Семинар №2. Выведение КА на орбиту. Схемы выведения на орбиту (1245727)
Текст из файла
Семинар №2Выведение КА на орбитуСхемы выведения на орбиту.В настоящее время в космической баллистике используются три основныесхемы выведения на орбиты:♦ прямое;♦ с промежуточным баллистическим участком;♦ с промежуточными орбитами.Прямое выведение. В этой схеме при выведении на орбиту осуществляется при непрерывной работе двигательных установок.
В случае многоступенчатых ракет-носителей величина тяги и масса ракеты-носителя изменяютсяскачком при переходе с одной ступени на другую. После выключения двигателя последней ступени достигается требуемая орбитальная скорость полета.Выведение с промежуточным баллистическим участком. В этойсхеме траектория полета ракеты-носителя состоит из трех участков. На I-мучастке КА получает скорость, которая меньше требуемой орбитальной скорости, из-за чего его пассивный полет на II-м участке совершается по переходному эллипсу, пересекающему Землю.
На III-м участке (участке доразгона) двигатели ракеты-носителя доводят скорость полета КА до требуемой орбитальной.Выведение с промежуточной орбиты. По этой схеме КА вначале выводится на промежуточную орбиту. После этого серией импульсов КА переводится на заданную орбиту.Выбор схемы выведения на орбиту в основном определяется из условия минимизации расхода топлива с учетом ряда ограничений на характеристикидвижения, например, по:• величине перегрузки;• требуемой точности реализации кинематических параметров движения;• простоте системы управления;• возможности слежения с наземных пунктов управления;• допустимым районам падения ступеней и др.Задача 2.1.С помощью ракеты-носителя "Восток" с заданной характеристикойve = 3200 м/с на круговую рабочую орбиту высотой H = 200 км прямым выведением доставлена полезная нагрузка mпг = 7000 кг.
Определить какую полезную нагрузку можно вывести на эту же орбиту с использованием промежуточной круговой орбиты высотой h = 100 км ( h < H ), если на промежуточную орбиту прямым выведением доставлена полезная нагрузкаm1 = mпг + ∆m = 7290 кг.10Решение. Переход КА с полезной нагрузкой m1 с промежуточной орбиты нарабочую должен осуществляться двумя импульсами, приложенными в перигееи апогее гомановского перехода.Величину первого импульса при этом можно определить из выражения∆v1 = vπ − vкр ( h ) =µ2µ( R + H )−= 31 м/с.( R + h )( 2 R + H + h )R+h(1)Аналогично находим второй импульс:∆v2 = vкр ( H ) − vα =µ2µ( R + h )−= 29 м/с.R+H( R + H )( 2 R + H + h )(2)Определим количество топлива, которое необходимо израсходовать для перевода КА массой m1 с промежуточной орбиты на рабочую.Используя формулу Циолковского для каждого из импульсов, находим расходы топлива ∆v (3)∆m1 = m1 1 − exp − 1 = 68 кг,ve ∆v (4)∆m2 = ( m1 − ∆m1 ) 1 − exp − 2 = 63 кг,ve Таким образом, при использовании промежуточной орбиты на рабочую орбиту будет выведена полезная нагрузка(5)m′пг = mпг + ∆m − ( ∆m1 + ∆m2 ) = 7159 кг.В выражении (5) при оптимальном выведении∆m = 159 кг,∆m > ∆m1 + ∆m2 ,∆m1 + ∆m2 = 131 кг.(6)Поэтому выведение КА на рабочую орбиту с использованием промежуточнойявляется более выгодным по сравнению с прямым выведением.Задача 2.2.На активном участке траектории выведения произошло аварийное выключение двигательной установки.
На момент аварии известны составляющиевектора скорости в начальной стартовой системе координат vx = 1565 ,14м/с, vy = 929 ,20 м/с и координаты x = 62 ,5 км и y = 57 ,5 км. Геодезическиекоординаты точки старта: B1 = 40 0 , L1 = 60 0 и азимут стрельбы A = 90 0 .Определить дальность от точки старта до точки падения ракеты-носителяи геодезические координаты этой точки. Сопротивлением атмосферы пренебречь.11Решение. Вначале определим угловую дальность Φ a (рис. ) от точки стартадо точки a , в которой произошло аварийное выключение двигательной установки:Φ a = arctgx= 0 ,0097 .(1)R+ yПосле выключения двигательной установки ракета-носитель совершает полет по инерции в центральном гравитационном поле Земли. В этом случае угловую дальность полета Φ можно определить по формуле)(1Φ = 2 arctg b + b 2 + ac ,aгде вспомогательные величиныa = 2 R( 1 + tg 2 θ ) − ( 2 R + h ) ν = 16749 км,b = νRtg θ = 206 ,61 км, c = νh = 3 ,07 км, h = r − R = 57 ,45 км,xr== 6428 ,45 км,sin Φ av = vx2 + vy2 = 1 ,8204 км/с,ν=v2 rµ(3)= 0 ,05344 ,θ = Φ a + arctgУгловая дальность(2)vy= 0 ,5454 .vxΦ 1 = Φ + Φ a = 0 ,0710 .Тогда сферическая дальность точки падения, отсчитываемая вдоль поверхности Земли, будет равна(4)S сф = R Φ 1 = 452 ,34 км.Если предположить, что h << r , то зависимости (2) и (4) можно упроститьv2 tg θ,(5)Φ = 2 arctg62 ,57( 1 + tg 2 θ ) − v2где v измеряется в км/с,(6)S сф = 111 ,2Φ 1 ,где угол Φ 1 определяется в градусах.Заметим, что приближенные соотношения (5) и(6) приводят к следующемурезультату: Φ 1 = 0 ,0586 , S сф = 373 ,34 км.Геодезические координаты точки падения определим с помощью сферического треугольника 1P 2 (рис.
). Поскольку величины B1 , L1 , Φ 1 , A известны, тоcos B1 ctg Φ 1 − sin B1 cos A, ⇒ ∆L = 4 0 35'(7)ctg( ∆L ) =sin A(8)sin B 2 = sin B1 cos Φ 1 + cos B1 sin Φ 1 cos A ,sin Φ 1 sin A, ⇒(9)cos B 2 =B 2 = 40 0 .sin( ∆L )12После этого находимL2 = L1 + ∆L = 64 0 35' .(10)Задача 2.3.Дана широта точки старта ракеты-носителя на сфере B 0 = 60 0 и азимутстрельбы A1 = 30 0 ( A2 = 330 0 ). Определить наклонение орбиты i .Решение. Рассмотрим прямоугольный сферический треугольник abc , откудапо формулам сферической тригонометрии непосредственно следует (см. рис.)cos i = cos B 0 sin A ,т.е.(1)i = arccos(cos B 0 sin A) .В выражении (1) cos B 0 имеет всегда положительный знак, так как B 0 можетизменяться от 90 0 до − 90 0 . Минимальное значение наклонения получаем приA = 90 0 , которое будет равно B 0 , а максимальное - при A = 270 0 и тогдаi = 180 0 − B 0 .Для случая A1 = 30 0 по формуле (1) находим i = 75 0 35' .Для случая A2 > 180 0 по формуле (1) находим i = 180 0 − 75 0 35' = 104 0 30' .Задача 2.4.КА выводится на орбиту с пускового устройства, расположенного на широте B 0 = 30 0 и долготе L0 = 60 0 .
Азимут стрельбы равен A1 = 45 0( A2 = 330 0 ). Предполагая, что Земля является сферой, определить гринвичскую долготу восходящего узла первого витка орбиты Ω 1 .Решение. Рассмотрим прямоугольные сферические треугольники dPc и abc(рис. ). При этом точка P совпадает с полюсом, а b - с точкой старта ракетыносителя. Из рис. следует, что долгота восходящего узла первого витка орбиты относительно гринвичского меридиана будет равна(1)Ω 1 = L0 − x .Величину дуги x определим из прямоугольного сферического треугольникаabc :tgx = sin B 0 tgAили(2)x = arctg(sin B 0 tgA) .Воспользовавшись формулами (1) и (2) находим:• для A1 = 45 0x = 26 0 30' ,Ω 1 = 33 0 30' ;• для A2 = 330 0x = −16 0 06' ,Ω 1 = 76 0 06' .13Если задано наклонение орбиты i , то величину дуги x можно определитьтакже из зависимости tgB tgB .или x = arcsin(3)sin x =tgi tgi Знак дуги x однозначно определяется с помощью формул (2) и (3).14.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
