Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006) (1246139), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Теперь можно вычислять «среднийэ вектор и ковариационную матрицу точек области Н01, но сначала необходимо получить координаты точек В01. Команда во второй строке организует цветные пикселы я в виде строк матрицы 1, а третья команда находит индексы строк, где расположены не черные пикселы. Это будут все пикселы интересующей нас области Н01 на рис. 6.27, 6). В конце предварительных вычислений необходимо установить величину порога Т. Правильным решением будет присвоение Т значения, кратного стандартному отклонению одной из цветовых компонент.
На главной диагонали матрицы С расположены дисперсии НСВ компонент, поэтому нам осталось лишь выбрать эти элементы и извлечь из них квадратные корни:4 » 6 = 41аЯ(С); » вп = впгс(4)' 22.0643 24.2442 16.1806 Элементами вектора вй являются стандартные отклонения красной, зеленой и синей компонент Н01. Теперь приступим к сегментации изображения с использованием порогов Т, равных кратным 25, поскольку это число приблизительно равно наиболыпему стандартному отклонению: Т = 25, 50, 75, 100. Выберем опцию бецс11«(еапб и положим Т = 25. Команда » Е25 = со1огвеЯ('еис116еюз', Х, 25, ш); даст результат, показанный на рис. 6.28, а) (стр. 235), а на рис.
6.28 с б) по г) даны результаты с порогом Т = 50, 75, 100. Аналогично рис. 6.29 (стр. 236) с а) «Функция П = Шав(С) возвращает вектор П, состоящий из элементов главной диагонали мат- рицы С. » » » » » [М, М, )0 = в1ве(я); 1 = гевЬаре(Я, Мей, 3); Х гевЬаре 1в 61всцввей 1п Яес.8.2.2.
14х = 11пб(шавК); 1 = с(оцЬ1е(1(1«(х, 1:3); [С, ш) = сощпапгйх(1); '/ Яее Яес.11.5 1ог йеса11в оп совшасг1х. в,-ы Дз по г) представляет результаты, полученные с опцией 'шапа1апоЬ1в', при тех же пороговых значениях. Осмысленные результаты [зависящие от нашего выбора красноватой области КО1 на рис. 6.27, аЯ получаются с опцией 'еис1Ыеап' при Т = 25 и 50, а при Т = 75 и 100 мы имеем явно лишние данные.
С другой стороны, результаты для опции 'шапа1апоЫв' демонстрируют болыпую надежность при росте порога Т. Это объясняется тем, что распределение трехмерных цветных данных в КО1 лучше отслеживается эллипсоидом, чем шаром. Заметьте, что для обоих методов при увеличении Т проявляются слабые следы красноватых тонов, которые включаются в выделяемую область, что вполне объяснимо. О Выводы Материал этой главы является введением в базовые концепции, которые используются при обработке цветных изображений, а также описанием реализации этих концепций средствами МАТЮКАВ, 1РТ и некоторыми новыми разработанными функциями. Область цветных моделей сама по себя является очень широкой и может служить предметом рассмотрения отдельной книги.
Изученные нами модели были отобраны по причине их полезности при решении различных задач обработки изображений, и они могут служить прочным фундаментом для дальнейшего углубленного изучения этой сферы цифровых технологий. Методы обработки псевдоцветных и полноцветных изображений, совершаемые на отдельных цветовых плоскостях, тесно связаны с техникой обращения с монохромными изображениями, которая представлена в предыдущих главах. Материал по векторной обработке отходит от подходов, изложенных в тех главах, и обнаруживает определенные принципиальные различия между монохромными и полноцветными изображениями и методами их обработке.
В последнем параграфе этой главы рассмотрены некоторые векторные методы обработки полноцветных изображений, которые являются весьма характерными в этой области, и к ним можно добавить медианную и другие порядковые фильтрации, адаптивную и морфологическую фильтрации, восстановление изображений, сжатие изображений и многие другие методы обработки цветных изображений. ГЛАВА 7 ВЕЙВЛЕТЫ Введение Если цифровые изображения необходимо обозревать или обрабатывать при различных увеличениях и разрешениях, то для этих целей чрезвычайно удобно использовать дискретное вейвлетное преобразование 1о'гьгТ (ьг)зсгесе ггаше1ес Тгапз1опп). Помимо того, что вейвлетное преобразование, будучи весьма эффективным и интуитивно понятным инструментом для представления и хранения кратномасштабных' изображений, оио обеспечивает глубокое проникновение к основным пространственным и частотным характеристикам изображений.
Отметим, что обычное преобразование Фурье выявляет лишь информацию о частотных характеристиках изображений. В этой главе будут рассматриваться как вычислительные, так и пользовательские аспекты дискретного вейвлетного преобразования. Мы будем изучать пакет Игапе1ег Тоо1Ьох, набор функций Маь)гЪ'ог)с, разработанный для выполнения вейвлетного анализа, но не включенный в пакет 1таде Ргосеззтд Тоо1Ьох (1РТ) системы МАТЮКАВ. Кроме того, мы напишем ряд новых дополнительных программ, которые позволят выполнять обработку изображений на основе вейвлетов с использованием лишь функций из пакета 1РТ, т. е. без привлечения пакета Игапе1е1 Тоо1Ьох. Эти новые функции в сочетании с функциями 1РТ обеспечат полный арсенал инструментов, необходимый для практической реализации всех концепций, обсуждающихся в гл.
7 книги 1Оопяа1ех, 'гЧоос)з, 2002]. Они применяются почти так же и с тем же диапазоном возможностей, что и функции 11с2 и дггх2 для совершения преобразования Фурье, изученные в гл. 2 настоящей книги. 7.! . Некоторые основы Рассмотрим изображение Дх, у) размерами МхЖ, прямое дискретное преобразование Т(и, и,...) которого можно выразить в общем виде следующим уравнением: Т(и,и,...) = ~~~ Дх,у)д„ш (х,у), где х и у — это пространственные переменные, а и, и,...
— нерсменныл в преобразованной области. Зная Т(и, и,...), функцию ~(х, у) можно построить с помощью г В русскоязычной литературе принято переводить английский термин шн)игеоо1нггоп 1кратная или множественная разрешимость) словом кротномоспппобность. Следует иметь ввиду, что разные масштабы 1разрешения) связаны между собой: они являются кратными друг друга, причем соответствующий множитель обычно является степенью числа 2. 2Д обобщенного обратного дискретного преобразования /(х,у) = ~~~ Т(и,и,...)Ь„,„,,(х,у). Члены дв е (х, у) и Ь„„, (х, у) в этих уравнениях называются прлмы.м и обратным ядрами преобразования.
Ядра полностью определяют природу, вычислительную сложность и реальную практическую пользу этой пары преобразований. Коэффициенты преобразования Т(и, и,...) можно представлять себе в виде коэффициентов разложения функции / в ряд по (Ь„„, (х, у)).
Значит, ядро обратного преобразования определяет множество функций равлоэкепия для разложения в ряды функций /. Дискретное преобразование Фурье ПЕТ, рассмотренное в гл. 4, хорошо вписывается в эту схему разложения в ряды1. В этом случае ( ) * ( ) 12я1вв/М+еу/Х) 1 в,е о,е ~ г" где у' = ~à — 1, е обозначает оператор комплексного сопряжения, и = О, 1,..., М вЂ” 1 и и = О, 1,..., М вЂ” 1. Переменные в преобразованной области и и и представляют, соответственно, горизонтальные и вертикальные частоты. Ядра являются разде- лимыми, т, е. Ь,„(х,у) = Ь„(х)Ь„(у), где 22евз/М 1 "* =,/М' и ортогонвльными, т.
е. и Ь„(у) = — ет Я""/ .ГУ О 1При задании преобразования йгТ в гл. 4 в уравнение для обратного преобразования Фурье помещался множитель 1/Мог. Этот член можно также поместить только в уравнение прямо- го преобразояания Фурье, или разделить, как зто сделано здесь, между прямым и обратным преобразованиями в виде множителя 1/ъ М.Ы. где (, ) обозначает операцию скалярного произведения. Разделимость ядер упрощает вычисление двумерных преобразований, поскольку позволяет выполнять соответствующие одномерные преобразования по строкам и по столбцам; ортогональность означает, что ядра прямого и обратного преобразования являются комплексно сопряженными друг к другу (в частности, они совпадают, если являются чисто вещественными).
В отличие от преобразования Фурье, полностью определяемом парой простых явных уравнений, и в котором все крутится вокруг описанных выше двух ядер, термин дискретное вейвлетное преобразование обозначает целый класс преобразований, которые различаются не только своими ядрами (а значит, и используемыми функциями разложения), но и самой природой этих функций (например, будут ли они образовывать ортогональный или биортогональный базис), а также тем способом, как их следует применять (например, сколько различных разрешений требуется вычислять). Поскольку ьг'т1/Т включают множество родственных, ~ТТТ1 ~~~~2$6 Глава 7. Всйелеты но различных преобразований, мы не можем выписать одно уравнение, которое полностью задало бы все эти преобразования.
Вместо этого мы можем охарактеризовать каждое ВЪ'Т с помощью ядра преобразования или основываясь на множестве параметров, которые однозначно определяют пару ядер. Все эти преобразования являются «родственными» в том смысле, что их функции разложения представляют собой «маленькие волны» или «вейвлеты» (от английского слова зпапе(е1), которые имеют переменную частоту колебаний и ограниченную длительность (см, рис, 7.1, б)). Далее в этой главе мы введем множество ядер этих самых «маленьких волн».
Каждое из них будет иметь следующие общие свойства. Рнс. 7А. и) Семейство Функций разложения Фурье является синусоидами с переменной частотой и с бесконечной длительностью, б) Функции разложения йЪУТ представляют собой «маленькие волны» с переменной частотой и с конечной длительно- стью Свойство 1: Разделимость, масштабируемость и переносимость. Ядра можно представить в виде трех разделимых двумерных вейвлетов ф (х,у) = т)з(х)р(у), ф (х,у) = 1о(х)ф(у), 4 (х,у) = 4(х)4(у), где ф~(х, у), «)з~(х, у) и ф~(х, у) называются горпзонтальньсм, вертикальным и диагональн м пейвлетами, а двумерная функция р(х,у) = р(х)р(у) ~рдь(х) = 21)г~р(2зх — )с), »)зуа(х) = 2з)гф(2зх — Й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
