Семинар №1. Выведение КА на орбиту. Граничные условия. Уравнения движения (1245726), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Проекции вектора полной аэродинамической силы на оси системы координат, связанной с КА, определяютсяпо формуламX 1 = −C x 1 qFm ,Y1 = C y1 qFm ,Z 1 = −C z 1 qFm ,где C x 1 , C y1 , C z 1 - безразмерные аэродинамические коэффициенты;ρv 2q=- скоростной напор набегающего потока воздуха;2ρ - плотность воздуха.7(6)Ограничимся введенными силами и не будем пока рассматривать:♦ демпфирование;♦ управляющие воздействия;♦ влияние колебания жидкости в баках;♦ возмущения от разделения ступеней и т.п.Уравнения движения центра масс РН в проекциях на оси стартовой системыкоординат получим следующим образом.Очевидно, что центробежное ускорение vц = −ve .

Суммируя его с ускорением земного притяжения gT , получим (7)g = gT + vц .Разложим центробежное ускорение на две составляющие:◊ по радиусу-вектору r ⇒ vцr = ω 2З r ;◊ по оси вращения Земли ⇒ vцω = ω 2З r sin B 0 .Тогда составляющие суммарного ускорения будут равныg r = gTr − ω 2З r ,g ω = gT ω + ω 2З r sin B0 .(8)Проектируя полученные значения ускорений на оси стартовой системы координат, находимgr( x − x 0 ) − g ω cos B cos A,rg(9)g y = − r ( y − y0 ) − g ω sin B ,rgg z = − r ( z − z0 ) + g ω cos B sin A,rгде x 0 , y0 , z 0 - координаты центра земного эллипсоида в стартовой системекоординат, определяемые по формуламgx = −x 0 = r0 sin ∆ 0 cos A,y0 = − r0 cos ∆ 0 − h0 ,z 0 = − r0 sin ∆ 0 sin A,где ∆ 0 = B − B 0 - угол между осью Oy стартовой системы координат инаправлением r0 ;[]B 0 = arctg ( 1 − e 2 ) tgB - геоцентрическая широта точки стояния пусковойустановки;B - геодезическая широта точки стояния пусковой установки;A - азимут стрельбы;8h0 - высота точки стояния пусковой установки;r0 =a 1 − e21 − e cos B022- радиус, соединяющий центр земного эллипсоида сточкой стояния пусковой установки;a - большая полуось земного эллипсоида;e - эксцентриситет земного эллипсоида.Проекции кориолисова ускорения на оси стартовой системы координатопределяются по формуламvkx = −2ω З ( vy cos B sin A + vz sin B ),vky = 2ω З ( vz cos B cos A + vx cos B sin A),vkz = 2ω З ( vx sin B − vy cos B cos A),(10)где vx , vy , vz - проекции вектора относительной скорости центра масс РН наоси стартовой системы координат.Проекции вектора кажущегося ускорения на оси связанной системы координат имеют видP + X1Y,w y1 = 1 ,mmТекущую массу определим из выраженияw x 1 =w z 1 =Z1.m(11)t∫m = m0 − m dt ,t0где m0 - начальная масса РН.Используя полученные значения проекций кажущегося ускорения на осисвязанной системы координат, определим величины проекций кажущегосяускорения на оси стартовой системы координат:w x1 w x w  = M w  ,x1x  y1  y w z  w z  1(12)где M x1x - матрица перехода от связанной системы координат к стартовой.sin ϑ sin γ + cos ϑ sin ψ cos γ cos ϑ cos ψ − sin ϑ cos γ + cos ϑ sin ψ sin γM x1x =  sin ϑ cos ψcos ϑ cos γ + sin ϑ sin ψ sin γ − cos ϑ sin γ + sin ϑ sin ψ cos γ  − sin ψcos ψ sin γcos ψ cos γВ итоге систему дифференциальных уравнений движения центра масс РН встартовой системе координат можно записать в виде9vx = w x + vkx + g x ,v y = w y + vky + g y ,vz = w z + vkz + g z ,x = vx ,y = vy ,z = vz .10(13).

Характеристики

Список файлов семинаров