Курс лекций (1246134), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

если дляисходнойизаданнойорбитсовпадаютперицентры,илиапоцентры, или перицентр одной сапоцентром другой.Характеристическая скорость такого маневра определяется следующим образом:1. Из перицентра в перицентрV r1  e1  1  e0ΔV > 0 (разгоняющий импульс), если e1 > e0ΔV < 0 (тормозящий импульс), если e1 < e02. Из апоцентра в апоцентрV r1  e1  1  e0ΔV > 0 при e1 < e03.

Из перицентра в апоцентрV   1  e1  1  e0   0r  11т.е. этот маневр производится торможением4. Из апоцентра в перицентрV   1  e1  1  e0   0r  11т.е. это маневр разгона.2159.2.2 Двухимпульсный маневр перехода на заданнуюорбиту01F0V1V2F11V2V12160V1V2V1 V2p1  e  с учетом того, чтоppr1 , r2 ,1 e1 er2тогдаr1V1 V1Аналогично:r1 2V2  1r2r2 1r1Складывая, найдем характеристическую скорость маневра: r2 1  r121V  V1  V2  1r2r1r2r21rrr11 1217r1er2  r1r1  r2r22r1 1r21r11rr21 r12r2  r2   1   r1  r1   r2 Дифференцируем по   r1 3r2dV2  r2   r2  1  r2  2     1    1  3   1  2  r1   r1  r1 r2  2  r1  d  rr1 1rЭто выражение обращается в ноль при 2  15,582, что соответствует максимумуr13232характеристической скорости маневра.V 0,536  2  1r1При таком соотношении радиусов энергетически выгоднее осуществлятьсход с орбиты с параболической скоростью.rПодобная ситуация осуществляется начиная с 2  3, 4r1 r2Заметим, что начиная с соотношения 11,94 выгоднее осуществлятьr1биэлиптический переход: вначале КА выводится на обходную орбиту с весьмаудаленным апоцентром.

При стремлении последнего к бесконечности сходосуществляется с параболической скоростью и величина первого импульса:218V1 r12 1rr1r2V2219Далее КА возвращается из бесконечностина новую орбиту, где тормозится вторымимпульсом:Суммарная характеристическая скорость такогоманевра:V r12  1  1 1r2r1Подобный маневр разработан советскимученым Штернфельдом.

Однако следует иметь ввиду, что получаемая экономия даже при r   неV1превышает 10%, а время маневра увеличивается добесконечности.Поэтому с практической точки зренияразумнее осуществлять переход двух импульсный покасательному эллипсу. Этот вид маневра между круговымиорбитами в науке известен как гомановский, по имени немецкогоученого Вальтера Гомана, разработавшего его еще в 20-х годахпрошлого столетия.VБиэллиптическиеr1Моноэллиптические2 115.582122011.94r2r19.2.3 Маневр на орбите1. Одноимпульсный маневрВ качестве примера рассмотрим переход с исходной эллиптической орбитыс элементами (p, e) на круговую орбиту радиусом r.V1rV1V1nVV2V1nrVVnV1VrV1rV2Очевидно из диаграммы скоростей:221Vr  V1r ,Vn  V2  V1nVr  V1r ,Vn  V2  V1nV1r p e  sin  ,V1n p 1  e  cos   ,21  e  cos  2p,r2r2r pp r2222p 2rr p p,Имеем:V   e2  sin 2    1  e  cos   pp rp e  sin   e  e  cos   e    1r2V2 V  Vr2  Vn2 Поскольку: 22pp p  p p 2  e    1   2     p rrrr  r   22ppp2 e    1   1  p rrr 22  2ppp  = e   1   1  p rr  r  Таким образом:V   2 p p      3  2   1prr (*)Из очевидных соображений пересечения орбит имеем ограничения:222r ppp r; r  r; т.е.

1  e   1  e1 e1 er1. Двухимпульсный маневрV1ИсходнаяорбитаЗаданнаяорбитаPr1ϑ11∆ϑ∆ϑ2ϑ1ϑ22ϑ2r2Орбитаперехода223V1r VV111PV1nV11nr1V11rQFFr2V2nV2V22V2V22rVV2r 22nВ точке P: r1 p1p1  e1  cos 11 1  e  cos 1(1)ϑ11 – истинная аномалия точки схода с начальной орбиты с параметрами p1, e1.ϑ1 – истинная аномалия точки P на переходной орбите с параметрами p, e.p2pДля точки Q: r2 1  e2  cos 221  e  cos 2ϑ22 – истинная аномалия точки перехода на заданную орбиту с параметрами p2, e2.ϑ2 – истинная аномалия точки Q на орбите перехода.Рассмотрим частный случай, когда угловая дальность перелета попереходной орбите составляет , т.е. 2  1  тогда: 22  11  2   и следовательно:p2p(2)r2 1  e2  cos 11  2 Из формул (1) и (2) находим:p2  r1  r2r r, e  cos 1  2 1r1  r2r2  r1Откуда, зная ϑ1, определяют p, e.2241  e  cos 1(3)По диаграмме скоростей:V11n V11r V1n p1p1pV1r  Vr  1  e1  cos 11  ,V22 n  e1  sin 1 ,V22 r  1  e  cos 1  ,p 1  e2  cos 11  2   ,p2 p2V2 n  e  sin 1 ,p e2  sin 11  2  , 1  e  cos 1  ,V2 r  V1r  Vr .Характеристическая скорость двухимпульсного маневра составляет:V  V1  V2 Обозначим:V1n  V11n   V1r  V11r 22V22n  V2n   V22r  Vr 22(*)V1n  V1n  V11n ,V2 n  V22 n  V2 n .Поскольку для точки схода Р определяемой углом ϑ11, однозначно определены V11n,V11r, V22n и V22r (параметры начальной и конечной орбит заданы), в качественезависимой переменной можно выбрать Vr и найти экстремум ΔV по Vr.Необходимое условие экстремума: V  0Vr22511 2  Vr  V11r   2  Vr  V22 r   02  V12  V2Это условие выполняется, если:V22  Vr  V11r   V12  Vr  V22 r 22V22n  Vr  V11r   Vr  V22 r   Vr  V11r  222 V12n  Vr  V22 r   Vr  V11r   Vr  V22 r 222Таким образом: V22n  Vr  V11r   V12n  Vr  V22r   022*Корнями этого уравнения являются Vr V11r  V2 n  V22 r  V1nV2 n  V1nВторая производная выражения (*) при таком значении Vr* оказываетсяположительной, что соответствует минимуму.Поэтому, подставляя Vr* в (*) находим:Vmin V11r  V22 r 2  V11r  V22 r 2 2 V  1  V2 n  1 22  V2 n  V1n    V2 n  V1n  21nЗнак “+” в этом выражении следует выбирать, если ΔV1n и ΔV2n имеют одинаковыезнаки, а знак “-” в противном случае.Тогда минимальная характеристическая скорость при одинаковых знаках ΔV1n и ΔV2n:Vmin V11r  V22r    V2n  V1n 22При разных знаках ΔV1n и ΔV2n:Vmin 226V11r  V22 r 2  V2 n  V1n 2Эти выражения определяют минимальную характеристическую скорость маневрапри заданной точке схода с исходной орбиты Р и соответствующей ей точке Qзаданной орбиты.

Однако путем выбора точки Р (т.е. истинной аномалии ϑ11) можноосуществить дальнейшую минимизацию ΔV. В результате чего получим импульс,соответствующий оптимальному переходу.Для определения условия оптимальности, представим выражение для ΔVmin в виде:Vmin x1  V1n  , x2p1p1 x1  x2    y1  y2 2  V2 n , y1 p1V11rp12, y1 V22 rp1С учетом значений указанных скоростейx1 x2  p 1  1  1  cos 11 p1p 1p1p 1  1  cos 11   2  p2 y1  1  sin 11 , y2 227p1  2  sin 11   2 p2Оптимизация орбитального перехода может быть выполнена минимизациейподкоренного выражения в приведенной здесь записи ΔVmin, т.е. x1  x2  dd11  x1  x2    y1  y2  dd11  y1  y2   0Подставляя сюда значения x и y, а также представив р в виде функции ϑ11:p2  r1  r2p1, где r1 r1  r21  e1  cos 11r2 p21  e2  cos 11  2 Можно получить уравнение для ϑ11, соответствующее оптимальному переходу.

Однако,оно является трансцендентным и его анализ в общем виде затруднителен.Поэтому без доказательства запишем tg ϑ11*=tgΔϑ2228Проанализируем теперь случай когда орбита перехода касается исходной и заданнойорбит в т.т. Р и Q соответственно:P111F11Вначалерассмотримслучайпересекающихся орбит, полагаяa2 > a > a1 (исходная располагаетсявнутри заданной).(условие касания эллипса)FF2'  QF2'  QFF1FF1'  PF  PF1'где F1' , F2' и Fсвободные фокусыисходной, заданной и переходнойорбит соответственно. Поскольку:QFPF1  PF1'  2  a1 , QF1  QF2'  2  a2F2PF1  PF  2  a, QF1  QF  2  a(А)Получаем:FF1'  FF2'  2   a  a1   2   a2  a   2   a2  a1   constПри касательном переходе между непересекающимися эллиптическими орбитами,геометрическое место точек вторых фокусов переходной орбиты являетсяэллипсом, фокусы которого совпадают со свободными фокусамиисходной и заданной орбит, а большая полуось равнаразности больших полуосей этих орбит.229Если орбиты пересекаются, для перехода по касательному эллипсу необходимо, чтобыa > a2 > a1 и таким образом:FF1'  PF  PF1' ; FF2'  QF  QF2'используя соотношения (А) получим:FF1'  FF2'  2   a1  a   2   a2  a   2   a2  a1   const11P 2x2F1F1x1F230F2Q3.

Характеристики

Список файлов реферата