3. Методы наведения КА при выполнении корректирующего маневра (1245721), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Определение области рассеивания в пространстве корректируемыхпараметровОсобенностью большинства корректирующих маневров, обеспечивающих требуемую точность полёта, является их вероятностный характер. В силуслучайности факторов, действующих на КА в полёте, начальное состояние аппарата в пространстве корректируемых параметров также будет случайным.Для того, чтобы охарактеризовать в статистическом смысле область его возможных состояний – область рассеивания – в пространстве корректируемыхпараметров, вводят в рассмотрение шести компонентный случайный вектор, почислу компонент вектора фазового состояния КА, подчиняющийся нормальному закону распределения, а параметры расчётной (опорной) траектории принимают за математические ожидания параметров действительной траектории.Этому вектору в некоторой системе координат в начальный момент t 0 соответствует корреляционная матрица шестого порядка: k110  k160 K     00 k 61 k 66По определению корреляционной матрицы числа, стоящие на главнойдиагонали, представляют собой дисперсии, т.е.

квадраты средних квадратичныхошибок  i :kii0   ii2  DiОстальные члены представляют собой вторые смешанные моментыkij0  k 0ji  rij i j ,где rij – коэффициенты связи величин  i и  j (коэффициенты корреляции).При расчётах коррекции можно пользоваться матрицей, где вместо средних квадратичных ошибок используются предельные ошибки.Если известна корреляционная матрица в момент времени t 0 на траектории, то такая же матрица в момент t в линейном приближении может бытьопределена по формулеK t  UK0U T ,где U – матрица изохронных производныхxxxxx  x xy0 z 0 x 0 y 0 z0  0U      zzzzz  z x0 y0 z 0 x 0 y 0 z0 Координаты x , y , z и компоненты скорости x , y , z относятся к моменту времени t , а координаты x0 , y0 , z0 и компоненты скорости x0 , y 0 , z0 – кмоменту времени t 0 .Корреляционная матрица в пространстве корректируемых параметровможет быть вычислена по формулеK  BK t BT ,где B – матрица преобразования от параметров x , y , z , x , y , z к пространству корректируемых параметров 1 , 2 ,, n .Для случая коррекции положенияКА в картинной плоскости эллипс рассеивания случайного вектора b (1 ,  2 ) в момент времени t определяетсяматрицейk1 2  DKt   1.k1 2 D 2 Большая и малая полуось эллипса рассеивания получается следующимобразомa p  D1 , b p  D2 ,где12D1  D1  D 2  D1  D 2  4k21 2 ,212D1  D1  D 2  D1  D 2  4k21 2 .2Угол наклона большой полуоси эллипса рассеивания к оси 1 :2k1 2,tg 2 D1  D 2причём0 0    90 0 ,k1 2  0,90    180 , k1 2  0.Наоборот, если известны параметры эллипса рассеивания, то можно получитьэлементы матрицы Kt : D1 , k12 , D2 .Учитывая матрицу частных производных, характеризующую изменениекорректируемых параметров по компонентам корректирующего импульса скорости N (t ) , нетрудно определить корреляционную матрицу K V следующимобразом00 K V  N 1 K N 1T N 1 BK t ( N 1 B)T ,где N 1 – матрица, обратная по отношению к матрице N , принимающая длярассматриваемого случая вид V y Vz  111N  V y Vz   2  2 Зная матрицу K V и используя известный закон  3 , определяем предельные размеры большой и малой осей эллипса рассеивания корректирующегоимпульса скорости в КП, а также их ориентацию относительно фиксированногономинального направления его выдачи.

Учитывая, что максимально допустимый по величине корректирующий импульс скорости не может (с вероятностьюp  0,989 ) превосходить значение большой полуоси полученного эллипса, гарантированный запас топлива на проведение коррекции с учётом действия случайных факторов должен определяться на основе именно этого значения.5.

Математические основы двухпараметрической коррекцииРассмотрим случай, когда вектор корректирующего импульса находится влюбой произвольно ориентированной плоскости.Пусть 1 ,  2 - отклонение корректируемых параметров. Введём в этойплоскости некоторую прямоугольную систему координат ( 10 ,  20 ) так, что 1 1  1 C   , 2 2где  1  1   2 11C .  2  2  1  2 Таким образом, в данном случае корреляционная матрица вектора корректирующего импульса будет двухмерной, но эллипс рассеивания корректирующего импульса будет располагаться в плоскости ( 10 ,  20 ) .Естественно, возникает вопрос, существует ли плоскость оптимальнойкоррекции, т.е.

такая плоскость, при формировании корректирующего импульса в которой для «исправления движения» потребуются минимальные энергетические затраты?Покажем, что такая плоскость существует. Для этого найдём градиентывеличин 1 и  2 в точках коррекции   A1  grad1  1 i 0  1 j 0  1 k 0 ,rnz   A2  grad 2  2 i 0  2 j 0  2 k 0 ,rnz0 0 0где i , j , k – орты (единичные векторы), характеризующие направление осейорбитальной системы координат (радиуса-вектора r , трансверсали n и бинормали z ).Плоскостью оптимальной коррекции называется плоскость, включающаяв себя векторыA1  grad1 и A2  grad 2 .Величина минимального для рассматриваемой точки траектории КА корректирующего импульса скорости определяется следующим образом    A2  A1  A2A1  A2  A1Vmin    2 1    2  2A1  A2 A1  A2 или, если ввести в рассмотрение единичный вектор  0 A1  A2    ,A1  A2то будем иметь A2  0 0  A1Vmin    1     2A1  A2A1  A2Орт  0 характеризует направление в пространстве, ортогональное плоскости оптимальной коррекции.

Это направление называется нульнаправлением. Импульс V , коллинеарный орту  0 , не окажет влияние (врамках решения задачи в линейном приближении) на изменение корректируемых параметров 1 и 2 . В частности, если корректируемыми параметрамиявляются координаты в КП, то в результате проведения коррекции наряду с«исправлением» траекториипроизойдёт изменение времени выведения КА в заданную точку инерциального пространства (время сближения с планетой)6. Связанные коррекцииПроведение многоразовой оптимальной неоднородной коррекциипредполагает поочерёдное смещение траектории в пространстве корректируемых параметров, вдоль наиболее эффективных направлений.

При этом исходятиз того, что суммарное смещение должно получиться равным заданному. Прикаждом включении ДК прицеливание производится в новую точку, т.е. харак-теристики коррекции определяются из различных условий в отличие от обычного случая многоразовой коррекции, в котором каждая последующая коррекция исправляет ошибки предыдущей, а условия коррекции остаются неизменными (однородная коррекция).Предположим, что необходимо провести коррекцию двух координат 1 и 2 в КП с помощью двухразовой импульсной коррекции при условии, что моменты (t1 , t2 ) и направления приложения импульсов V1 (t ) и V2 (t ) заданы.Рассмотрим, отвечающую неоднородной коррекции, сумму величин корректирующих импульсовVкн  V1  V2 .Эффективность коррекции характеризуется влиянием совокупности всевозможных единичных импульсов коррекции на корректируемые параметры.Если направление корректирующей скорости может быть любым, такой совокупностью в плоскости коррекции является единичная окружность.

Отображение её на плоскость корректируемых параметров даёт эллипс влияния, эксцентриситет и ориентация осей которого указывает на неравнозначность различных направлений с точки зрения проведения коррекции.Аналогом единичной сферы в пространстве Vкн служит квадрат единичных импульсов, отвечающий условиюV1  V2  1 .В силу линейности преобразования вектора Vкн фигурой влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет параллелограмм, каждая точкакоторого может корректироваться единичным суммарным импульсом Vкн  1 ,а каждой паре импульсов V1 и V2 соответствует своё значение вектора (V1 , V2 ) .Изменяя моменты времени приложения импульсов t1 и t 2 , получим годограф вектора  (V1 , V2 ) в картинной плоскости (1 ,  2 ) , по которому будетдвигаться вершина параллелограмма.Максимальная фигура влияния, на основе анализа вида которой определяются наиболее выгодные виды коррекции (двухразовая или одноразовая), получена обкаткой годографа спрямляющей прямой.

Прямоугольные участкиэтой фигуры указывают на те отклонения, для которых энергетически выгоднадвухразовая коррекция, криволинейные участки соответствуют тем направлениям, где выгодна одноразовая коррекция.Таким образом, в случае коррекции двух параметров указанным вышеспособом, оптимальное число идеальных коррекций не превосходит двух.Полученные результаты легко обобщаются на случай трёхразовой коррекции.

При этом роль единичной сферы V1 Vкн  V2  , V3 Vкн  V1  V2  V3  1в пространстве играет октаэдр.Соответственно, максимальная фигура влияния в пространстве КП получается обкаткой спрямляющей плоскостью фигур влияния одноразовой коррекции. Плоские участки получившейся фигуры отвечают трёхимпульсной коррекции, линейчатые – двухимпульсной, остальные точки – одноимпульсной.Аналогичные рассуждения можно провести для четырёхимпульсной коррекции.7. Изохронные производныеПри оценке влияния отклонений координат и компонент вектора скорости в некоторый момент времени t 0 на отклонения координат и компонент вектора скорости в момент времени t приходится использовать матрицу изохронных производных.

Характеристики

Список файлов лекций