Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Для целей прототипирования альтернативный подход заключается в реализации корреляции в частотной области, где можно воспользоваться теоремой о корреляции, которая, подобно обсуждавшейся в гл. 4 теореме о свертке, сводит пространственную корреляцию к произведению преобразованных изображений. Пусть «о» обозначает корреляцию, а «*» комплексное сопряжение, тогда теорема о корреляции утверждает, что /(х, у) о ю(х, у) «=» Р(и, и)Н*(и, и). Другими словами, пространственную корреляцию можно получить с помощью обратного преобразования Фурье, примененного к результата умножения преобразования одной функции на сопряженное преобразование второй функции.
Имеется также двойственное утверждение: /(х,у)ю*(х,у) «=» Г(и,и) о Н(и, и). Эта часть теоремы о корреляции приведена для полноты изложения. Она не будет применяться в данной главе. Реализация первого результата о корреляции в форме М-функции имеет следующий вид. йшсс1оп я = огссогг(г, е) '/ОГТСОйй 2-О согге1ас1оп 1п сЬе 1геппепсу йоша1п. '/ С = ОЕТСОйй(р, 'к) рег1огшв сЬе согге1ас1оп о1 а шавй, 'е, е1сЬ '/ 1шаяе Г. ТЬе оптрпт, С, 1в сЬе согге1аг1оп 1шаяе, о1 с1авв % йопЬ1е.
ТЬе опсрпс 1в о1 СЬе ваше ауге ав Е. 'кЬеп, ав 1в '/ яепега11у Сгие 1п ргасттсе, СЬе шавй 1шаяе 1в шпсЬ вша11ег СЬап '/. С, ягарагопп6 еггог 1в пея11я1Ь1е 11 'е' 1в рассей то в1хе(Р) . [М, М) = вузе(1); Х = 1112(1); е = соп)(11с2(е, М, М)); я = геа1(1ггс2(я.«г)); й)0 т п.е * б В нашем случае такая точка единственна. Как объяснялось в З 3.4.1, координаты на изображении корреляции) соответствуют перемещению маски, поэтому координаты (1, .)) отвечают положению нижнего левого угла этой маски.
Если теперь расположить маску поверх изображения в этом месте, то обнаружится близкое ее совпадение с глазом урагана. Другой подход к нахождению наилучшего положения состоит в пороговой обработке изображения корреляции в окрестности точки максимума или его копии йв с уменыпеиным разрешением при известном максимальном значении 255. Например, изображение на рис. 12.1, г) получено командой » 1шв)топ(йв > 254) Совмещение нижнего левого угла эталона с маленькой белой точкой на рис.
12.1, г) опять обнаруживает наилучшее совпадение для положения глаза урагана. 5) 12.3.4. Статистически оптимальные классификаторы Хорошо известный классификатор Вайеса для нуль-единичной функции потерь (см. [Сопза1еа, Ъ'оос)з, 2002[) имеет решающие функции вида г! (х) = р(х [~о))Р(со.) )' = 1, 2,..., И', где р(х [щ ) — функция плотности распределения вероятностей РГ)Р для векторов признаков из класса щ, а Р(щ ) — вероятность обнаружения класса щ;. Как и раньше, имея неизвестный вектор признаков, процесс заключается в вычислении всех Ит решающих функций и в назначении образу класса, решающая функция которого имеет самое большое численное значение.
Неоднозначные решения разрешаются произвольным образом. Случай, когда функции плотности вероятностей являются (или предполагаются) гауссовыми, представляет особый интерес. Функция Р1)Р для и-мерной гауссовой случайной величины имеет вид ( [ ) — 1[!х-сп ) С !х — сп )] (2 .)п)э[С [))з где С. и гп — это ковариационная матрица и усредняющий вектор семейства образов класса а5, а [С [ обозначает детерминант матрицы С .
Поскольку функция логарифма является монотонно возрастающей, то нахождение максимума а).(х) по )' эквивалентно максимизации 1п [Н (х)[, и мы можем выписать решающую функцию в виде с( (х) = 1п [р(х [ы )Р(щ )[ = 1пр(х [щ ) + 1п Р(щ ), где все логарифмы будут гарантированно вещественными, так как величины р(х [со ) и Р(щ ) неотрицательны. Подставляя в эти формулы конкретную функцию для многомерной гауссовой величины, получаем Н (х) = 1пР(щ ) — — !п2к — — !п[С [ — — [(х — гп ) С (х — гп )1. п т 1См. 1 3.14, гле объясняется схема корреляции.
Отбросив одинаковую для всех классов константу з [п 2п, приходим к следующим решающим функциям ц' (х) = 1пР(щ ) — — 1п~С ~ — — '((х — гп ) С (х — гп )] т прн )' = [,2,..., И~. Теперь видно, что в квадратных скобках стоит расстояние Махаланобиса, (см. 3 12.2) для которого имеется векторизованная реализация. У нас также реализован эффективный метод для вычисления средних векторов и ковариационных матриц (см. 3 11.5). Поэтому мы можем построить байесовский классификатор для многомерного гаусснана в виде следующей М-функции.~ 1цпсС1оп й = Ьауеяйацвв(Х, СА, МА, Р) %ВАТЕЯСАСЯЯ Вауея с1аяв111ег 1ог Сацвяйап раССегпв.
% Р = ВАУЕЯСАСЯЯ(Х, СА, МА, Р) сошрцСея СЬе Вауев йес1в1оп % ХцпсС1опя о1 СЬе раССегпя 1п СЬе гоив о1 аггау Х цв1пЕ СЬе % сонаг1ы)се шасг1сев впй апй шеяп чессогя ргоч1йей гп СЬе аггаув % СА апй МА. СА 1я ап аггау о1 в1яе п-Ьу-п-Ьу-)), иЬеге п Ая СЬе % й1шепвйопа11Су о1 СЬе раССегпв апй )) Хя СЬе пцшЬег о1 '/ с1аввев. Аггау МА 1в о1 й1шепвйоп п-Ьу-)( (А.е., СЬе со1цшпя о1 МА % аге сье Апй1ч1йца1 шеап чессогв). тье 1осасйоп оу сье сонагйвпсе % шаСг1сев апй СЬе шеап чесСогв Хп СЬе1г геврессйче аггауя шцвС % соггеяропй.
ТЬеге шцвС Ье а сочаг1апсе шасгйх впй а шеап нессог % Тот еасЬ раССегп с1авя, ечеп 11 ноше о1 СЬе сочаг1впсе шасгйсев % апй/ог шеап честогв аге ес[ца1. Х Ав ап аггау о1 в1яе К-Ьу-п, % иЬеге К 1в СЬе Соса1 пцшЬег о1 рассегпв Со Ье с1авв111ей (1.е., % СЬе раССегп чесСогя аге гоня оу Х). Р 1в а 1-Ьу-)) аггау, % сопСатпйпК СЬе ргоЬаб111С1ев о1 оссцггепсе о1 еасЬ с1авв. 11 % Р 1я поС 1пс1цйей гп СЬе агЯшпепС 11вС, СЬе с1аввев аге аявшпей % Со Ье ес[ца11у 11Ке1у. % % ТЬе оцСрцС, Р, 1в а со1цшп честог о1 1епясЬ К.
Тся ТСЬ е1ешепС 1в % сЬе с1аяя пншЬег аяяйяпей Со СЬе 1СЬ чессог Ап Х йцг1пЕ Вауев % с1аявШсаС1оп. й = ( ); '/, ТпАС1а11ве й. еггог(пагесьь(3, 4, пагЯ1п)) '/ чег11у соггесс по. о1 1прцся. и = в1ге(СА, 1); % Рйшепвйоп оу раССегпв. % Ргосесг аЯа1пвС СЬе ровв1Ь111Су СЬаС СЬе с1авя пишЬег 1в % 1пс1цйей ав ы) (и+1)сь е1ешепс о1 сье чессогв. Х = йоцЬ1е(Х(:, 1:и)); )( = айве(СА, 3); % ИшпЬег о1 раССегп с1аввев. К = в1яе(Х, 1); '/ МшпЬег о1 раССегпя Со с1авя11у. 11 пагЯ1п == 3 зФункция еуе[в) возвращает единичную матрицу размера пхп; обращение еуе(в, л) или еуе ( [в в) ) позволяет построить матрицу юхп, в которой на главной диагонали стоят единицы, а вне — нули.
Синтаксис еуе [авве (А) ) обеспечивает аналогичные результаты, где в качестве в и в используются, соответственно, числа строк и столбцов матрицы А. ~~~512 Глава /з. Распознавание обоектаов Р(1:сс) = 1/Я; % С1аввев аввишес) ес)па11у 11Ье1у. е1ве 11 впш(Р) = 1 еггог('Е1ешепгв о1 Р шпаг впш го 1.'); епс( епс) % Сошрпсе гЬе с(есегш1папгв. йог 3 = 1 Ы ОМ(3) = с1ев(СА(:, :, 3)); епс) % Сошрпсе Апчегвев, пв1пЕ г1ЕЬГ с(1ч1в1оп (1М/СА), юЬеге 1М = % еуе(в1хе(СА, 1)) 1в гЬе и-Ьу-п 1с)епс1су шасг1х. Непве СА го % сопвегче шешогу. 1М = еуе(в1хе(СА,1)); 1ог 3 = 1:)с) СА(:, :, 3) = 1М/СА(:, :, 3); епс) % Еча1пасе ГЬе с(ес1в1оп 1ппсв1опв. ТЬе впш Гетшв аге ГЬе % МаЬа1впоЬАв с)1вгэпсев с(1вспввес) Ап Яесс1оп 12.2.
МА = МА'; / ОгЕап1ве ГЬе шеап чессогв ав гоев. 1ог 1 = 1сК 1ог 3 = 1 1с' ш = МА(3,:); У = Х ш(опев(в1ве(Х, 1), 1), :); Н Р(3) == О О(1, 3) = 1п1; е1ве О(1, 3) = 1оЕ(Р(3)) О.бв1од(ОМ(3)) О.Еввиш(У(1, :)в(СА("., :, 3)ву(1, :)')); епй еш1 епс1 % Р1пс) гЬе шах1шпш Ап еасЬ гов ой О. ТЬеве шах1ша % ЕАче ГЬе с1авв о1 еасЬ расветп: Тот 1 = 1сК 3 = 11пс((О(1,:) == шах(О(1,:))); сП1,:) = 3(:); епс) % ссЬеп ГЬеге аге шп111Р1е шах1ша ГЬе с(ес1в1оп Ав % агЬ1сгагу. РгсЫ ГЬе 11гвс опе. сс = сс(:, 1); Пример 12.2.
Бай«савская классификация мулътписпектпралъных данных. Байесовские классификаторы часто применяются при автоматическом распознавании областей на мультиспектральных изображениях. На рис. 12.2 даны первые четыре изображения из рис. 11.25 (три видимых спектральных диапазона и один инфракрасный). В качестве простой иллюстрации мы применим байесовскую классификацию к трем типам (классам) участков земной поверхности на этих изображениях: водному, городскому н растительному. Векторы признаков в этом примере строятся по методу, который обсуждался в Я 11.5 и 12.3.1.
где соответствующие пнкселы выстраинались в стек. Мы работаем с четырьмя изображениями, поэтому векторы признаков имеют размерность 4. Чтобы вычислить средние векторы и ковариационные матрицы, нам нужны образцы, представляющие каждый класс образов. Простейший способ получить такие подизображения состоит в использовании интерактивной функции га1ро1у (см.
3 5.2.4), которая вызывается командой » В = го1ро1у(1); где 1 это одно из мультиспектральных изображений, а В -- двоичная маска. В таком формате изображение В можно построить интерактивно на экране компьютера, перемещая курсор мыши. На рис. 12.2, д) приведены три маски В1, В2 и ВЗ, построенные этим способом.
Числа 1, 2 и 3 обозначают, соответственно, водные, городские и растительные участки на снимках. Теперь строятся векторы, отвечающие каждой подобласти. Четыре цифровых изображения уже имеются, поэтому их осталось лишь «уложить» вдоль третьего измерения и получить стековое изображение: » всас1« = саС(3, 11, 12, 13, 14); где изображения с 11 по 14 †. это четыре снимка из рис. 12.2 с а) по г). Каждой точке при взгляде сквозь эти изображения соответствует четырехмерный вектор признаков (см.
рис. 11.24). Нас будут интересовать векторы, отвечающие трем выделенных областям, которые даны на рис. 12.2, д). Мы получим этн векторы, применив функцию 1швсас)«2иессогв, которая обсуждалась в 3 11.5: » [Х, В] = 1швсас)г2»тесСога(всаск, В); где Х это массив, строки которого есть векторы, а В массив, состоящий из положений (двумерных координат) векторов из массива Х. Использовав функцию 1швсас)с2»тессогв с тремя масками В1, В2 и ВЗ, получаем три множества векторов Х1, Х2 и ХЗ и три семейства координат В1, 32 и ВЗ. Затем из хшожеств Х извлекаются три подмножества У1, т'2 и «3, которые будут служить обучаюшими образами для оценивания ковариационных матриц и средних векторов. В качестве векторов для Х выбираются каждые вторые векторы нз множеств Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
