Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 84
Текст из файла (страница 84)
11.16, 6) построено с помощью команд » Ь = Ьоппйаттев(т); » Ь = Ь(1); » Ьтш = Ьоппд21ш(Ь, 344, 270); Рнс. 11.16. а) Двоичное изображение. 6) Граница, полученная функцией Ьаепйат1ев. Она состоит из 1090 точек где размеры изображения совпадают с размерами Х. Рис. 11.16, б) дает изображение Ьзш. Построенная граница содержит 1090 точек.
Теперь мы вычисляем фурье-дескрипторы » и = ттпевср(Ь); а затем применяем обратное преобразование, но с использованием примерно 50% от 1090 возможных дескрипторов: » в546 = 1тгйевср(в, 546); » в5461ш = Ьопп621ш(в546, 344, 270); Изображение а5461ш ~рис. 11.17, аЯ демонстрирует близкое соответствие с исходной границей на рис. 11.16, б). Некоторые слабоуловимые детали, например, мельчайшая впадинка глубиной в 1 пиксел на нижней «ноге» хромосомы, были утеряны, по с практической точки зрения эти два изображения идентичны. На рис.
11.17 с б) по е) показаны резулыаты прн использовании, соответственно, 110, 56, 28, 14 и 8 дескрипторов, что составляет примерно 10%, 5%с, 2.5%, 1.25% и 0.7% от 1090 имеющихся дескрипторов. Если использовать всего 110 дескрипторов ~рис. 11.17, бЯ, то наблюдается дальнейшее сглаживание границы, но общая форма остается весьма близкой к исходной. Рис. 11.17, д) демонстрирует, что даже при 14 дескрипторах, что меньше 1.25% от общего их числа, сохраняются характерные черты границы.
Искажения, проявляющиеся на рис. 11.17, е), уже становятся неприемлемыми, поскольку основные черты границы (четыре выступающие «ноги») оказались почти утраченнымп. Дальнейшее уменьшение числа дескрипторов до 4 и 2 приводит к эллипсу и, наконец, к окружности. Рис. 11.17. а) — е) Границы, восстановленные по 54б, 110, 5б, зб, 14 и б фурье-дескрипторам иэ общего ик числа в 1090 элементов Некоторые границы на рис.
11.17 имеют однопиксельные щели, характерные для фурье-дескрипторов, из-за ошибок округления, которые можно езаделать» с помощью функции ЬишогрЬ, которая применяется с опцией 'Ьг148е '. П Как уже отмечалось, дескрипторы должны быть инвариантными по отноше нию к переносам, поворотам и сжатию/растяжению. В тех случаях, когда резуль тат зависит от порядка обработки точек границы, дополнительное требование со 14аа Г Па д стоит в том, что дескрипторы не должны зависеть от выбора начальной точки.
Фурье-дескрипторы сами по себе не удовлетворяют этим условиям инвариантно- сти, однако соответствующие измененные дескрипторы можно легко вычислить по простым формулам (см. [Сопга!ег, у11оог1э, 2002!). Рис. 11.1В. а) Сегмент гра- ницы. б) Представление в виде одномерной функции б) й(г) а) 11.3.4. Статистические характеристики Форму участков границы (или кривых сигнатуры) можно количественно описать с помощью простых статистических характеристик, таких как среднее, дисперсия и моменты более высокого порядка. Чтобы понять, как это делается, обратимся к рис. 11.18, а), где показан участок границы, и к рис. 11.18, б), на котором этот участок представлен в виде одномерной функции д(г) независимой переменной и.
Эта функция получается путем соединения двух крайних точек границы отрезком и последующим поворотом его до горизонтального положения. Координаты точек границы поворачиваются на тот же угол. Это преобразование выполняется функцией х2ша) огах1в, которая обсуждалась в й 11.3.2. Один возможный подход к описанию сегмента границы состоит в рассмотрении самой функции д(г) как гистограммы, для чего она нормируется до единичной площади. Другими словами, д(г,) теперь трактуется как вероятность появления значения г,. В этом случае г рассматривается как случайная величина с моментами К-1 К вЂ” 1 пе = ~~~ (г, — т)"д(г,), где ти = ~~ г,д(г,). В этой записи К вЂ” это число точек границы, а )т„(г) — непосредственно связано с формой функции д(г).
Например, второй момент )зг(г) характеризует разброс значений функции относительно среднего значения г, а третий момент )тз(г) является характеристикой симметричности кривой относительно среднего значения. Статистические моменты вычисляются функцией вгагшошепгв, которая обсуждалась в й 5.2.4. По существу, нам удалось свести задачу описания двумерной границы к описанию одномерных функций.
Хотя моменты -- широко распространенные характеристики, они не являются единственными дескрипторами, которые могут применяться для этой цели. Например, другой метод основан на вычислении спектра посредством одномерного дискретного преобразования Фурье и использовании затем первых д составляющих спектра для описания функции д(г). Преимущество моментов перед другими методами заключается в простоте реализации, ~б.л ч ««4Д а также в том, что они позволяют «физически» интерпретировать форму гра- ницы.
Из рис. 11.18 становится ясно, что данный метод инвариантен к повороту объекта, а нормировку по размерам можно получить путем масштабирования диапазона значений д и г. !! .4. Дескрипторы областей В этом параграфе мы рассмотрим некоторые функции из 1РТ, которые служат для обработки областей, а также построим ряд других функций для вычисления дескрипторов текстуры, инвариантов моментов и некоторых других характеристик областей. При этом будет часто использоваться функция Ьишогрй, которая обсуждалась в В 9.3.4. Мы будем также часто обращаться к функции гоз.ро1у из В 5.2хй 11.4.1.
Функция геп1опргорн Функция ге81опргорв является основным инструментом 1РТ при вычислении дескрипторов областей. Она имеет синтаксис В = ге81опргорв(Ь, ргорегс1ев), Таблица 11.1. Дескрипторы облестсй, вычисляемые функцией гейхапргорв Допустимые значения ргарег«1ев Объяснения и комментарии гйгее' 'Вовп61пбвох' Число пикселов аблвсти, т. е. ее площадь.
Вектор 1х4, определяющий наименьший прямоугольник, содержащий данную область. Вовп61пйвах определяется через (п1 согпег я16СЬ), где п1 согпег имеет вид (х у) и обозначает ксюрдинвты верхнего левого угла прямоугольника, в параметр в1есь имеет вид (х в»ась у игВГЬ), где записаны размеры прямоугольника вдоль ссютветствующих координатных осей. Отметим, что Вовп41пйвох ориентирован вдаль координатных осей, и в этом смысле он является особым случаем безовога прямоугольнике, который обсуясцелся в 1 11.3.1. где Ь вЂ” это размечающая матрица, а  — массив структур, который имеет длину шах(1.(:)). Поля структур обозначают различные величины, вычисленные для каждой области в соответствии со спецификацией ргорегс1ев. Параметр ргорегс1ев может быть списком символьных строк, разделенных запятой, смешанным массивом строк, а также одиночной строкой 'а11' или 'Ьавгс'.
В табл. 11.1 перечислены все допустимые аргументы с объяснением их смысла и свойств. Если параметр ргорегвхев равен 'а11', то вычисляются все дескрипторы, перечисленные в табл. 11.1. Если аргумент ргорегг(ев нс задан или он равен 'Ьав1с', то функция вычисляет лишь дескрипторы 'Агеа', 'СепсгоЫ' и 'Воппд1пВВох'. Имейте в виду (см. также обсуждение в В 2.1.1), что в 1РТ буквы х и у используются для обозначения, соответственно, горизонтальных и вертикальных координат, причем начало координат помещается в верхнем левом угле.
Координаты х и у увеличиваются, соответственно, вправо и вниз от этой начальной точки. В контексте нашего обсуждения пиксел оп имеет значение 1, а пиксел оХХ равен О. [ ~В2 г ».г д Таблица 11.1 (окончание). 2 Вектор 1х2, определяющий центр масс области. Первый элемент Сепгга14 — зто горизонтальная координата (па аси х) центра масс, а второй — его вертикальная координата (по аси у). Скаляр, равный числу пикселов (площади) 'Сопгех1яауе'. Матрица рх2, определяющая наименьший выпуклый многоугольник, содерлга~ций данную область. В каждой строке матрицы записана пара координат (х, у) очередной вершины многоугольника.
Двоичное изображение выпуклой оболочки с заполненными пикселами, принадлежащими оболочке (т. е. они установлены в ап). (Для пикселов, через которые проходит граница оболочки, гейхопргарв использует то же соглашение, что и гохро1у, для определения положения пиксела внутри или вне оболочки). Изображение имеет размер объемлющего прямоугольника. Скаляр, равный эксцентриситету эллипса, который имеет те же вторые моменты,чта и исходная область. Эксцентриситет равен частному расстояния между фокусами и длины большой оси. Эта величина из интервала (О, 1), где 0 и 1 соответствуют вырожденным случаям.
(Эллипс с нулевым эксцентриситетом является окружностью, а единичный эксцентриситет соответствует отрезку прямой). Скаляр, равный диаметру круга с той же площадью, что и данная область. Вычисляется по формуле яйгг(4еАгеа/р1). Сквляр, равный эйлеровой характеристике области, которая по определению есть число объектов в области минус число дыр в этих объектах. Скаляр, пропорциональный части пикселов объемлющего прямоугольника, которые принадлежат также и области. Вычисляется делением Агеа на площадь объемлющего прямоугольника.
Матрица Ех2, состоящая из координат экстремальных тачек области, которые записаны по строкам. Формат вектора [Сар-1еге,гар-гхЕЬС, г1ЕЬС-Сор, г1ЕЬС-ьогеош, Ьаегош-г1ЕЬС, Ьоггов-[егг, 1егг-ьоегош, 1егг-Сор) . Число пикселов (площадь) Г111е61вайе. Двоичное изображение с размерами как у объемлющего прямоугольника. Пикселы ап соответствуют области, в которой заполнены все дыры. Двоичное изображение с размерами как у объемлющего прямоугольника, Пикселы оп соответствуют области, а пикселы а11 — фону. Длини (в пикселах) большой аси эллипсоида, который имеет те же вторые моменты, что и исходная область.
Длина (в пикселах) малой оси эллипсоида, который имеет те же вторые моменты, что и исходная область. Угол между осью х и большой осью эллипсоида, который имеет те же вторые моменты, что и исходная область. Матрицы, строками которой являются пары [х, у) координат действительных пикселов области. Сквляр, пропорциональный числу пикселов выпуклой оболочки, которые лежат и в области.
Вычисляется па формуле Агеа/СопчехАгеа. 'Сепгго14' 'СапгехАгеа' 'Сопгехйп11' 'Сопгех1вайе' 'Ессепгг1схгу' 'Ейн1г01вхегег' 'Еп1егйпшЬег' 'ЕхСевС' 'Ехсгева' 'Р111ебйгеа' 'Р111е61шайе' '1шайе' 'Иа)огАхсаЬепЕСЬ' 'И1погАх1вЬепЕСЬ' 'Ог1епгаС1оп' 'Рххе11хаг' Ео1айхсу 1 Отметим, что в данном контексте использование большой и малой асей отличается ат большой и малой осей базового многоугольника, которые обсуждались в 1 11.3.1. Подробнее о моментах эллипса см. )Нага[[ей, БЬар!го, 1992). ц«д Ю ° ос б .М «В~~З) Пример 11.9. Использование функции теуъопрторз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
