00 1600 14 00 !гоо !ооо 8 00 е) !о оо 9 00 800 700 ооо 5 00 4 00 200 о 0 50 100 !50 200 Рис.
21.20. Гистограммы, отвечающие подизображеиивм иа рис. 11.19 Глобальное описание получается при интегрировании (суммировании в дискретном случае) этих функций: не 5(г) = ~~ Яо(г) и Б(В) = ~ Я.(В), 0=0 где 460 — это радиус круга с центром в начале координат. Результатами вычислений по этим двум формулам являются пары значений ]Я(г), Я(В)] для каждой точки спектра с координатами (г, В). Варьируя эти координаты, можно построить две одномерные функции о'(г) и Я(В), описывающие текстуру всего изображения или интересующей его части в терминах энергии спектра. Затем можно вычислять те или иные дескрипторы самих этих функций.
Для этих целей обычно используются такие дескрипторы, как положение максимума, среднее значение и дисперсия, а также разность между средним и максимальным значениями для амплитудной функции и для осевой функции. Функция вресхсвге (см. ее листинг в приложении В) может использоваться для вычисления двух построенных текстурных характерисглик. Ее синтаксис имеет вид [ига!5, веля, Я) = вресхспге [2), где вта41 — зто Я(г), валя — о(В), а Я обозначает изображение спектра (которое строится в логарифмической шкале, как обьяснялось в гл, 4).
Пример 11.11. Вычисление спектра текстуры. На рис. 11.21, а) изображены случайно разбросанные предметы, а на рис. 11.21, б) показаны те же предметы, но периодически упорядоченные. Соответствующие спектры Фурье, вычисленные функцией вресхопге, приведены на рнс. 11.21, в) и г). Периодические энергетические всплески по двум направлениям спектра Фурье обусловлены периодичностью текстуры шероховатой поверхности, на которой расположены спички. Другие компоненты спектра на рис.
11.21, в) несомненно обусловлены случайной ориентацией прямолинейных сторон спичек на б) 350 3ОО 250 гоо 150 100 50 о 250 0 50 3 00 гоо !Оо о 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 1I.! .2 гк»пп~п и ъ 6~~ гтп~6 437~~~ 'д дад С П.П д !00 150 200 250 300 100 !50 200 250 300 Рис. 11.22. Графики а) Я(т) и б) Я(В) лля случайного изображения. в) и г) — графики Я(т) и Я(В) для упорядоченного изображения 11.4.3. Инварианты моментов Двумерный момент порядка (р+д)) цифрового изображения )(х, у) определяется по формуле тра — — ~ ~~д хРУв) (х, У) при р, о = (1, 1, 2,..., где суммирование производится по всем значениям простран- ственных координат х и у данного изображения.
Соответствующий центральный момент задается выражением )грв —— ~~ ~ (х — х) (у — у) )'(х,у), где тго х= тоо тог у= тоо По определению, нормированным центральньадл моментам порядка (р+ 0) называется величина )дрв )зоо а) х 108 2 1.8 !.6 1.4 !.г ! 0.8 0.6 0.4 0.2 о 0 50 в) .!о' 2 !.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 о.г о 0 50 б) !о' б 5.8 5.6 5.4 5.2 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4 0 20 40 60 80 !00 120 140 160 !80 г) х!о" 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4,5 4 3.5 0 20 40 60 80 100 !20 140 160 80 4.
Д ~ Г Р ЗА~9~ при р,о = 0,1,2,..., где 'у= +1 Р+4 2 при р+ о = 2,3,.... Имея все эти моменты, можно определить следующие семь иввариантов моментов, которые инвариантны относительно переносов, осевой симметрии, поворотов, а также растяжений и сжатий: Фв = Фт = М-функция Ашлпошеппв для вычисления инвариантов моментов представляет собой прямую реализацию всех этих формул (ее текст имеется в приложении В). Она вызывается командой рЬ1 = 1шлпошеппв(т), где 1 — это входное изображение, а рЬА — вектор-строка из 7 компонент, куда записываются вычисленные инварианты. Пример 11.12.
Инварианты моментов. Изображение на рис. 11.23, а) было получено из исходного изображения с разме- ром 400х400 пикселов при помощи команды » 1р = раааттау(1, [84 84], 'ЬоСЬ'); Заполнение нулями совершено для совместимости с изображением, занимающим большую область размером 568 х 568 пикселов, которое получается из исходного поворотом на 45', что будет совершаться далее. Заполнение нулями совершено исключительно в демонстрационных целях и не используется при вычислении инвариантов.
Уменьшенное в два раза изображение было получено из расширенного изображения с помощью команд » ХЬв = Х(1:2:епа, 1:2:епа); » 1Ьвр = раааттау(ЙЬв, 1184 184], 'ЬосЬ'); Зеркально симметричное изображение получено применением к 1 стандартной функции 111р1тг из МАТЬАВ: гфункция В 111р1г1А) возвращает матрицу А, зеркально отраженную вокруг вертикальной оси, а функция В = 211рва(А) выполняет зеркальное отражение вокруг горизонтальной оси. Ф) = Фг = Фз = фл = Фз = П20 + П02 (Пго — Пог) + 4Пц (Пзо — 3П12) + (3П21 — Поз) (Пзо + П12) + (П21 + Поз) (Пзо 3Пгг) (Пзо + Ъг) [(Пзо + Пгг) 3 (г)ы + Поз) 1+ (3П21 Поз) (Пы + Поз) [3(Пзо+ Пгг) (Ъ1+ Поз) ) 2 2 (Ъо — Пог) [(Пзо + Ъг) — (Пгг + Поз) [ + 4Пы (Пзо + Пгг) (Ъ1 + Поз) (Пг) — Поз) (Пзо + П)2) [(Пзо + П12) [3 (Пзо + П)2) — (Пг) + Поз) ). (~490 ~лана 11.
Правд~ пиянл~ мне и ол~иинь >) Ха = Ц~р3.тЯ), 493У" » ХС2 = 1шгосасе(2, 2, 'Ь111пеаг'); » Хг2р = радаггау(тг2, (76 76), 'ЬоСЬ'); » Хг45 = 1шгоеасе(2, 45, 'ЬШпеаг')1 Отметим, что при построении изображения 1г45 дополнение нулями не потребовалоссч так как оно было достаточно болыпого размера. Нули в обоих изображениях были вставлены в процессе поворота функцией 1РТ. Все семь инвариантов моментов от пяти построенных изображений были вычислены командами » рЫог15 = аЬв(1ой(1пвшошепсв(1))); » рЫЬа1Х = аЬв(1ой(1птшошепсв(1Ьв))); » рЫш1ггог = аЬв(105(1пвшошепсв(тш))); » рЬСгоС2 = аьв(1об(1птшошепсвйг2))); » рЫгоС45 = аьв(1оя(1птшошепсв(2г45))); Отметим, что здесь найдены модули от прологарифмированных инвариантов вместо самих инвариантов. Это сделано для сужения динамического диапазона величин, а модуль применен, чтобы не иметь дело с комплексными числами, которые возникают при взятии 1об от отрицательных инвариантов моментов.
Взятие модуля является распространенной практикой, поскольку нас интересует инвариантность моментов, а не их знаки. таблица 11.4. Семь инвариаитов изображений иа рис. 11.23. Обратите внимание иа использование модуля логарифма в первом столбце Инвариант Исходное Ъсмеиьшенное Зеркально Повернутое Повернутое (~1оя~) изображение в два раза отрюкениое на 2' на 45' Все семь ипвариантов, вычисленных для исходного, уменьшенного, зеркально отраженного и двух повернутых изображений, представлены в табл. 11.4. Обратите внимание на исключительную близость соответствующих чисел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
