Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 49
Текст из файла (страница 49)
А для распространения на сферу произвольного радиуса решения А. Д. Томленова каждый раз требуется трудоемкое построение соответствующей сетки линий скольжения. ор Рис. 6.2. Параметры выдавлнва- Рис. б.З. Равновесие элементарная сферическим пуансоном ной трехгранной призмы 337 Принятая нами расчйтная схема выдавливания пуансоном с торцом в виде сферы произвольного радиуса приведена на рис. 6.2.
Эта схема является корректной как для свободного, так и для стесненного выдавливания. Основным параметром сферического торца является угол а, который, в случае, если заданной исходной величиной является относительный радиус сферы го, определяется выражением: 1 з1па = —.
гО Рассмотрим область 1. Подходящую функцию осевой скорости течения выберем в виде ~,=С1[а — Яр)1. С учетом этого аналогично разделу 4.1 можно получить, что напряжйнное состояние в области 1 определяется выражениями С,Р С, т =- — + —, 2 р' (6.4) о, =и +~3, где д, определяется по формулам (6.2)-(6.3).
Произвольные постоянные определяем из граничных условий при р=Я т,= — ~3р и при р=-1 т =0,5~3(1 — 0,5зша). С учетом этого 1 — 0,5а1па+грА йз (6.5) (1 — 0,5з(па)Я+2р 2(Я ~ — 1) Использованное второе граничное условие неочевидно и требует специального пояснения. На границе между 1 и 2 областями при плоском пуансоне с острой кромкой (то есть при 1 — 0,5з!па+23>Я 1> 1> — >ущ.
2(Я' — 1) Рассмотрим область 2. Аналогично разделу 4.1 подходящие функции скоростей течения берем в виде ,= Ф(т)р дг 2 (6,6) а=О), в силу разрыва между противоположно направленными скоростями»,> н >и>, касательные напряжения будут предельными т> =0,5!3. В силу закона парности касательных напряжений эта величина (то есть тр,„=0,5!3) в нижней точке этой границы сохраняется независимо от изменения характеризующего сферической торец пуансона угла с>, так как в данной точке будет также разрыв между»рг и ~р=О в жесткой области, расположенной ниже области 2. В то же время в верхней точке границы между областями 1 и 2 увеличение этого угла приводит к уменьшению разрыва скоростей сдвига и соответствующему снижению касательных напряжений.
В пределе при а=90', то есть в случае пуансона с торцом в виде полусферы, разрыв скоростей сдвига в верхней точке границы устраняется, и можно считать т,=О. Такое изменение с в верхней точке границы при переходе от пуансона с плоским торцом к полусферическому можно учесть следующей зависимостью: т „=0,5!3(! — з!пи). Средняя величина касательных напряжений на границе между областями 1 и 2 будет равна т„,=0,5(тр,„+тр„)=0,5(3(! — 0,5зши), что и было использовано выше в качестве граничного условия.
Следует заметить, что, в принципе, граничные условия можно уточнять эксперименгш>ьно, так как это не отразится на общей структуре результап>в данного теоретического исследования. С учетом выражений (6.4) и (6.5) осредненное по я значение радиального напряжения на границе между областями 1 и 2 (то есть при р=1) будет равно: (6.7) Ур189+У~= — Уо ', о,=О при г= — Ь. (6.8) Имеем следующие очевидные геометрические соотношения: «о=1/зша; (6.9) (00' — г) +р =«о, г г 00'=«осозас18а; (6.10) откуда 1ур=р/(00'-г)=р/(с18а — г) . (б 11) Подставив выражения (6.6), (6.10) и (6.11) в уравнение (6.7), получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка ~$"(г) 2(с18а — г) 2(с18а — г) сЪ г — — (с18а — г),, — (с18а — г) зш' а з(п' а решением которого является /(г) о (с18а г ) 1 . Г г ~вша С учетом граничного условия (6.8) находим, что С= 1 1 — (с1яа+ /1) 2 з(п а 340 удовлепюряющем условию несжимаемости и граничному ус- ловию ор= О при р=О.
Покажем, что прн таком выборе мож- но удовлетворить имеющимся граничным условиям: на сферической поверхности орз1пу+~,совр= — оосомр, то есть Тогда окончательно 1 2 — (сфа-я) яп'а (6.12) 1 — (сфа+ 22) 2 яп а С учетом формул (6.6) с1иа — я гр "о Р— (с1иа+ Ь)' яп' а (6.13) т = (С вЂ” С42)р, ор — — гга =0,5С4р +(С42 — 2С5)2+Сб, (6.14) о, =с — ~3. Из граничных условий тр,=0,513 при р=1 и 2= — Ь и т,„.— — ~3Р1 при р=1и 2=0, атакже орг=гг1н при р=1и2=0,находим произвольные постоянные 0,5+ 12, Ь ( г = 13111 (6.15) 1 0,5+ р., 1 — 0,5япа+ 2рЯ 1 ь ~ 2У 2(112 1) ~ ч>' 341 Таким образом, мы получили скорости, соответствующие общим выражениям (6.6) и удовлетворяющие имеющимся граничным условиям (6.7) и (6.8).
Следовательно, выбранные нами общие выражения (6.6) являются кинематически возможными. Используя их, можно аналогично разделу 4,1 показать, что напряженное состояние в области 2 определено выражениями: Известные выражения 11221 для определения нормального и касательного напряжений на наклонной площадке элементарной трехгранной призмы (рис.
6.3): о„=а,соз у+о яп ~р — т,з(п2<р, с г 2 (6.16) т =0,5(сг, — о )з1п2<р+т, соз2~р, с учетом третьего выражения системы (6.14) принимают вид: о = а — ~)соя~ <р- т зш2<р, т = — 0,51)з1п 2~р+ т соз 2~р. (6.17) На сферической поверхности з=то(сова-совр), р~озпмр. (6.18) а д = го ~~а„~з1п2<р+2~т~зш~ <р)й~. о (6.19) Подставив выражения (6.17) в формулу (6.19), с учетом ра- венств (6.9), (6.14), (6.15), (6.18) окончательно получим: — ~~2+1пЯ+1-05зша+2рЯ ь+05+1з,1+ . (620) 2(Л вЂ” 1) 4л Высота очага пластической деформации определяется из условия минимума удельной деформирующей силы (4.21): (6.21) При использовании формулы (6.21) следует учитывать, Удельная сила для данного случая выдавливания определяется формулой: что физически высота Ь не может быть меньше 1 — сова в1па япа 1+ сова (6.22) (6.23) в которой Ь определяется по формуле (6.21) с учетом критерия (6.22).
При наличии упрочнения высоту (6.23) следует подставлять в выражение (6.20) вместо Ь. При стеснйнном выдавливании в выражение (6.20) следует подставлять Ь, равное текущему значению толщины дна И. Как показывают расчйты по формулам (6.21) и (6.22), глубина проникновения пластической деформации под нижнюю точку выпуклости торца пуансона Ь2=Ь вЂ” Ьв (рис. 6.2) при увеличении выпуклости значительно уменьшается, то есть стесненное выдавливание при использовании выпуклого пуансона паступает значительно позднее, чем для пуансона с плоским торцом (например, для Я=1,5 и р=142=0,1 при а=45' Ь|=0,22, а при а=0 Ь=Ь2=0,54).
Этот результат полностью совпадает с данными работы [1251. Максимальное давление на стенку матрицы с учетом выражений (6.4) и (6.5) будет равно ор при р=Я и ~ — Ь: р=У + " +д, . (624) й2 Давление на стенку матрицы на уровне калибрующего пояска пуансона (т.е. при ~0) будет равно: (6.25) Ро 1 1+Дтр 343 Если в результате расчета Ь<Ьв, то следует принимать Ь=Ьр. В случае выдавливания упрочняющегося материала аналогично выражению (4.142) можно получить следующую формулу: Из соотношения (6.25) следует, что ра не зависит от формы торца пуансона, что совпадает с экспериментальными выводами работы 1841. При наличии компенсирующей конус- ности, когда 9 =О, рс=1,1, что отличается от величины 1,15, установленной в работе 11051, на 4,5;4.
При выдавливании в цилиндрической матрице, с учетом значения дч, нз табл. 4.8, при у=0,1 и среднем Я=1,5 рс=1,243, чтоотличаетсяотвеличины 1,29, полученной опытным путем в работе 1841, на 3,8;4. Из соотношения (6.25) при том же в=0,1 и Я=1,1 рс=1,209, что отличается от предыдущего рс на 5,2'.4, а при Я=2 рс=1,283, что отличается на 3,2~А. Таким образом, можно сделать вьшод, что давление рс от Я практически не зависит, что также хорошо согласуется с экспериментальными выводами работы 1841. Так как при проведении данного анализа мы полностью удовлетворяли критериям взаимосравнимостн, изложенным в разделе 2.2, то нетрудно убедиться, что при а=О (пуансон с плоским торцом) все полученные в данном разделе соотношения переходят в формулы раздела 4.1, то есть являются более общими по сравнению с последними.
Рабочий ход, требующийся для полного внедрения сферического торца в заготовку (рис. 6.1), определяется выражением: (3Я~ — 1)(1+ сова) — 1 . ~с г япа . ЗЯ~(1+ сова) Этот ход определяет накопленные деформации и, соответственно, позволяет найти удельную силу начала выдавливания цилиндрической части полости изделия из упрочняющегося материала. Если же важно знать лишь наибольшую силу в процессе выдавливания, то расчеты следует вести для полного хода пуансона з.
Для проверки полученных расчетных зависимостей для пуансонов с плоским (а=О') и сферическими торцами (а=45' и а=90') при отсутствии упрочнения нами с помощью экспе- 344 риментального пггампа, конструкция которого показана на рис. 6.4, а набор инструмента — на рис. 6.5, были проведены опыты по выдавливанию в матрице с диаметром полости 30 мм как обезжиренных ацетоном, так и смазанных животным жиром заготовок из свинца СОО. Расчеты выполнены по формулам (6.3), (6.20)-(6.22). Графиче- 4 скос сравнение результатов Экс верим „-, Расчдтов с экспеРиментальштамп для выдавливания пуан- ными данными показано на сонамн с разной формой торца: рис. 6.6, 6.7, а численное со! — пуансон, 2 — матрица, 3 — бвн- поставление приведено в явж, 4 — опорный вкяцныш, 5 — за- табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
